Počítačka Diehl KR15

 

Diehl je řada kalkulátorů, která navázala na úspěchy firmy Archimedes. Firma Archimedes vyráběla své kalkulátory v malém městě Glashütte v Německu, nedaleko česko-německých hranic. Po druhé světové válce se město ocitlo v sovětské okupační zóně (budoucí NDR) a management spolu s hlavním konstruktérem odešel do západní zóny, budoucí NSR. Ve městě Nürnberg zahájili pod křídly koncernu Diehl práce na obnovení výroby jejich kalkulátorů.

Za zmínku zde stojí, že před druhou světovou válkou bylo Německo bezesporu velmocí ve výrobě mechanických kalkulátorů. Ať již toto poměřujeme pestrostí výroby, počtem výrobců nebo celkovým objemem obchodů. V roce 1938 se přibližně tři čtvrtiny tohoto průmyslu nacházely v městech, která po druhé světové válce spadala do sovětské okupační zóny. Některé továrny byly jako válečné reparace rozebrány a odvezeny na východ, jiné byly dále provozovány v NDR a dodávaly své výrobky do zemí socialistického tábora, například Rheinmetall a Mercedes.

Diehl se díky svému know-how dostal rychle na světovou špičku, jeho nejvýznamnějšími konkurenty při produkci kalkulátorů stejné třídy byly v padesátých a šedesátých letech Friden, Marchant a Monroe z USA a Madas ze Švýcarska. Menším konkurentem byla přímo v Německu firma Badenia. Další výrobci mechanických kalkulátorů jako Facit, DeTeWe (Hamann) nebo Brunsviga vyráběly kalkulátory jiného typu (menší, mobilnější).

Model KR15 se vyráběl v letech 1960 až 1964. Jednalo se (jako u všech kalkulátorů Diehl) o kalkulátor se stupňovitým ozubeným válcem a v tomto případě šlo o inovaci předchozího modelu DR vyráběného v letech 1957 až 1959.

Elektromechanické kalkulátory byly v době svého vzniku jedny z nejsložitějších strojů své doby. Nejjednodušší Diehl obsahoval cca 2800 součástek, později se počet součástek vyšplhal na 4000. Všechny součástky byly vyráběny v Nürnbergu. Složitosti stroje odpovídala i cena, které je neuvěřitelná, porovnáme-li ji s cenami dnešních kalkulaček, počítačů nebo tabletů. Cena kalkulátorů Diehl se pohybovala podle modelu od 2500 do 4000 DM. Pro srovnání, auto VW v té době stálo 4150 DM a průměrná měsíční mzda činila 400 DM.

Přínos KR15

Klávesnice kalkulátoru Diehl připomíná klávesnici kalkulátorů Friden a Monroe. Zvláštností této klávesnice bylo to, že byla neuvěřitelně citlivá. Velmi snadno se ovládala, ke stisku tlačítka stačil velmi jemný tlak.

Kalkulátor umožňoval násobení, které bylo, jak je u mechanických kalkulátorů obvyklé, realizováno pomocí opakovaného přičítání. K násobení sloužila řada menších kláves nalevo od hlavní klávesnice. Násobení proběhlo tak, že uživatel nejprve první součinitel zadal na klávesnici. Číslo zadané na klávesnici bylo pro kontrolu zobrazeno i na příslušném displeji. Poté stiskem klávesy v levé řadě došlo k tomu, že číslo z klávesnice bylo přičteno k hlavnímu registru tolikrát, jaké číslo bylo stisknuto. Po dokončení přičítání se vozík s registry se posunul na další pozici a zastavil. Poté bylo možno stisknout další klávesu a provést opakované přičítání na další pozici. Pokud byl takto zadán celý druhý součinitel, k výsledkovému registru se přičetl výsledný součin. Z popisu je jasné, že jeden ze součinitelů se tedy zadával na klávesnici, druhý se zadával po jednotlivých cifrách v levém sloupci a postupovalo se od poslední cifry k první. Kromě toho existovala řada s malým písmenem "s" v názvu, kde se druhý součinitel zadával přirozeněji, zleva doprava.

Pokud uživatel stiskl při násobení klávesu s číslem větším než 5, nedocházelo k opakovanému přičítání, ale byla použita metoda zvaná shortcut multiplication. Při stisku klávesy $n$ kalkulátor $10-n$-krát odečetl číslo zadané na klávesnici od výsledkového registru, posunul se o jednu pozici k vyšším desetinným místům a číslo zadané na klávesnici přičetl. Ve finále tedy došlo k tomu, že k výsledkovému registru byl přičten $n$-násobek čísla na klávesnici pomocí $11-n$ operací přičtení nebo odečtení. Například při násobení číslem devět se jednalo o jednu operaci přičtení a jednu odečtení namísto devíti operací přičtení.

Mechanismus násobení je popsán v US Patentu 2215263. Příbuzný je i patent US 2969911, který více odpovídá skutečné realizaci použité u modelu KR. Stejný způsob zadávání násobitele se používal i u kalkulátorů Marchant. Zde však nebylo nutné používat zkrácené násobení, protože kalkulátory Marchant jednak počítaly několikanásobně rychleji než jakékoliv jiné kalkulátory na trhu a neblokovaly klávesnici během výpočtu.

Způsob násobení u kalkulátorů Diehl byl vylepšen v plně automatickém modelu V15 (vyráběn v letech 1957 až 1959). Zde se jeden ze součinitelů uložil do k tomu určené paměti, druhý zadal na klávesnici a poté se spustilo násobení. Výpočet nebyl rychlejší než u modelu KR15, obsluha se však stala pohodlnější a uživatel měl lepší vizuální kontrolu zadávaných dat..

Jiná vlastnost modelu KR15, která nebyla zcela obvyklá u konkurenčních kalkulátorů, byl automatický přenos dělence z klávesnice do registru a s ním související tabelační zarážka pro dělení. Pomocí táhla nad počítadlem otáček bylo možno nastavit, kolik cifer podílu chceme vypočítat.

Ovládací prvky

Klávesám vlevo od hlavní klávesnice jsme se věnovali v minulém odstavci, hlavní klávesnice uprostřed má samovypovídající funkčnost, věnujme se tedy klávesám vpravo od hlavní klávesnice. Neměl jsem k dispozici manuál, ale metodou pokusu a omylu se podařilo určit funkci jednotlivých kláves. Mírně mi pomohl i papírek, na který si kdysi matka jedné prodejkyně kalkulátoru Diehl poznamenala způsob násobení a dělení a tato paní mi poznámky laskavě poskytla přesto, že jsem o její kalkulátor zájem neměl. Funkce jednotlivých kláves zdola nahoru jsou následující.

• šipky posouvají vozík s registry vlevo a vpravo
• plus tlačítko přičte číslo zadané na klávesnici k hlavnímu registru, mínus je odečte
• tři tlačítka označená tečkami slouží k nulování dvou registrů a klávesnice
• tlačítko R je reset, slouží k uvedení kalkulátoru do výchozího stavu (vozík s registry zcela vlevo)
• tlačítko s trojúhelníkem směřujícím dolů slouží k zablokování kalkulátoru (ale to asi není původně zamýšlená funkce tohoto tlačítka )
• tlačítko s jednou tečkou zahajuje dělení (výsledek se objeví v počítadle otáček, tj. v registru s jednou tečkou)
• tlačítko s jednou tečkou a znakem nerovnítka obrací způsob započítávání otáček (tj. směr otáčení koleček v registru s jednou tečkou) a často se používá pro dělení ve spojení s předchozím tlačítkem
• tlačítko V připraví dělení tak, že posune vozík s registry do polohy odpovídající poloze tabelační zarážky pro dělení a přičte k výsledkovému registru číslo z klávesnice
• tlačítko L má stejnou funkci jako V, ale na začátku ještě vynuluje oba registry.

Funkce tlačítek je ještě ovlivněna následujícími přepínači (páčky vedle tlačítek).

• Pokud byla páčka vlevo od klávesy R přepnuta nahoru, byl stisk klávesy R spojen navíc s nulováním registrů.
• Páčka vpravo od klávesy R určovala, zda se po přičtení a odečtení automaticky nuluje klávesnice, či nikoliv. Tato páčka se při násobení automaticky přepnula do správné polohy. To nebylo zcela obvyklé. U některých kalkulátorů na toto uživatel musel myslet a provést toto přepnutí ručně před začátkem výpočtu.
• Vlevo od tlačítka pro dělení byla páčka, která umožnila ukončit dělení po vypočtení právě vypočítávané cifry. V dělení bylo možno pokračovat opětovným stiskem kláves pro dělení.
• Vpravo od kláves L a V byly dva přepínače. Jeden určoval, zda se bude výsledek násobení přičítat k výsledkovému registru nebo odečítat. Druhým bylo možno vypnout registr otáček.

Dělení probíhalo následovně

• vpravo na klávesnici uživatel zadal dělenec
• uživatel nastavil tabelační zarážku a stiskem L přenesl dělenec do výsledkového registru
• vpravo na klávesnici uživatel nastavil dělitel
• stiskem dvou tlačítek pro dělení uživatel zahájil dělení
• oscilační metodou (tj. střídáním cyklů s opakovaným odečítáním a přičítáním) došlo k vydělení a výsledek dělení se objevil v počítadle otáček

Co je zajímavého na výpočtech z doprovodného videa

Hrubou silou jsem našel následující zajímavosti za světa součinu. Některé z nich jsou použity k demonstraci násobení pomocí kalkulátoru.

Snad jsem se nespletl při hledání těchto zajímavostí. Pokud ano, potěší, pokud mi dáte vědět. Děkuji.

Čísla obsahující všechny cifry

• Číslo $923187456$ je největší číslo, které je druhou mocninou jiného (přirozeného) čísla a je sestaveno jako permutace cifer 1 až 9. Platí $$30384^2=923187456.$$ Jiným příkladem je $$24441^2=597362481. $$
• Jenom dvě čísla sestavená permutováním cifer 0 až 9 jsou druhými mocninami čísel sestavených jako permutace s opakováním ze dvou cifer. Jedna cifra ke splnění takového úkolu nestačí. $$97779^2=9560732841$$ $$67677^2=4580176329$$
• Mezi všemi druhými mocninami které jsou permutacemi cifer 1 až 9 existuje jediná, která je druhou mocninou čísla sestaveného z pěti po sobě jdoucích cifer $$12543^2=157326849.$$
• Mezi všemi druhými mocninami které jsou permutacemi cifer 0 až 9 existuje jediná, která je druhou mocninou čísla sestaveného z pěti po sobě jdoucích cifer $$46587^2=2170348569.$$

Upírská čísla

Definice: Wikipedia definuje upírská čísla jako složená přirozená čísla $v$ se sudým počtem cifer $n$ taková, která je možno rozložit na součin dvou přirozených čísel $x$ a $y$ (zvaných tesáky), která mají každé $n/2$ cifer, nekončí obě nulou a $v$ obsahuje přesně stejné cifry (včetně počtu opakování) jako čísla $x$ a $y$, v libovolném pořadí.

Budeme hledat upírská čísla v datech roku 2016. Měsíce budeme číslovat jako 1,2,3, atd a ne 01, 02, 03, ... Podobnou úmluvu použijeme pro číslování dnů. Žádné datum není upírské samo o sobě, ale některé dny nám vytvoří upírská čísla po permutování cifer.

• První permutované upírské datum roku 2016 je 7. únor 2016. Skutečně, použitím cifer 722016 můžeme psát $$201 \times 627 = 126027.$$ Na levé i pravé straně rovnice jsou stejné cifry.
• První permutované upírské datum roku 2016 ve kterém se neopakuje žádná cifra je 5. duben 2016. Pomocí cifer 542016 dokonce dostaneme upírské číslo se dvěma páry tesáků, protože můžeme psát $$246 \times 510 = 125460 $$a$$ 204 \times 615 = 125460.$$ Navíc máme pomocí stejných cifer součiny $$240 \times 651 = 156240$$ a $$204 \times 516 = 105264.$$ Ve všech případech jsou v součinech nalevo stejné cifry jako ve výsledku napravo. Dokonce vidíme, že tesák $204$ se vyskytuje ve dvou upírských číslech.
• Poslední permutované upírské datum v roce 2016 jsou vánoce :). Opravu, použijeme-li cifry z data 24.12.2016, můžeme psát $$4221 \times 6210 = 26212410.$$ Opět vidíme stejné cifry na levé i pravé straně rovnosti.

V anglické verzi tohoto článku je Python skript pro nalezení těchto datumů.

Další zajímavé součiny

Zkusme násobit dvě pěticiferná čísla, jedno pouze z lichých cifer, druhé pouze ze sudých cifer. Výsledek nikdy nepůjde zapsat opakováním jedné nebo dvou cifer. Jsou potřeba minimálně tři cifry a takových součinů je 14. Nejhezčí výsledek mezi nimi je tento (hezkost čísel pochopitelně není definovaná a je subjektivní, ale tento výsledek se mi líbí nejvíce, protože je sestaven z bloků zapsaných vždy opakováním jedné cifry): $$ 40826 \times 13597 = 555111122 $$ Celkem patnáct výsledků obsahuje každou cifru od jedničky do devítky (některá z cifer se nutně opakuje). Nejmenší takové číslo je $1352854976$ a odpovídající součin vypadá následovně: $$26048 \times 51937 =1352854976.$$

Mocnina $30693^2$ je palindrom, protože $$30693^2= 942060249.$$

Co je uvnitř

Přiznejme si, že dnes na mechanických kalkulačkách nepotřebujeme počítat, ale zajímá nás, co je uvnitř. Pohled pod kryt je tedy povinnou činností každého majitele mechanické kalkulačky. Jenom díky své vnitřní kráse (myšleno v tomto případě doslova) se tyto stroje nedostaly mezi šrot, ale jsou stále uchovávané nebo alespoň trpěné v domácnostech a na půdách.

Kryty kalkulátoru je celkem snadné oddělat a podívat se dovnitř (podobnější popis je v anglické verzi tohoto textu). Co nás může zaujmout je, že od motoru vede ozubené kolo se skloněnými zuby. Toto kolo je napojené na vedlejší kolo, které se může pohybovat ve své ose. Poměrně silná pružina jej drží v základní poloze, kdy do sebe zuby zapadají a pohyb se vesele a radostně přenáší z motoru na kolečka která počítají.

Pokud se někde něco zasekne a kolečka se zablokují, skloněné zuby posunou kolo ve směru osy, stlačí pružinu, motor se odpojí od zbytku mechanismu a nedojde k poškození. Pružina poté vrátí kolečko do původní polohy, kdy do sebe šikmé zuby zapadají. Protože většinou se tímto problém nevyřeší a kolečka jsou dále zablokovaná, dochází k tomuto opakovaně. Uživatel slyší hlasité rychlé a poměrně nepříjemné klapání. Zcela jistě jej toto klapání nenechá chladným, ale přiměje odpojit přívod elektřiny a zanést kalkulátor do servisu. Toto klapání popisuje mnoho prodejců kalkulátoru Diehl na eBay.de.

Motor se točí stále stejným směrem, nehledě na to zda přičítáme nebo odečítáme. To je stejné jako u kalkulátoru Mercedes Euklid a jiné než u kalkulátoru Brunsviga 11s.

Pokud potřebujete motor vytáhnout, je potřeba povolit dva šrouby na kterých je připevněn. Abychom se k nim dostali je nutno sundat ochrané kolečko připojené na motor. I potom, až je motor volně, však problematika jeho vytažení připomíná ježka v kleci. Pár rad je opět v anglické verzi tohoto dokumentu a přeji hodně zábavy.

Jak to zprovoznit

Kalkulátor moc nefungoval. A stejně se hned zasekl a jenom klapal. Potom uvnitř shořel filtr. Navíc byl kalkulátor uvnitř strašně špinavý. Po základní opravě pořád běžel motor, protože mezitím odešel kondenzátor u RC členu přemosťujícího spínač. Po rozchození základních funkcí potěšil funkčním dělením, ale nenásobil, protože tlačítka pro posun vozíku vlevo a vpravo se nevracela do základní polohy. To se naštěstí podařilo opravit zastrčením kousku kartonu pod klávesy. Podrobnější popis oprav je v anglické verzi tohoto textu.

Literatura

1. Anglická verze tohoto textu je v některých pasážích obsáhlejší
2. Few remarks on technikum29
3. Diehl page on Rechnerlexikon
4. Few remarks on Rechenmaschinen Illustrated
5. Museum für historische Wehrtechnik
6. Photos of another nice Diehl calculator on Rechnerlexikon
7. Patent US 2969911 which describes the multiplication
8. Patent DE 1124742 for the mechanical memory used in the advanced versions of this calculator.
9. Scheme of the mechanical memory used in the advanced versions of this calculator.
10. Von der Kunstschmiede zum Technologiekonzern Diehl

---

Robert Mařík, březen 2016