Simona Fišnarová

Základy vyšší matematiky (ZMTL) (LDF - lesnictví, LS 2024/25)

Důležité informace:

Základní informace,  instrukce ke zkouškové písemce
Ukázky písemek: ukázka písemky I  (řešení),  ukázka písemky II,  (řešení)

Bonusové úkoly (pro všechny):

Bonus 1,  deadline 10.3.2025,  řešení
Bonus 2,  deadline 24.3.2025,  řešení
Bonus 3,  deadline 7.4.2025

Přednášky a cvičení (PDF):

• Diferenciální rovnice - základní pojmy a rovnice se separovanými proměnnými   prezentace,   řešené příklady
• Lineární diferenciální rovnice 1.řádu   prezentace,   řešené příklady
• Lineární diferenciální rovnice 2.řádu   prezentace,   řešené příklady
• Aplikace diferenciálníc rovnic: populační modely,  slovní úlohy na rovnice 1. řádu,  rovnice 2. řádu (pružina a výška stromu)
• Autonomní systémy   prezentace,   řešené příklady,   model dravec-kořist,   kreslení trajektorií
• Dvojný integrál   prezentace,   řešené příklady I,   řešené příklady II (polární souřadnice),   aplikace
• Křivkový integrál   prezentace I (1. druhu),   řešené příklady I (1. druhu),   prezentace II (2. druhu),   řešené příklady II (2. druhu),
  Diferenciální operátory,   Nezávislost na integrační cestě,   Greenova věta
• Základy teorie grafů   prezentace,   řešené příklady I,   řešené příklady II
• Den Pí (k rozptýlení dne 14.3.)   prezentace

Videa:

• Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými   prezentace,   příklady z prezentace,   další řešené příklady
• Lineární diferenciální rovnice 1. řádu   prezentace (úvod a homogenní),   prezentace (nehomogenní),   řešené příklady
• Lineární diferenciální rovnice 2. řádu   prezentace (úvod a homogenní),   prezentace (nehomogenní),   řešené příklady
• Aplikace diferenciálních rovnic   motivace,   ropná skvrna,   chladnutí polévky,   samočištění jezera,   populace jelenů
• Autonomní systémy   prezentace,   řešené příklady ,   model dravec-kořist
• Dvojný integrál   prezentace (na obdélníku),   prezentace (na obecnější množině),   prezentace (polární souřadnice),
  řešené příklady I,   řešené příklady II (polární souřadnice)
• Křivkový integrál   prezentace I (1. druhu) ,   prezentace II (2. druhu) ,   řešené příklady I (1. druhu),   řešené příklady II (2. druhu),
  Diferenciální operátory,   Nezávislost na integrační cestě,   Greenova věta
• Základy teorie grafů   úvodní pojmy,   nejkratší cesta ,   minimální kostra,   kritická cesta

Příklady k počítání:

• Rovnice se separovanými proměnnými
• Lineární rovnice 1. řádu
• Lineární rovnice 2. řádu
• Slovní úlohy na diferenciální rovnice,   řešení
• Autonomní systémy
• Dvojný integrál
• Křivkový integrál

Užití počítačů při matematických výpočtech:

• Wolfram Alpha - vyřeší nejen různé matematické příklady, ale zodpoví i dotazy z jiných oborů