3 Spojitost
Následující definice a věta se vztahuje na funkce jedné i více proměnných.
Definice 3.1 (spojitost). Buď funkce \( \displaystyle f\) funkcí jedné nebo více proměnných. Řekneme, že funkce \( \displaystyle f\) je spojitá v bodě \( \displaystyle X\) jestliže ke každému okolí \( \displaystyle V \) bodu \( \displaystyle f(X)\) existuje okolí \( \displaystyle U\) bodu \( \displaystyle X\) takové, že obrazy všecho bodů z \( \displaystyle U\) leží ve \( \displaystyle V \) .
Poznámka 3.1. Okolím bodu na reálné ose rozumíme libovolný otevřený interval obsahující tento bod. Okolím bodu v rovině rozumíme vnitřek libovolného kruhu, který tento bod obsahuje, podobně v prostoru rozumíme okolím bodu vnitřek libovolné koule, která tento bod obsahuje.
Elementární
funkce jsou spojité v každém bodě svého definičního oboru.
