Elektromechanická Brunsviga

Mechanické kalkulátory měly i své elektromechanické protějšky. Na této stránce si představíme model Brunsviga11s. Jedná se o 8 kg těžkou počítačku o rozměrech 24 x 35 x 15 cm, která se vyráběla od roku 1954 do roku 1962.

Kalkulačka na obrázku je velmi podobná modelu Monroe K, má však navíc elektrický pohon a automatické dělení. V následujících bodech shrneme jednotlivé rozdíly mezi elektrickou a ruční verzí.

 

Video s kalkulátorem Brunsviga 11 S obsahuje

  • Ukázku (poloautomatického) násobení
  • Ukázku (automatického) dělení na příkladu výpočtu třetí odmocniny pomocí Marchantových tabulek
  • Ukázku práce kalkulačky s odkrytým krytem a detailem na pohybující se kolečka a páčky

 

V dalším videu je tento kalkulátor představen při automatickém dělení.

  • Jako příklady jsou zvoleny racionální aproximace $\pi$.
  • Přestože registr pro zobrazení podílu má jenom šest pozic, v jednom případě ukážeme, jak najít podíl s přesností na dvanáct platných cifer.

Posun registru otáček

Šnekové kolo pro posun o jednu pozici vpravo

Ve videu je ukázka posunu registru vpravo: stisk tlačítka, detail sepnutí relé, detail otočky šnekového kola, detail posunu registru. Toto se odehrává pomocí motoru. Dále je ve videu ukázka posunu registru vlevo, při této operaci se motor nespouští, vše je dílem odstranění zarážky, nastavení nové zarážky a práce pružiny.

Pohyb doprava je možno realizovat i ručně. To je výhodné při automatickém dělení, kdy je nutno posunout registr zcela do pravé polohy. Není potom nutné mačkat pětkrát tlačítko pro posun vpravo (nebo dlouho držet), stačí jeden krátký pohyb ruky.

Sčítání, odčítání, nulování registrů, dělení

Vačka pro odpojení mechanismu po jedné otáčce

Nulování registrů, sčítání a odčítání se děje pomocí elektromotoru. Vačka odpojí mechanismus po jedné otáčce, aby nedošlo k chybě vlivem setrvačnosti.

Kalkulačka provádí automatické dělení metodou "stop division".

Zajímavé je, že existuje celá řada kalkulaček s automatickým dělením, ale mnohem řidší je výskyt kalkulaček s automatickým násobením. Obě operace jsou podobné, protože dochází k opakovanému odečítání nebo přičítání. Rozdíl je v tom, že u dělení je zřejmé, kdy se má s dělením skončit - v okamžiku, kdy po odečtení vznikne záporné číslo. Oproti tomu při násobení je nutno pamatovat si součinitel a podle toho se řídit při sčítání. Některé kalkulačky mají pro tyto účely speciální registr. U elektrických kalkulaček to znamená další malou klávesnici a displej. Jiné kalkulačky tento problém řeší tak, že se nastaví na počítadle otáček ručně jeden ze součinitelů a při násobení se od tohoto registru odečítají otáčky k nule.

Výpočet třetí odmocniny.

Pro výpočet třetí odmocniny na začátku doprovodného videa je použita tabulka určená pro kalkulátory Marchant. Tato tabulka umožní nalézt třetí odmocninu libovolného čísla s přesností na pět platných cifer převodem na jednu operaci dělení a dvě operace sčítání. Jedná se o podobnou myšlenku jako princip pro výpočet druhé odmocniny představený detailně ve videu s kalkulátorem Monroe. Konkrétně je ve videu vypočtena třetí odmocnina z čísla 2015 (letopočet vzniku tohoto článku) pomocí aproximace $\sqrt[3]{2015} \approx (2015+2000+2000)/476220 $ (přičemž aproximace platí až na pozici desetinné čárky, kterou je nutno umístit ručně).

Marchantovy tabulky pro třetí odmocniny jsou založeny na lineární aproximaci $$\sqrt[3]{x}\approx\sqrt[3]{x_0}+\frac{1}{3 \sqrt[3]{x_0^2}}(x-x_0)=(x+2x_0)\frac{1}{3\sqrt[3]{x_0^2}}.$$ K číslu 2015 je v tabulce nejblíž 2000, tj. při výpočtu volíme $x=2015$ a $x_0=2000$. Snadno zjistíme, že platí $$3\sqrt[3]{2000^2}\approx 476.2203155904598, $$ což odpovídá druhému číslu z tabulky, které použijeme pro dělení. Skutečnost, že používáme operaci dělení namísto násobení převrácenou hodnotou je právě dána tím, že mnoho kalkulátorů umí automaticky dělit ale ne násobit.

Zajímavosti

Elektromotor v kalkulátoru Brunsviga 11S Relé pro sepnutí motoru při posunu vpravo Pružinka pro výsledkového registru posun vlevo Detail motoru Relé pro sepnutí motoru při sčítání, odečítání a dělení Konce vodičů jsou opatřeny návleky s čísly

Odkazy

  1. Rechnerlexikon
  2. Rechenmaschinen Illustrated
  3. Brunsviga Expo by Cris Vande Velde
  4. Mathematical Table for Use with a Marchant Calculating Machine, Cube Root Divisors

Robert Mařík, září a říjen 2015