Test Ukázka testu T2

Způsob vyhodnocení: Při vyhodnocení budou započteny jen správné odpovědi.

1.

Vypočtěte determinant

$\left|\begin{array}{rrrr} -1& 1& 2& -3\\ -4& 0& -2& 0\\ -4& -1& -1& 1\\ 1& 0& -2& -3 \end{array}\right|$

2.

Vypočtěte

$\displaystyle{\int_1^2 \frac{1}{1-3x}{\:{\rm d}x}}$

	$\displaystyle{-\frac{1}{3}\ln 3}$
	$\displaystyle{\ln 5-\ln 2}$
	$\displaystyle{\frac{21}{200}}$
	$\displaystyle{\frac{7}{200}}$
	$\displaystyle{-\frac{1}{3}\ln\frac{5}{2}}$

3.

Objem rotačního tělesa, které vznikne rotací kolem osy x rovinného obrazce ohraničeného křivkami

y=(x-1)^2 , y=x+1 , se vypočte pomocí vztahu :

	$\pi \int \limits_{-3}^0 \left( x+1 - (x-1)^2 \right)^2 \, \mathrm{d} x$
	$\pi \int \limits_0^3 \left( (x-1)^2 - x-1 \right)^2 \, \mathrm{d} x$
	$\pi \int \limits_0^3 \left( x+1 - (x-1)^2 \right)^2 \, \mathrm{d} x$
	$\pi \int \limits_{-3}^0 \left( (x-1)^4 - (x+1)^2 \right) \, \mathrm{d} x$
	$\pi \int \limits_0^3 \left( (x+1)^2 - (x-1)^4 \right) \, \mathrm{d} x$

4.

Kořen algebraické rovnice

x^3+5x-2=0

, určený s chybou menší než 0,08 ležící v intervalu (0,1) má hodnotu:

5.

Lagrangeův polynom, procházející [2,1],[4,3],[6,-2] body má tvar :

	$2x^2-\frac{3}{5}x+3$
	$-\frac{7}{8}x^2+\frac{25}{4}-8$
	$-\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{2}x+2$
	$-\frac{5}{2}x^2-\frac{4}{3}x-2$
	$\frac{5}{3}x^2-\frac{13}{4}x+3$

6.

Vypočtěte

$\displaystyle{\int 2x\ln(x-1){\:{\rm d}x}}$

	$\displaystyle{(x^2-1)\ln(x-1)-\frac {x^2}2 -x+C}$
	$\displaystyle{(x^2-1)\ln(x-1)+C}$
	$\displaystyle{\ln(x-1)-\frac {x^2}2-x+C}$
	$\displaystyle{\frac{x^2}{x-1}+C}$
	$\displaystyle{(x^2-1)\ln(x-1)-x+C}$

7.

Vypočtěte

$\displaystyle{\int \frac{2x^2-8x+23}{x^2-4x+10}{\:{\rm d}x}}$

	$\displaystyle{2x+3\ln\|x^2-4x+10\|+C}$
	$\displaystyle{\frac{x^3}{3}+3\ln\|x-2+\sqrt{x^2-4x+10}\|+C}$
	$\displaystyle{2x+\frac{3}{\sqrt 6}\text{arctg}\:\frac{x-2}{\sqrt 6}+C}$
	$\displaystyle{2x+\frac{3}{2\sqrt 6}\ln\left\|\frac{4+x}{8-x}\right\|+C}$
	$\displaystyle{2x+\frac{1}{2}\text{arctg}\:\frac{x-2}{6}+C}$

8.

Vypočtěte X=(2A+B^T -2I).A , je-li

$A=\left( \begin {array}{rrr} 1&-2&1 \\1&0&-1 \\1&-3&1 \end{array}\right)$ , $B=\left( \begin {array}{rrr} -1&2&0 \\2&3&1 \\1&2&3 \end{array}\right)$

	$\left( \begin {array}{rrr} 0&-7&4 \\ 5& -8& 3 \\ 0& -13& 10 \end{array}\right)$
	$\left( \begin {array}{rrr} -1 &4 &3 \\ 4& 0&0 \\ 2& 15& 3 \end{array}\right)$
	$\left( \begin {array}{rrr} -1 &-4 &3 \\ 4&-5 &2 \\ 2& -15&10 \end{array}\right)$
	$\left( \begin {array}{rrr} -4 &-1 &4 \\1 &2 &-1 \\-4 &-9 &10 \end{array}\right)$
	$\left( \begin {array}{rrr} 1&-2 &3 \\4 &7 &-5 \\-2 &8 &-4 \end{array}\right)$