Všechny pravdy je snadné pochopit poté, co jsou objeveny. Potíž je v tom je objevit. (Galileo Galilei)

Uživatelské nástroje


Sidebar

wolfram_alpha

Obsah

Úprava výrazů, rovnice, nerovnice

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Rozklad $ x^3-1$ na součin  
 factor x^3-1 
zkusit online
Roznásobení závorek v $ (x-1)(x+3)^2(x+2)$  
 expand (x-1)*(x+3)^2*(x+2) 
zkusit online
Rovnice $ x^2-7x+6 =0$  
 solve x^2-7*x+6 
zkusit online
Nerovnice $ x^2-7x+6\geq 0 $  
 solve x^2-7*x+6 >= 0 
zkusit online
Nerovnice $ x^2-7x+6\leq 0 $  
 solve x^2-7*x+6 <= 0 
zkusit online

Grafy funkcí a křivek

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Graf funkce $ y=\sin(x)$ na intervalu (0,10)  
 plot sin(x) for x from 0 to 10 
zkusit online
Grafy funkcí $ y=x^2-3$ a $ y=x$ na intervalu (-2,5).
Meze pro kreslení na svislé ose jsou od -4 do 6. 
 
 plot x^2-3 and x for x from -2 to 5, y from -4 to 6 
zkusit online
Asymptoty ke grafu funkce $ y=\frac{x^2-1}{x+3}$  
 asymptotes y=(x^2-1)/(x+3) 
zkusit online
Půsečík grafů funkcí $ y=x^2-3$ a $ y=x$  
 intersections y=x^2-3 and y=x 
zkusit online
Parametricky zadaná křivka $ x=\cos(t)$, $ y=\sin(t)$, $ t\in[0,\frac\pi2]$
Je možno kreslit i prostorové křivky. 
 
 parametric plot (cos(t),sin(t)) from t=0 to pi/2 
zkusit online
3D graf funkce dvou proměnných $ z=y^2-x^2$
Příkaz nakreslí 3D graf i vrstevnice (contour plot). Na 3D grafu si můžete přepnout mezi zobrazením mřížky (mesh) a vrstevnic (countour lines). 
 
 plot x^2-y^2 
zkusit online
Předchozí příklad se zadáním mezí pro kreslení  
 plot x^2-y^2 , x from -2 to 2, y from -3 to 3 
zkusit online

Derivace, limity, integrály

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Limita $\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{1-\cos(x)}$  
 limit x^2/(1-cos(x)) as x->0 
zkusit online
Limita zprava $\lim_{x\to 0^+}x\ln x$  
 limit x*ln(x) as x->0 from the right 
zkusit online
Neexistující limita $\lim_{x\to 1}\frac{x^2}{1-x}$
Limita neexistuje, WA zobrazí pouze jednostranné limity 
 
 limit x^2/(1-x) as x->1 
zkusit online
Derivace funkce $ y=(2x^2+1) e^{-x}$
vypočítá současně i nulové body první derivace /Roots/ 
 
 derivative of (2*x^2+1)*exp(-x) 
zkusit online
Druhá derivace funkce $ y=x\ln(x)-4x^3$
vypočítá současně i nulové body druhé derivace /Roots/ 
 
 second derivative of x*ln(x)-4*x^3 
zkusit online
Parciální derivace funkce $ z=x e^{x^2+y^2}$ podle $ y $   
 differentiate  x*exp(x^2+y^2) with respect to y 
zkusit online
Lokální extrémy funkce $ y=\frac{x^2+1}{x} $  
 local extrema of (x^2+1)/x 
zkusit online
Taylorův polynom funkce $ y=e^x \sin^2 x $ v bodě $ x=\frac \pi 2$  
 series of exp(x)*(sin(x))^2 at x=pi/2 
zkusit online
Neurčitý integrál $ \int \sin^3 (x)\cos(x)\;\mathrm{d}x$  
 integrate (sin(x))^3*cos(x) 
zkusit online
Určitý integrál $ \int_0^{\ln(4)} \left(e^x+e^{-x}\right)^2\;\mathrm{d}x$  
 integrate (exp(x)+exp(-x))^2 for x from 0 to ln(4) 
zkusit online

Maticové výpočty, soustavy rovnic

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Hodnost matice $ \begin{pmatrix} 9&3&5\\-6&-9&7\\-1&-8&1\end{pmatrix}$  
 rank({{9, 3, 5}, {-6, -9, 7}, {-1, -8, 1}}) 
zkusit online
Determinant $ \begin{vmatrix} 9&3&5\\-6&-9&7\\-1&-8&1\end{vmatrix}$  
 det({{9, 3, 5}, {-6, -9, 7}, {-1, -8, 1}}) 
zkusit online
Inverzní matice k matici $ \begin{pmatrix} 9&3&5\\-6&-9&7\\-1&-8&1\end{pmatrix}$  
 inverse({{9, 3, 5}, {-6, -9, 7}, {-1, -8, 1}}) 
zkusit online
Řešení soustavy $ \begin{cases} x_1+3x_2+4x_3=1\\ x_1-x_3=9 \\ x_1+x_3=8\end{cases}$  
 solve x1+3*x2+4*x3=1, x1-x3=9, x1+x3=8 
zkusit online

3D grafy, vrstevnice, násobné integrály

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Graf funkce $ z=y^2-x^2$
Příkaz nakreslí 3D graf i vrstevnice (contour plot). Na 3D grafu si můžete přepnout mezi zobrazením mřížky (mesh) a vrstevnic (countour lines). 
 
 plot x^2-y^2 
zkusit online
Předchozí příklad se zadáním mezí pro kreslení  
 plot x^2-y^2 , x from -2 to 2, y from -3 to 3 
zkusit online
Definiční obor funkce $\sqrt{x^2+y^2-1}+\ln(y-x)$  
 plot x^2+y^2-1 >= 0 and y-x > 0 
zkusit online
Dvojný integrál $\int_0^1 \int _0^{x^2} \frac{x^3}{2+y}\mathrm{d}y\mathrm{d}x$
Pozor na pořadí diferenciálů dx a dy. Program nehlídá korektnost zadání automaticky, ale jenom přestransformuje na dvojnásobný integrál a ten vypočte. 
 
 integrate x^3/(2+y) dy dx, x=0..1, y=0..x^2 
zkusit online
Oblast definovaná nerovnostmi $ \begin{cases}0\leq x\leq 1\\ 0\leq y\leq x^2\end{cases}$
Vhodné pro kontrolu integračního oboru pro integrál z předchozího bodu 
 
 0< x < 1, 0 < y < x^2 
zkusit online

Diferenciální rovnice

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Rovnice $ y'=yx+4x$
výsledek je označen jako Differential equation solution 
 
 y'=y*x+4*x 
zkusit online
Počáteční úloha $ y'=yx+4x,\quad y(0)=2$
výsledek je označen jako Differential equation solution 
 
 y'=y*x+4*x, y(0)=2 
zkusit online
Rovnice $ y''+2y'+3y=\frac{x^2}4$
výsledek je označen jako Differential equation solution 
 
 y''+2*y'+3*y=x^4/4 
zkusit online
Počáteční úloha $ y''+2y'+y=\frac{x}4 \quad y(0)=1, \qquad y'(0)=2$
výsledek je označen jako Differential equation solution 
 
 y''+2*y'+y=x/4, y(0)=1, y'(0)=2 
zkusit online
Stacionární body autonomního systému $\begin{cases}x'=x^2-y^2\\y'=x+2y+1\end{cases}$
autonomní systémy se nedají zkoumat přímo 
 
 solve  0=x^2-y^2, 0=x+2*y+1 
zkusit online
Vlastní hodnoty matice $\begin{pmatrix}2&3\\1&2\end{pmatrix}$
vhodné při studiu autonomních systémů 
 
 eigenvalues {{2,3},{1,2}} 
zkusit online

Vektorová analýza

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Gradient potenciálového pole $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$  
 gradient of sqrt(x^2+y^2+z^2) 
zkusit online
Divergence vektorového pole $(x^2y, \sqrt{x^3+y^3})$  
 divergence of x^2*y, sqrt(x^3+y^3) 
zkusit online
Rotace vektorového pole $(x^2y, y^2, xyz)$  
 curl of x^2+2*y, y^2, x*y*z 
zkusit online

Co se nevešlo

ZadáníKód pro WolframAlpha přímý link pro výpočet
Metoda nejmenších čtverců pro body [0,5],[1,4],[2,2],[3,2],[5,1]  
 linear fit [0,5],[1,4],[2,2],[3,2],[5,1] 
zkusit online

wolfram_alpha.txt · Poslední úprava: 2016/09/05 13:34 (upraveno mimo DokuWiki)