Elektromechanická Brunsviga

Mechanické kalkulátory měly i své elektromechanické protějšky. Na této stránce si představíme model Brunsviga11s. Jedná se o 8 kg těžkou počítačku o rozměrech 24 x 35 x 15 cm, která se vyráběla od roku 1954 do roku 1962.

Kalkulačka na obrázku je velmi podobná modelu Monroe K, má však navíc elektrický pohon a automatické dělení. V následujících bodech shrneme jednotlivé rozdíly mezi elektrickou a ruční verzí.

• Klávesnice, aritmetická jednotka a počítání otáček jsou stejné jako u plně mechanického modelu. Je nutné jenom nahradit otáčení klikou otáčením motoru.
• Stisk tlačítka sepne relé které roztočí motor jedním nebo druhým směrem (sčítání nebo odčítání)
• Po jedné otočce se vypne pomocí vačky přenos otáček z motoru na počítací mechanismus a vypne se i motor. Ten dojede setrvačností ještě část další otáčky, ale to už na výpočet nemá vliv.
• Podobným způsobem je realizováno nulování výsledkového registru a počítadla otáček. Klávesnice je nulována čistě mechanicky.
• Posun registru otáček vpravo je realizován elektromotorem. Po stisku tlačítka pro posun vpravo se roztočí šnekové kolo, které převede rotační pohyb na posuvný. Přitom se počítá se setrvačností - pokud je motor porouchaný a otáčíme mechanismem ručně, nemá kolo dostatečnou razanci a počítadlo otáček se neposune do správné polohy.
• Posun vlevo je realizován čistě mechanicky - pružinou. Stisk tlačítka uvolní západku a nastaví zarážku na vedlejším místě. V důsledku toho se počítadlo otáček posune o jednu pozici doleva.

 

 

Posun registru otáček

Ve videu je ukázka posunu registru vpravo: stisk tlačítka, detail sepnutí relé, detail otočky šnekového kola, detail posunu registru. Toto se odehrává pomocí motoru. Dále je ve videu ukázka posunu registru vlevo, při této operaci se motor nespouští, vše je dílem odstranění zarážky, nastavení nové zarážky a práce pružiny.

Pohyb doprava je možno realizovat i ručně. To je výhodné při automatickém dělení, kdy je nutno posunout registr zcela do pravé polohy. Není potom nutné mačkat pětkrát tlačítko pro posun vpravo (nebo dlouho držet), stačí jeden krátký pohyb ruky.

Sčítání, odčítání, nulování registrů, dělení

Nulování registrů, sčítání a odčítání se děje pomocí elektromotoru. Vačka odpojí mechanismus po jedné otáčce, aby nedošlo k chybě vlivem setrvačnosti.

Kalkulačka provádí automatické dělení metodou "stop division".

• Ve výsledkovém registru je dělené číslo, na klávesnici dělitel, počítadlo otáček je vynulované.
• Po spuštění dělení dochází k odečítání čísla zadaného na klávesnici tolikrát, dokud nedostaneme záporné číslo. Poté je jednou přičteno číslo z klávesnice. Počet otáček ukazuje podíl a ve výsledkovém registru je zbytek po dělení.
• Automaticky se posune registr o řád a počítá se další cifra podílu. Toto se opakuje dokud stačí délka registru.

Zajímavé je, že existuje celá řada kalkulaček s automatickým dělením, ale mnohem řidší je výskyt kalkulaček s automatickým násobením. Obě operace jsou podobné, protože dochází k opakovanému odečítání nebo přičítání. Rozdíl je v tom, že u dělení je zřejmé, kdy se má s dělením skončit - v okamžiku, kdy po odečtení vznikne záporné číslo. Oproti tomu při násobení je nutno pamatovat si součinitel a podle toho se řídit při sčítání. Některé kalkulačky mají pro tyto účely speciální registr. U elektrických kalkulaček to znamená další malou klávesnici a displej. Jiné kalkulačky tento problém řeší tak, že se nastaví na počítadle otáček ručně jeden ze součinitelů a při násobení se od tohoto registru odečítají otáčky k nule.

Výpočet třetí odmocniny.

Pro výpočet třetí odmocniny na začátku doprovodného videa je použita tabulka určená pro kalkulátory Marchant. Tato tabulka umožní nalézt třetí odmocninu libovolného čísla s přesností na pět platných cifer převodem na jednu operaci dělení a dvě operace sčítání. Jedná se o podobnou myšlenku jako princip pro výpočet druhé odmocniny představený detailně ve videu s kalkulátorem Monroe. Konkrétně je ve videu vypočtena třetí odmocnina z čísla 2015 (letopočet vzniku tohoto článku) pomocí aproximace $\sqrt[3]{2015} \approx (2015+2000+2000)/476220 $ (přičemž aproximace platí až na pozici desetinné čárky, kterou je nutno umístit ručně).

Marchantovy tabulky pro třetí odmocniny jsou založeny na lineární aproximaci $$\sqrt[3]{x}\approx\sqrt[3]{x_0}+\frac{1}{3 \sqrt[3]{x_0^2}}(x-x_0)=(x+2x_0)\frac{1}{3\sqrt[3]{x_0^2}}.$$ K číslu 2015 je v tabulce nejblíž 2000, tj. při výpočtu volíme $x=2015$ a $x_0=2000$. Snadno zjistíme, že platí $$3\sqrt[3]{2000^2}\approx 476.2203155904598, $$ což odpovídá druhému číslu z tabulky, které použijeme pro dělení. Skutečnost, že používáme operaci dělení namísto násobení převrácenou hodnotou je právě dána tím, že mnoho kalkulátorů umí automaticky dělit ale ne násobit.

Zajímavosti

• Každý drát má na obou koncích gumové návleky s číslem. Díky tomu je velmi snadné překreslit zapojení jednotlivých relé a následně zkontrolovat jejich funkčnost. Ještě nikdy jsem takovou milou pomůcku neviděl.
• Místo závitů jsou v konstrukci jenom otvory do kterých se vkládají nestandardní matičky. Tím se sešroubování konstrukce stává neskutečně nepříjemným procesem.
• Kalkulačka je citlivá na přesnou pozici jednotlivých relé. Jinak by se relé nemuselo zapínat nebo vypínat v tu pravou chvíli. Proto mají relé po uvolnění šroubů určitou vůli a je nutné je nastavit do přesné pozice.

Odkazy

1. Rechnerlexikon
2. Rechenmaschinen Illustrated
3. Brunsviga Expo by Cris Vande Velde
4. Mathematical Table for Use with a Marchant Calculating Machine, Cube Root Divisors

---

Robert Mařík, září a říjen 2015