Kapitola 5
Numerické řešení diferenciálních rovnic

V této kapitole si uvedeme některé základní metody numerického řešení diferenciálních rovnic. Uvědomme si, že zatímco není možné numericky obdržet obecné řešení, řešení počáteční úlohy lze numericky aproximovat poměrně snadno: hlavní myšlenkou je, že začneme v bodě zadaném počáteční podmínkou a v okolí tohoto bodu nahradíme integrální křivku její tečnou. Tím se dostaneme do dalšího bodu, odkud opět integrální křivku aproximujeme tečnou. Směrnici tečny zjistíme z diferenciální rovnice, buď přímo z derivace (Eulerova metoda), nebo poněkud rafinovaněji, kdy bereme v úvahu i konvexnost či konkávnost a fakt, že se derivace mění s měnícím se \( \displaystyle x\) i \( \displaystyle y\). Stačí tedy mít zvolen krok numerické metody (interval, na kterém aproximaci tečnou použijeme) a výstupem metody bude aproximace integrální křivky pomocí lomené čáry (po částech lineární funkcí).