Hodnocení genetických dat: chí-kvadrát test (X²)

Mendelovy fenotypové poměry 3:1 pro monohybrida a 9:3:3:1 pro dihybrida jsou hypotetické předpovědi na základě následujících předpokladů:

1. každá alela je dominantní nebo recesivní
2. platí segregace 
3. děje se náhodná kombinovatelnost 
4. oplození je náhodné

Poslední tři předpoklady jsou ovlivněny náhodou a tudíž jsou cílem náhodného kolísání. 

Závěry:

1. Jevy segregace, náhodné kombinace a fertilizace jsou podmětem k náhodné kolísavosti z jejich předpovězeného výskytu jako výsledek náhodné odchylky.
2. Jak velikost vzorku vzrůstá, průměrná odchylka z očekávaného podílu nebo poměru úměrně klesá. Takže velký vzorek snižuje vliv náhodné odchylky na konečný jev.

V genetice je nutné, aby se mohla ohodnotit pozorovaná odchylka. Když předpokládáme, že data splňují daný poměr jako je 1:1, 3:1, 9:3:3:1, určíme si nulovou hypotézu. Ta předpokládá, že není reálný rozdíl mezi změřenými hodnotami (nebo poměry) a předpovídanými. Zjevné rozdíly mohou být přisouzeny zcela náhodě. Vyhodnocení nulové hypotézy je provedeno statistickou analýzou. Je-li zamítnuta, pozorované odchylky od očekávaných hodnot nejsou přičteny pouze náhodě. Jestliže nulová hypotéza nemohla být zamítnuta, pozorované odchylky mohou být přičteny náhodě.

Statistická analýza poskytuje matematický základ pro určením, jak dobře se pozorovaná data shodují či liší od předpovězených (očekávaných) – test se nazývá dobrá shoda (goodness of fit). Jeden z nejjednodušších statistických testů je chí kvadrát (X²) test. Hodnota X² je použita k odhadu, jak častá je pozorovaná odchylka, či jaká pozorovaná odchylka může být očekávána, když je způsobena náhodou. 

Vzorec pro X² analýzu je: , kde P – pozorované hodnoty; O – očekávané hodnoty pro danou kategorii. Protože (P-O) je odchylka d, vzorec může být zjednodušen: .

(Zpět do genetiky populací - testování genetické rovnováhy)

Tabulka níže podrobně popisuje postup výpočtu X² testu pro výsledky F₂ generace mono- a dihybridního křížení. Postupuje se vyplňováním sloupců z leva doprava. Konečný krok v X² testu je jeho interpretace. Musíte určit hodnotu stupňů volnosti (df – degrees of freedom), které v této analýze je n – 1, kde n je počet různých kategorií, do kterých připadá každý údaj. Pro poměr 3:1 mohou mít rostliny dva fenotypy. Takže n = 2 a df = 2 – 1 = 1. Pro poměr 9:3:3:1 je df = 3. Stupně volnosti musí být brány v úvahu, protože čím větší je počet kategorií, tím více je očekáváno odchylek jako výsledků působení náhody. Dále podle tabulky (přesnější, viz statistika) nebo grafu hodnot X² určíme pravděpodobnost pro příslušnou hodnotu X² a stupně volnosti.

	Hladina významnosti Stupně volnosti 1 2 3 4 5 0,05 3,84 5,99 7,81 9,48 11,07 0,01 6,35 9,21 11,34 13,27 15,08 X2
	Je shoda mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi a H0 se nezamítá. Je průkazný rozdíl mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi a H0 se zamítá.

V případě monohybridního křížení byl X² = 0,53 čemuž odpovídá pravděpodobnost P = 0,48. Nejdůležitější v X² testu je porozumět, co hodnota P znamená. Když například vyšla hodnota P = 0,48 (48 %), pak ji lze interpretovat tak, že kdyby byl stejný experiment vícekrát opakován, u 48 % pokusů by se očekávalo, že se projeví náhodná odchylka stejně velká nebo větší než lze pozorovat v úvodním pokusu. Naopak, 52 % opakování by ukázalo menší odchylku vůči úvodnímu pozorování jako výsledek náhody. Hladina pravděpodobnosti menší než 0,05 (P > 0,05) říká, že pozorované odchylky mohly být získány náhodností a že rozdíly mezi pozorovanými a předpovězenými hodnotami jsou značné a lze podle ní zamítnout nulovou hypotézu. Hodnoty P větší než 0,05 (P > 0,05) naznačují, že pravděpodobnost pozorované odchylky v důsledku náhody je 5 % a více. Závěr je nezamítnutí nulové hypotézy. V našem případě (P = 0,48) není hypotéza segregace zamítnuta u monohybridního křížení.

Jak byste hodnotili případ dihybridního křížení, kde X² = 4,16 a P = 0,26 ? 

Genetické poměry se projevují jako pravděpodobnosti výskytu. Takže odvození výsledků z křížení podléhá porozumění zákonům pravděpodobnosti. Byly popsány zákony součtu, součinu a podmíněné pravděpodobnosti a použití binomické věty v genetické problematice. Statistické analýzy se používají k testování platnosti výsledků z experimentů. Pozorované variance od očekávaných poměrů jsou předpovídány v důsledku náhodné odchylky. X2 test nám dovoluje předpovědět pravděpodobnost takovéto variance způsobené náhodností. Pomocí výpočtu hodnoty X2 hodnotíme nulovou hypotézu - není rozdíl mezi skutečnými a očekávanými hodnotami.