Kapitola 1
Diferenciální počet funkcí dvou proměnných

Při studiu funkcí jedné proměnné jsme podstatně využívali pojmů limita a derivace. Limita byla přesnou definicí toho, co máme na mysli, řekneme-li ”jestliže se vzory funkce blíží k číslu \( \displaystyle a\), pak se obrazy blíží k číslu \( \displaystyle L\)”. V této kapitole budeme studovat funkce dvou a více proměnných a musíme si nejprve ujasnit, co to znamená, řekneme-li že bod \( \displaystyle (x_{1},x_{2},\mathop{\mathop{…}},x_{n})\) leží blízko bodu \( \displaystyle (y_{1},y_{2},\mathop{\mathop{…}},y_{n})\). Zavádíme proto v \( \displaystyle n\)-rozměrném prostoru pojem vzdálenosti, a to nejpřirozenějším možným způsobem (nikoli však jediným možným). Připomeňme, že s prostorem \( \displaystyle \mathbb{R}^{n}\) obsahujícím \( \displaystyle n\)-rozměrné vektory jsme se setkali již v prvním ročníku. Nyní na této množině budeme definovat vzdálenost a prvky této množiny budeme nazývat body.