Způsob vyhodnocení: Při vyhodnocení budou započteny jen správné odpovědi.
1.

Určete definiční obor funkce  y=\arccos\frac{x-3}{2}+\ln(5-x)-\frac{x}{x^2-16}

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

(-4,4)\cup (4,5)

\langle 1,4)

\langle 1,5)

\langle 1,4)\cup (4,5)

\mathbb{R}\setminus\{-4,4,5\}

1 b.
2.

K danému grafu vyberte správný funkční předpis [IMG ERROR]

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

y=2-\frac {1}{x+1}

y=2+\frac 1{x+1}

y=\frac 1{x+1}-2

y=\frac 1{x-1}-2

y=2+\frac 1{x-1}

1 b.
3.

Která z funkcí je klesající, ohraničená a lichá
Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

y=\text{tg \,} (x-\frac{\pi}{2})

y=\arccos x - \frac{\pi}{2}

y=- \sqrt{x+3}

y= - \log_{\frac{1}{2}} (x-2)

y=\left( \frac{1}{3} \right)^x +2

1 b.
4.

Číslo x=-1 je kořenem polynomu  x^6+4x^5+5x^4-5x^2-4x-1 násobnosti

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

3

4

2

5

1

1 b.
5.

Vypočtěte limitu  \lim_{x\to 1}\frac{x^2+x-2}{\ln x\cdot\cos (x-1)}

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

3

\infty

neexistuje

-3

\frac{3}{\pi}

1 b.
6.

Derivace funkce  \displaystyle y=2 \text{e}^{\sqrt{x}} (\sqrt{x}-1)  má po úpravě tvar

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

\displaystyle \frac{\text{e}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}

\displaystyle \text{e}^{\sqrt{x}} -1

\displaystyle x \text{e}^{\sqrt{x}}

\displaystyle \frac{\text{e}^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \left( \sqrt{x}-1 \right )

\displaystyle \text{e}^{\sqrt{x}}

1 b.
7.

Určete derivaci funkci  %5Cdisplaystyle%7By=%5Csqrt%7B4x/%5Cpi+%5Ctext%7Bcos%7D%5C,%202x%7D%7D  v bodě  %5Cdisplaystyle%7Bx=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

\displaystyle{\frac{-\pi}{2}}

0

\displaystyle{\frac{1}{2}}

\displaystyle{\frac{2}{\pi}-1}

%5Cdisplaystyle%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Cpi%7D+2%7D

1 b.
8.

Určete všechny intervaly, kde je funkce  %5Cdisplaystyle%20y=%5Cfrac%7Bx%5E2-3%7D%7Bx+2%7D%20%20%20%20%20%20%20 s první derivací  %5Cdisplaystyle%20y'=%5Cfrac%7Bx%5E2+4x+3%7D%7B(x+2)%5E2%7D   rostoucí

Vyberte jen jednu z následujících možných odpovědí.

(-\infty,-3),\; (-1,\infty)

(-\infty,-2-\sqrt 7),\;(-2+\sqrt 7,\infty)

(-2-\sqrt 7,-2),\; (-2+\sqrt 7,\infty)

(-3,-2), \;(-1,\infty)

(-\infty, 1),\;(3,\infty)

1 b.