Pokyny k vypracování testu:

Test obsahuje 5 úloh na určitý integrál :

- přímou integraci

- integraci substitucí

- integraci metodou per partes

- obsah oblasti

- objem rotačního tělesa

Způsob vyhodnocení: Při vyhodnocení budou započteny jen správné odpovědi.
1.

Vypočtěte \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1+\cos 2x)\mathrm{d}x
\frac{\pi}{2}
1
2+\frac{\pi}{2}
0

2.

Vypočtěte \int_{2}^{5}\frac{1}{x+\sqrt{x-1}-1}\mathrm{d}x
2\ln 2
\ln\frac{5}{2}
2\ln\frac{3}{2}
4\ln 2

3.

Vypočtěte \int_{0}^{\pi} x \sin 2x\mathrm{d}x
-2\pi
2\pi
-\frac{\pi}{2}
\frac{\pi}{2}

4.

Vypočtěte obsah plochy ohraničené křivkami :y=1-x^2, y+y=-1.
\frac{13}{6}
\frac{31}{6}
\frac{3}{2}
\frac{9}{2}

5.

Vypočtěte objem tělesa vzniklého rotací obrazce ohraničeného křivkami y=1-\frac{1}{x}, y=0, x=5 kolem osy x.
\pi(\frac{1}{5}-\ln 5)
\pi(\frac{24}{5}-2\ln 5)
\frac{24}{5}\pi
\frac{4}{5}\pi