Monroe - kalkulátory s klávesnicí

 

Článek je textovou podporou pro video, které obsahuje

  • představení kalkulátoru Monroe K (rok cca 1920)
  • ukázka Monroeových tabulek pro výpočet druhé odmocniny
  • aplikace těchto tabulek na konkrétní případ
  • matematické vysvětlení metody

Muži firmy Monroe

Jay Randolph Monroe

Frank Stephen Baldwin

25 dubna 1915 založil v USA Jay Randolph Monroe III společnost Monroe Calculating Machine Company, která vyráběla mechanické kalkulátory. Jednalo se o kalkulátory navržené Frankem Stephanem Baldwinem, americkým vynálezcem. Baldwin patentoval mechanický kalkulátor s ozubenými koly které měly proměnný počet zubů v roce 1872, tj. dva roky před všeobecné uznávaným vynálezcem kalkulátoru tohoto typu, W. T. Odhnerem. Baldwinovo řešení však nezaznamenalo takové rozšíření jako Odhnerovy kalkulátory a proto je Odhner za vynálezce prvního masově vyráběného mechanického kalkulátoru považován právem, i když Balwdinův přínos je také nepochybný.

Baldwinův i Odhnerův kalkulátor si byly překvapivě podobné na to, že jejich tvůrci o sobě navzájem nevěděli. Odhner musel dokonce svoji původní patentovou žádost upravit tak, aby si v patentu nenárokoval prvenství v konstrukčních prvcích, které již měl patentovány Baldwin. Toto (spolu s prokázanou několikaletou prací na postupném vylepšování Odhnerova kalulátoru) dokazuje, že Odhner vyvinul svůj kalkulátor naprosto nezávisle a nezcizil Baldwinovy myšlenky, jak Baldwin uvedl v jednom rozhovoru na sklonku svého života.

To, že oba vynálezci dospěli nezávisle na sobě a téměř současně k prakticky stejným konstrukcím kalkulátoru je možno vysvětlit tím, že (jak už to v životě vynálezce bývá) ani jeden z nich nevynalézal od nuly. Oba se totiž snažili vylepšit v té době vyráběný Thomasův Arithmometr. Koncem 18. století byl znám i princip kola s proměnným počtem zubů a jeho využití v kalkulátorech (první návrhy pocházely od samotného Leibnitze, první kalkulátor tohoto typu sestrojil Giovanni Poleni). Šlo tedy již "jenom" o to všechny potřebné prvky sesadit do dostatečně jednoduchého ale spolehlivě funkčního celku.

Nutno dodat, že Odhnerův kalkulátor byl komerčně úspěšnější než Baldwinův a proto je jméno Odhner v podstatě synonymem pro kalkulátor založený na principu ozubeného kola s proměnným počtem zubů. Baldwin se však svým vynálezem zdaleka nevyčerpal a prosadil se s jinými koncepty, založenými například na principu válce s proměnným počtem zubů. Tento koncept pocházel také od Leibnitze, nicméně Baldwin použil vylepšenou verzi, jak popíšeme níže.

Společnost Monroe je jedna z mála společností kalkulátorového pravěku, která se udržela na trhu kalkulaček a kancelářských strojů dodnes.

Monroe model K

Monroe K Monroe K - výsledkový registr, počítadlo otáček, nulovací klička Monroe K - nulovací tlačítko klávesnice

Jeden z jejích nejznámějších modelů je Monroe K z roku 1920, popsaný v patentu US 1080245 z 2. prosince 1913.

Vnější vzhled

Při pohledu na Monroe K nás rozdíl mezi tímto kalkulátorem a Odhnerovými kalkulátory uhodí hned do očí --- Monroe K má klávesnici. Zadávání čísel je díky klávesnici pohodlnější, platíme za to však většími rozměry přístroje. Každé desetinné místo mělo svých deset kláves pro některou z desíti cifer. Červená nula sloužila současně pro nulování příslušné řady. Kromě toho bylo v pravém dolním rohu tlačítko Clear pro vynulování celé klávesnice.

Kalkulátor byl poháněn klikou - jedna otáčka kliky v kladném směru značila přičtení čísla zadaného na klávesnici k výsledkovému registru a zvětšení počítadla otáček na příslušném místě o jedničku. Otočení opačným směrem znamenalo odečtení a snížení údaje na počítadle otáček.

Registry

Ve výsledkovém registru byl implementován přenos do vyšších řádů při přechodu přes desítku resp. při přechodu přes nulu při odečítání. V počítadle otáček tento přenos chyběl. To do značné míry odpovídalo chování kalkulátorů Original Odhner a proto například nebylo možno provádět například "shortcut multiplication". Chybějící přenos přes desítku v počítadle otáček sice nevadil při násobení nebo dělení (pouze nebylo možno využívat některé modifikace výpočetních, které se na přenos přes desítku spoléhaly), byl však nepříjemný při sčítání dlouhých řad čísel, například v bankovním a ekonomickém sektoru. Aby byl evidován počet zpracovaných číseli, postupovalo se tak, že čísla se sčítala na pravém konci a na opačném konci, ve sloupci zcela nalevo, byla stisknuta jednička. Tím se počty sečtených čísel evidovaly na levém konci výsledkového registru.

Vedle této jedničky v levém sloupci klávesnice byl navíc malý kovový knoflík, který umožnil stisknutou jedničku napevno zaaretovat. Potom na ni nemělo vliv nulování klávesnice (ať již automatické, nebo vyvolané tlačítkem Clear, viz níže).

Klávesnice

Klávesnice tento kalkulátor předurčila do účtáren, bank a pojišťoven, kde je potřeba sčítat dlouhé sloupce čísel. Zadávání čísel totiž je nepoměrně pohodlnější než obdobná práce na kalkulátorech Odhnerova typu. Pro pohodlí uživatele byl kalkulátor navíc vybaven přepínačem, který určoval, zda po provedení jedné otáčky klikou bude klávesnice automaticky vynulována či nikoliv. Pokud bylo stisknuto tlačítko Repeat vedle tlačítka Clear, k nulování klávesnice nedocházelo. Opakované přičítání nebo odečítání stále stejního čísla se používalo například při násobení nebo dělení.

Posun registrů

Násobení bylo realizováno opakovaným přičítáním jednoho ze součinitelů. Toto přičítání se realizovalo na místě jednotek, poté desítek, stovek, tisíců atd. Proto musela být možnost výsledkový registr a počítadlo otáček posouvat. Jako u (skoro) všech ostatních kalkulátorů toto bylo vyřešeno tak, že počítadlo otáček a výsledkový registr byly umístěny na společném pohyblivém vozíku. Ten bylo možno posouvat knoflíkem ve tvaru T v přední části kalkulátoru. Klička pro nulování obou registrů byla společná a o tom, jestli bude nulován výsledkový registr (dole) nebo počítadlo otáček (nahoře) rozhodoval směr otočení kličkou. Kromě toho byl vpravo od výsledkového registru knoflík, jehož uchopením bylo možno přesunout registry manuálně do libovolné pozice. To bylo pro uživatele příjemné, protože dělení obvykle začíná zcela vlevo, kdežto ostatní výpočty zcela vpravo.

Princip

Kalkulátor funguje na principu Leibnitzova válce s proměnným počtem ozubených kol (viz závěr článku o kalkulátorech Christela Hamanna). Aby však nebyly rozměry přístroje příliš velké, není uvnitř celý ozubený válec s devíti zuby a dostatečně široký na to, aby bylo možno jej posouvat do příslušné polohy. Namísto toho je válec složen ze dvou segmentů: část Leibnitzova válce se zuby pro počítání od jedné do čtyř a k tomu segment ozubeného kola s pěti zuby. První segment sloužil k přičítání čísel od nuly do čtyřky a pokud bylo potřeba přičíst vyšší číslo, předřazoval se ještě segment s pěti zuby.

Další kalkulátory Monroe

Monroe L, zdroj: wikimedia.org

Monroe "MonroMatic", plně automatický kalkulátor s elektrickým
 pohonem. Zdroj: www.hpmuseum.org

Téměř všechny kalkulátory Monroe měly i svou elektronickou verzi. Velmi populárním modelem byl Monroe L, který v (lehčí) ručně poháněné verzi vážil pouhých 3.6 kg (oproti 12.5 kg u modelu K) a byl umístěn v přenosném kufříku. Další kalkulátory Monroe je možné si prohlédnout v Internetovém muzeu Johna Wolffa. Kalkulátorům Monroe je velice blízký kalulátor Brunsviga 11S. Má prakticky stejnou klávesnici i princip roztděleného odstupňovaého válce. Blíže se s tímto kalulátorem můžete seznámit na samostatné stránce.

Monroe metoda pro výpočet druhých odmocnin

Monroe tabulka pro výpočet druhých odmocnin z roku 1950

Monroe kalkulátory používaly svoji speciální metodu výpočtu druhé odmocniny. Jednalo se vlastně o to, že ke kalkulátoru byla dodávána tabulka s koeficienty pro lineární aproximaci funkce v různých bodech a uživatel vždy použil koeficienty platné pro bod nejblíže k odmocňovanému číslu. Tabulka byla vytvořena tak, aby výsledek vycházel s přesností na pět cifer a využívala jedinečné vlastnosti druhé odmocniny: odmicninu z libovolného čísla je možno snadno převést na odmocninu čísla z intervalu od 1 do 100 (případně z intervalu od 100 do 10 000 apod.).

Protože druhá derivace funkce $\sqrt{x}$ je velká pro malá $x$, z Lagrangeova tvaru zbytku plyne, že chyba aproximace je v tomto případě velká a proto je nutné aproximaci tečnou použít jenom na krátkém intervalu. To je z tabulky pěkně vidět: zatímco čísel začínajících jedničkou je 43, čísel začínajících čtyřkou je jen 18 a čísel začínajících osmičkou už jen 10.

Tabulka obsahuje čísla od 100 do 1 000 a má dva sloupce, černý a modrý. Čísla v modrém sloupci odpovídají desetinásobkům čísel uvedených na začátku řádku. Takto je tedy pokryt pokryt interval od 100 do 10 000. Odmocnění čísel z jiného intervalu se snadno převede na odmocnění čísla z tohoto intervalu tak, že se odmocňované číslo vynásobí nebo vydělí vhodnou mocninou 100, tj. desetinná čárka se posune o sudý počet desetinných míst. V praxi se na počítalo jenom s ciframi a správná pozice pro desetinnou čárku se určila až nakonec. Uvažujeme-li ze zpracovávaného čísla jenom první tři cifry, je nutné odlišit, zda po případném posunu desetinné čárky o sudý počet míst dostaneme číslo v intervalu (100;1 000) nebo (1 000, 10 000). To je realizováno nadpisy ODD (lichý) a EVEN (sudý) v záhlaví sloupců a jedná se o to, zda vlevo od desetinné čárky je sudý nebo lichý počet cifer. Pro případ desetinných čísel menších než jedna platilo analogické pravidlo napravo od desetinné čárky.

Z Lagrangeova tvaru zbytku víme, že v modrém sloupci je chyba menší (je menší druhá derivace) a proto je vhodné podotknout, že v modrém sloupci by bylo při stejné garantované přednosti na pět cifer možno čísla udávat řidšeji. Je také vidět že čísla v modrém sloupci se mění výrazně pomaleji než čísla ve sloupci černém.

Tabulky založené na tomto principu výpočtu druhé odmocniny existovaly i pro další kalkulátory, od Monroe tabulek se lišily pouze mírně. Například v tom, že místo koeficientu pro násobení byl použit odpovídající koeficient pro dělení (Marchant) nebo v tom, že tabulka neobsahovala sloupce ODD/EVEN ale jenom jeden sloupec a řádky pokrývaly celý interval od 100 do 10 000 (Curta). Dále podobné tabulky existovaly i pro třetí odmocninu.

Závěrečné komentáře

Nisa - český klon kalkulátorů Monroe. Zdroj: wikimedia.org

Marchant - Figurematic. Zdroj: wikimedia.org

Friden SQRT. Zdroj: hpmuseum.org

Monroe K byl po válce (v letech 1951 – 1976) v zemích socialistického tábora okopírován a vyráběn v závodě NISA Proseč nad Nisou.

Přímými konkurenty firmy Monroe na americkém trhu byly firmy Marchant a Friden. Každý kalkulátor je nečím zajímavý a nejinak tomu je u těchto dvou. Na první pohled klávesnicí i rozmístěním registrů připomínají kalkulátor Monroe a společné mají i to, že všechny byly inzerovány jako nejrychlejší kalkulátory na trhu (to však mohlo být pravdivé vždy při uvedení nového modelu na trh).

Marchant

Kalkulátory Monroe nebo Odhner obsahovaly součástky, které se během jednoho výpočetního cyklu uváděly do pohybu a zastavovaly. Čas, který strávilo ozubené kolo v pohybu, byl přímo úměrný cifře která se přičítala nebo odečítala. Tolik zubů totiž posunulo kolečka výsledkového registru. Kalkulátory Marchant byly založeny na jiném principu: každé kolo bylo během výpočtu stále v pohybu a jeho rychlost byla úměrná navolené cifře. Tím bylo možno dosahovat vyšších výpočetních rychlostí a hladšího chodu.

Dalšího zrychlení při dělení bylo u Marchantu dosaženo tím, že při dělení kalkulátor poznal včas, že je nutno se posunout do dalšího řádu. Dělení v té době probíhalo (tak jako u jiných kalkulátorů) postupným odečítáním. Když se při odečítání kalkulátor dostal do záporných čísel, poslední operace se vrátila, posunul se registr a počítalo se další desetinné místo. Marchant poznal dopředu, jestli by další operace odečtení vedla k zápornému výsledku a rovnou pokročil k dalšímu desetinnému místu. Tím se podařilo ušetřit u každého desetinného místa dvě operace (jedno odečtení do záporných čísel a jedno následné přičtení jako kompenzace předchozí operace).

Daní za tuto vyspělost byla přílišná technická složitost. Kalkulátory Marchant (a jejich opravy) popisuje ve své knize To snad nemyslíte vážně! i proslulý fyzik Richard P. Feynman.

Friden

Jméno těchto kalkulátorů bylo odvozeno od příjmení jejich konstruktéra, inženýra švédského původu Carla Fridena. Tyto kalkulátory byly jedinými mechanickými kalkulátory, které dokázaly plně automaticky počítat druhou odmocninu --- bylo to na sklonku éry mechanických a elektromechanických kalkulátorů v roce 1952.

Zajímavé je, že kalkulátory Friden měly dvě tlačítka na dělení vedle sebe. Podle některých pramenů to bylo proto, že dělení jedním tlačítkem patentovala konkurenční firma a bylo nutno tento patent respektovat.

Podobně jako firma Monroe, i Friden po mechanických kalkulátorech pokračoval výrobou elektrických kalkulaček. V jednom z modelů jako první na trhu (v roce 1964) použili metodu vkládání pomocí RPN, obrácené polské logiky. Tento způsob zadávání údajů, který byl velmi oblíbený u pokročilých uživatelů protože oproti klasickému způsobu šetřil počet nutných stisků kláves, se později rozšířil především v kalkulátorech Hewlett-Packard.

Literatura


Robert Mařík, červenec 2015