Příroda se směje našim potížím s integrací. (Pierre Simon Laplace, francouzský matematik a fyzik)

Uživatelské nástroje


Sidebar

matematika_new

V 21. století má každý nástroje pro simulace na dosah ruky. I pojetí matematiky je proto vhodné posunout od "jak vypočítat jednoduchý příklad" k "jak naformulovat a zadat užitečný model". Na obrázku je měření teplotního toku dřevěným panelem ve VCJR v Útěchově. Popis transportu energie a hmoty bude jeden z našich hlavních cílů.

Matematika (bakalářský stupeň, LDF)

Tato stránka obsahuje materiály pro zimní semestr, podzim a zima 2020/2021.

Předmět odpovídá obecným úvodům do matematiky na technicky zaměřených oborech s jednosemestrální výukou matematiky. Obsahuje diferenciální a integrální počet a lineární algebru. Je však pojetím a skladbou příkladů silně zaměřen na praktické využití matematiky ve vědách o přírodě a přírodních materiálech. Toto pojetí zahrnuje dřevo (dřevařství, arboristika, nábytek, dřevostavby), půdu (krajinářství) i ekosystémy (lesnictví).

  • Proto derivaci poznáme jako nástroj pro detekci prostorové nebo časové změny veličiny. Nikoliv jako směrnici tečny z obecně zaměřených učebnic nebo Wikipedie.
  • Integrál poznáme především jako cestu od rychlosti změny k velikosti této změny. Nikoliv jako obsah obrazce. To je sice obvyklá představa, ale v materiálovém inženýrství málo užitečná.
  • Lineární algebru nezaměříme na soustavy lineárních rovnic, které za nás dnes řeší počítače tak, že vše vlastně probíhá na pozadí a my o tom ani nevíme. Zaměříme se raději na využití vyjadřovacích prostředků lineární algebry v popisu materiálů, které mají význačné směry ve kterých se liší jejich fyzikální vlastnosti. Dřevo totiž mezi takové materiály bezesporu patří.

Jak plyne z předešlých odstavců, předmět se malinko liší od obecně zaměřených matematických přednášek. Ke zvládnutí čistě matematického aparátu existuje v online i tištěné podobě nepřeberné množství snadno dostupného materiálu. Všechno potřebovat nebudeme. Ale budeme potřebovat poznatky, které se z takové záplavy informací těžko vyzobávají a v těch ryze matematicky orientovaných materiálech ani nejsou. Proto je silně doporučeno sledovat náplň kurzu a přizpůsobit tomu práci během semestru a výběr literatury. To poněkud zvyšuje nároky na studenty, ale je nutné si uvědomit, že cílem předmětu není přispět k výchově poloprofesionálních matematiků, jak tomu může být na obecně zaměřených oborech. Chceme otevřít dveře poznání studentům, kteří mají ambice studovat přírodu a prostředí okolo nás prostředky dostupnými v 21. století.

Organizace výuky v ZS 2020/2021 (podzim a zima 2020)

Rozcestník elektronických informačních zdrojů

  • Následující nástroje jsou kriticky důležité pro studium.
    • UIS: Hromadné maily od učitele, přihlašování na zkoušky, hesla pro WeBWorK
    • Teams: Primární komunikace, synchronní online přednášky a cvičení a veškeré online konzultace. Skupina pro předmět je "Matematika MTK+MT Mařík". Přihlášení je mailem který máte vytvořen na MENDELU. Poté budete přesměrováni na přihlašovací stránku MENDLEU a přihlásíte se jako do UIS i s doménovým jménem, tj. něco jako xmujlogin5@mendelu.cz a heslo jako do UIS. Pokud nemáte tým v seznamu týmů, můžete se sami připojit pomocí přístupového kódu cm8371j (V Teams zobrazte seznam týmů, klikněte na "Připojit se k týmu nebo vytvořit nový" a pod seznamem týmů najděte kartu "Připojit se k týmu pomocí kódu".)
    • WeBWorK: Zadávání a odevzdávání domácích úkolů. K dispozici je video s ukázkou práce k systému. Uživatelské jméno a heslo najdete v UIS nebo si vyžádejte mailem na marik@mendelu.cz. Je k dispozici i návod od M. Šenka. Bude použito i pro distanční zkoušení. Rozpis s termíny je ve sdílené tabulce (nahoře je Matematika, vyberte si správně formu, kterou studujete, tj. jestli presenční nebo kombinovaná forma).
    • Webová stránka, kterou právě čtete: Informace a učební materiály dlouhodobějšího charakteru. Až na vyjímky všechny učební materiály jako učební texty a videa.
    • Playlist s videi. Dobré pro začátek a vhodné pro studenty se slabšími matematickými dovednostmi, ale postupně (každý dle svých schopností a preferencí) věnujte méně času videím a více času tištěnému textu.
    • Playlist s domácími úlohami, řešení budu zveřejňovat postupně.
    • LaTeX, základní techniky

Kombinovaná forma, ZS 2020/2021

Materiály jsou stejné jako pro denní studium níže. Další instrukce budou doplněny.

Výuka:

  • 15.9.2020 B21 13:00-16:00 (3 hod) Derivace - úvod
  • 17.9.2020 B21 16:00-19:00 (3 hod) Derivace - dokončení
  • 30.10.2020 Teams 14:00-17:00 (3 hod) Integrály
  • 6.11.2020 Teams 14:00-17:00 (3 hod) Integrály a diferenciální rovnice
  • 20.11.2020 Teams 15:00-17:00 (2 hod) Lineární algebra.
  • 27.11.2020 Teams 14:00-16:00 (2 hod) Difuzní rovnice
  • 4.12.2020 B32 8:00-12:00 (4 hod) Dvojný integrál, transformace DR, opakování

Derivace (první dvě rozvrhované akce) odpovídají přednáškám 1 až 3 a cvičení 1 až 4 pro denní studium. Integrály a diferenciální rovnice odpovídají přednáškám 4 až 6 a cvičením 5 až 7. Lineární algebra přednáškám 7 až 9 a cvičením 8 až 10. Prosincová výuka odpovídá zbylým tématům.

Požadavky stejné jako u denního studia (průběžné odevzdávání domácích úloh ve WeBWorK, možnost přinesení literatury ke zkoušce), ale termíny budou zohledňovat jiný časový rozvrh semestru.

Presenční forma, ZS 2020/2021

  • Texty přednášek, v různých formátech, například pro tisk na papír.
  • Příklady pro cvičení, ostatní formáty (např. pro tisk) dole v sekci Základní literatura.
  • Domácí úlohy - WeBWorK pro předmět Matematika. Slouží pro průběžnou zpětnou vazbu a průběžnou kontrolu práce během semestru.
  • Legenda k semaforu a rozpisu přednášek: Zelená ikonka = proběhlo, červená ikonka = probíhá tento týden (přednáška a všechna cvičení), šedá ikonka = bude náplní v dalších týdnech, na tuto látku se teprve těšíme, ale kdo jede svým tempem se tomu už může věnovat. Semafor se přepíná někdy během víkendu a až vše zezelená, budeme mít látku probránu.
  1. 0.jpgStart semestru.
    • Startovací videopozdrav :)
    • Přečtěte si bližší informace k programu WeBWorK a shlédněte videoukázku práce s WeBWorKem a částečně i dalšími technologiemi.
    • Přihlaste se do Teams skupiny (viz "Rozcestník ..." výše), do služby MATLAB online, zkuste přihlášení na server WeBWorK.
  2. 21.9.2020 - 25.9.2020 01.jpg Přednáška o derivacích, základním stavebním kamenu pro studium funkcí. Naučíme se matematicky popsat rychlost. Ve cvičení se naučíme derivovat a tuto znalost využijeme v týdnech bezprostředně následujících. Naučíme se například pro veličiny spojené fyzikálním vzorcem najít souvislost mezi rychlostmi změn těchto veličin. Jedna z aplikací je měření odporu dřeva pro stanovení vlhkosti.
  3. 28.9.2020 - 2.10.2020 02.jpg Naučíme se využít derivace k rozumné aproximaci funkcí a fyzikálních zákonů. Tím se mnoho vztahů stane významně jednoduššími a matematické modely se stanou spočitatelnými i bez superpočítačů. Ukážeme si dále polynomiální aproximaci, která umožní zachytit jevy z podstaty nelineární, jako je například laser. Ale rozebereme si i řešitelnost rovnic a možnosti jejich numerického řešení.
  4. 5.10.2020 - 9.10.2020 03.jpg Další využití derivací, tentokrát zaměřeno na extrémy. Naučíme se hledat optimální stavy systému. Ukážeme si příklady v souladu s intuicí (pokud chci vyřezat co nejtužší nosník z kulatiny, musím řezat obdélníkový profil) i jdoucí proti intuici (tlustší izolace okolo horké trubky nemusí znamenat menší tepelné ztráty, existuje takzvaný kritický poloměr izolace). Seznámíme se s pojmem gradient, který dokáže identifikovat směr podnětů dávajících do pohybu vedení tepla nebo transport látek. A poprvé se seznámíme s bezrozměrnými veličinami, které přijdou ke slovu i později.
    • Přednáška: učební text, video a domácí úkol
    • Cvičení: učební text, video a domácí úkol
    • Domácí úkol pokrývá cvičení z prvních dvou týdnů.
    • Ve cvičení se podívejte na 3.1. a 3.5 pouze informativně a více se věnujte ostatním příkladům.
    • Tip: Uzavřené domácí úkoly ve WeBWorKu se posunou v seznamu úkolů dolů. Tam si je můžete opětovně zobrazit a prohlédnout si i správné odpovědi. Na online hodinách se můžete případně přeptat, proč je některá odpověď špatně, co je na ní špatně. Na takových věcech se člověk učí nejlépe.
  5. 12.10.2020 - 16.10.2020 04.jpg Derivaci jsme poznali jako míru měřící rychlost změn a nyní si uvedeme opačnou úlohu. Znalost rychlosti s jakou se mění nějaká veličina nám umožní najít tuto veličinu. Naučíme se například najít změnu teploty u procesu, u kterého intenzita tepelné výměny klesá s časem.
  6. 19.10.2020 - 23.10.2020 05.jpg Integrály pro pokročilé. Naučíme se numericky aproximovat určitý integrál a dokonce otevřeme vrátka mimo svět elementárních funkcí.
  7. 26.10.2020 - 30.10.2020 06.jpg Fyzikální zákony formulujeme pomocí rychlostí změn (derivací) a důsledky hledáme řešením vzniklých rovnic, zpravidla vhodným integrováním. Problematika spadá do oblasti diferenciálních rovnic. Diferenciální rovnice jsou ale i ideálním nástrojem i pro modelování růstu populací v ekologii nebo odtoku srážek z regionu. Formulovat diferenciální rovnice již umíme díky derivacím. Teď si znalosti prohloubíme, utřídíme. Poznáme problematiku existence a jednoznačnosti řešení. Naučíme se redukovat počet parametrů v modelu popisujícím přírodní proces díky zavedení bezrozměrných veličin.
    • Přednáška: učební text, video a domácí úkol
    • Cvičení: učební text, video a domácí úkol Ve cvičení se zaměřte na úlohy 6.2 a 6.5, ostatní pouze informativně shlédněte nebo pročtěte. Místo detailního studia dalších úloh se hrejte s poznáváním kódování matematických výrazů do textu pomocí programu LaTeX, viz další bod.
    • Domácí úloha k přednášce má tentokrát dvě části. První část je stejného typu jako u předchozích úloh. Druhá část je úvod do problematiky, kterou postupně budeme muset ovládnout ke zvládnutí distanční zkoušky. Začneme se učit psát texty kombinující slovní vyjádření s matematickými vzorci. Mělo by to být intuitivní, ale k dispozici je i videokomentář a případné dotazy můžeme řešit přes Teams.
    • Domácí úkol připojený ke cvičení se týká určitého integrálu a související problematiky (střední hodnota, aplikace)
  8. 2.11.2020 - 6.11.2020 07.jpg V materiálovém inženýrství potřebujeme často zohlednit, že v jednom směru má materiál jiné vlastnosti než ve směru jiném. Příroda má v materiálu jakési dálnice pro transport vody nebo tepla. Matice, které poznáme na této přednášce, jsou skvělým prostředkem pro zachycení tohoto jevu. Také matice poznáme jako nástroj na studium deformací materiálu. Podíváme se i na vedení tepla, zatím bez rovnice vedení tepla.
  9. 9.11.2020 - 13.11.2020 08.jpg Má-li materiál v jednom směru výrazně odlišné vlastnosti než ve směru jiném, můžeme tuto vlastnost zohlednit v matematickém modelu a snažit se najít směry, ve kterých je popis úlohy nejjednodušší. Týká se zejména dřeva, které má silně odlišné vlastnosti v různých směrech. Ukážeme si, jak najít tyto zásadní směry (využívá se řešení soustav lineárních rovnic, které si představíme příště) a jak se materiálové charakteristiky při popisu, který tyto směry bere v úvahu, zjednodušují (diagonalizace matice).
  10. 16.11.2020 - 20.11.2020 09.jpg Při řešení praktických úloh sice pomocí fyziky zpravidla snadno sestavíme diferenciální rovnici popisující daný jev, ale vyřešit rovnici efektivně bývá i v relativně jednoduchých případech nemožné. Například velice záleží na geometrii úlohy, tj. tvaru studovaného tělesa apod. Zpravidla se takové úlohy převádí na řešení soustav lineárních rovnic. Proto soustavy patří k malé násobilce inženýra a v této přednášce se je mimo jiné naučíme řešit numericky.
  11. 23.11.2020 - 27.11.2020 10.jpg Zákony zachování jsou základními stavebními kameny mnoha technických výpočtů zabývajících se transportem látky, energie, či jakékoliv veličiny. Prakticky všechny mají jednotné matematické pozadí a stejnou formu (rovnice kontinuity, resp. rovnice difuze, resp. rovnice vedeni tepla), kterou si představíme v této přednášce. Ukážeme si jednotný aparát pro popis sušení dřeva, vedení tepla, proudění vody v korytě a proudění podzemní vody.
  12. 30.11.2020 - 4.12.2020 11.jpg Integrály je někdy nutné uvažovat i ve více proměnných. Třeba pokud veličina, kterou studujeme, není rozložena v jedné dimenzi podél přímky, ale v rovině. Technické aplikace jsou například při studiu odolnosti nosníků vůči deformaci (kvadratický moment průřezu). Geometrické aplikace jsou například při výpočtech objemů těles nepravidelného tvaru, jako jezero se známým profilem dna.
  13. 7.12.2020 - 11.12.2020 12.jpg Numerické modelování je silná zbraň, ale množství parametrů, které je nutno nastavit, by úlohu komplikovalo. Na rovnici vedení tepla si ukážeme zavedení bezrozměrných veličin, které toto množství parametrů sníží. Navazuje na problematiku transformace diferenciální rovnice do bezrozměrných veličin. To jsme nakousli během semestru a teď si dovednosti rozšíříme. Ukážeme si výstupy některých numerických metod.
  14. 14.12.2020 - 18.12.2020 14.jpg Poslední týden výuky. Na přednášce se budemě věnovat závěrečnému shrnutí a utřídění poznatků. Ve cvičení si osaháme diferenciální rovnice prakticky. Podíváme se na modelování růstu populace, modelování interakce dvou populací, modelování epidemie a osaháme si nástroje pro tyto postupy.
    • Přednáška: učební text. Přednáška bude naživo. Primárně dotazy (možno zaslat předem), jinak nějaké shrnutí nebo například komentované řešení vzorové písemky.
    • Cvičení: Opakování, dotazy, rady, shrnutí.
  15. Zkouškové období, do 5.2.2021 procvičujte, zkoušejte si již proběhnuté písemky, dělejte si výpisky podstatných informací, abyste se v nich uměli orientovat a vštípili si je do hlavy a měli tak dobrý základ k tomu, abyste z těchto znalostí mohli těžit celý život.
    • Přednášky máte stále přístupné.
    • Cvičení jsem z důvodu leší intergrace s ostatními materiály převedl do html formátu, ale nahoře je vždy odkaz ke stažení PDF verze, se kterou jsme pracovali během semestru.
    • WeBWorK máte pořád přístupný, kromě toho si můžete vyzkoušet další úlohy (bez přihlášení). Najdete zde
      • Úlohy, které jste řešili v semestru. Buď v původním znění nebo rozšířené na více podotázek, aby bylo u zkoušky možné bodovat i průběžné výsledky.
      • V menší míře nové úlohy pro Vaše další procvičování, nebo pro zařazení do zkouškových písemek nebo pro vaše následovníky.

Literatura

Základní literatura

Další literatura

Ukončení

  • Během semestru budou zadávány domácí úlohy v systému WeBWorK.
  • Hodnocení.
    • Písemka na 50 bodů. Je možné si používat literaturu.
    • Bonus za domácí úkoly je nevýše 20 bodů. Celkem je v domácích úlohách 150 bodů a bonusy jsou
      • 20 bonusových bodů za hodnocení alespoň 90% tj. alespoň 135 bodů z domácích úloh,
      • 15 bonusových bodů za alespoň 70% tj. alespoň 105 bodů z domácích úloh,
      • 10 bonusových bodů za alespoň 60% tj. alespoň 90 bodů z domácích úloh,
      • 6 bonusových bodů za alespoň 50% tj. alespoň 75 bodů z domácích úloh.
      • Bodový zisk a přepočet na bonusové body je v systému WeBWorK v položce Hodnocení.
    • Písemku je nutno napsat alespoň na 11 bodů a součet bodů za písemku a bonusových bodů za domácí úkoly musí být alespoň 25 bodů.
    • Hodnocení A (50-70 bodů), B (44-49 bodů), C (36-43 bodů), D (31-35 bodů), E (25-30 bodů), F (nevyhověl)
  • Staré písemky jsou zde, zde a zde, ale jedná se o písemky, které byly psány bez možnosti používat vlastní poznámky.
  • Online písemky ze zimního semestru 2020 jsou zde. Videokomentáře a řešení některých písemek jsou v playlistu s prací v systému WeBWorK.

  • Aktualizace 14.11.2020. Závěrečná písemka bude vypadat následovně. Formulace "zpravidla budou zaměřeny na XXX" znamená, že tam může být cokoliv, ale na naprosté většině termínů tam bude XXX.
    • Dvě úlohy (15 bodů), které budou zpravidla zaměřeny na slovní interpretaci derivace nebo difuzní rovnice nebo sestavení matematického modelu ve formě diferenciální nebo difuzní rovnice ke slovnímu zadání. Odpověď napíšete do odpověďního políčka pomocí LaTeX nebo AsciiMath a opravuje ručně vyučující. Hodnotí se matematická správnost i jazyková gramotnost (celé věty včetně podmětu a přísudku, správně interpunkce atd. Jeden překlep nevadí, špatně srozumitelné věty ano.)
    • Cca 5 úloh (10 bodů) na výběr z možností, zpravidla budou zaměřeny na teorii a zpravidla bude jedna odpověď správná. Zpravidla stejné nebo mírně reformulované otázky které odpovídáte v domácích úlohách k přednáškám, ale bude jedna otázka na úlohu. (V domácích úlohách jste měli otázek zpravidla 10).
    • V závislosti na obtížnosti cca 4 až 6 úloh (25 bodů) zpravidla zaměřených na derivace a integrály a jejich využití, diferenciální rovnice, matice (maticové násobení, vlastní vektory, ...), parciální derivace (výpočet derivace, tok, ...) . Až na jednu případnou výjimku se bude jednat o příklady z domácích úloh. Pouze dojde ke zkrácení doprovodných textů a přidání odpověďních políček tak, aby bylo možno hodnotit i mezivýpočty a aby byl nenulový zisk i za rozpočítaný příklad. Jeden příklad bude nový.
    • Je nutno získat alespoň 11 bodů a v součtu s bonusovými body za domácí úkoly mít alespoň 25 bodů. Dále je nutno projít antipodváděcím testem, tj. nahrát komentář k postupu řešení u příkladu, který Vám bude přidělen. Viz instrukce s průběhem písemky odkazované v další odrážce a bod "Ochrana před podváděním u distančního průběhu".
    • Průběh písemky je popsán na samostatné stránce.

Informace ke zkouškám obecně

  • Předmět, který je ukončen zkouškou, může a nemusí mít zápočet. Matematika zápočet nemá, jenom zkoušku.
  • Zkoušky se vypisují v UIS, přihlašování na zkoušky se děje v UIS. Pokud nenajdete příslušnou kolonku, učitel nemá jak pomoci, vidí UIS z jiného pohledu. V takovém případě kontaktujte podporu nebo si poraďte navzájem, například Teams -> Matematika -> Technické problémy.
  • Přihlašování a odhlašování ze zkoušek může být omezeno časově. Například v Matematice změny uzavřeme den před zkouškou.
  • Termíny mají omezenou kapacitu. Podle uvážení učitele a podle zájmu studentů je možné kapacitu průběžně navyšovat. V případě potřeby mne kontaktujte, nejlépe přes Teams ve vláknu Zkouška.
  • Zkouškové období je dáno harmonogramem školního roku. Ve stávajícím semestru je od 21.12.2020 do 5.2.2021. V týdnu před zkouškovým je možno organizovat předtermíny. Po 5.2.2021 není možné zkoušku složit.
  • Zkouška se řídí Článkem 17 Studijního a zkušebního řádu. Zde se řeší vypisování termínů na zkoušky (nejpozději dva týdny před začátkem zkouškového), postup v případě neabsolvování nebo počet pokusů na vykonání zkoušky (tři pokusy, první řádný a dva opravné). Pokud se zkouška nepovede napoprvé, není to žádná tragédie, ale podnět k tomu, aby se student připravil na další termín lépe. Například i s využitím zkušeností získaných během předchozího neúspěšného pokusu.
  • Studium se řídí studijním a zkušebním řádem. Pro postup do dalšího studia je nutno získat určitý počet kreditů (Článek 6 studijního řádu). Není nutné mít všechny ukončené všechny předměty (složené všechyn zkoušky, získané všechny zápočty). Pokud se některá zkouška v daném semestru nepovede, není to ani neobvyklé ani ostuda. Stává se to z nejrůznějších důvodů i v jednoduchých i v těžkých předmětech. V takovém případě se předmět zapisuje znovu. Podle organizace předmětu je často možné předmět zapsat například konzultační formou, tj. bez výuky, jenom se na konci daného období, nebo v jeho průběhu, složí zkouška.
  • Předmět, který si chcete zapsat v dalším semestru, se registuje v registracích v UIS. Termíny registrací jsou v harmonogramu školního roku (prosinec 2020).

Obrázky: pixabay.com, R. Mařík, R. Slávik, J. Dömény

matematika_new.txt · Poslední úprava: 2021/01/21 09:09 (upraveno mimo DokuWiki)