matematika

V 21. století má každý nástroje pro simulace na dosah ruky. I pojetí matematiky je proto vhodné posunout od "jak vypočítat jednoduchý příklad" k "jak naformulovat a zadat užitečný model". Na obrázku je měření teplotního toku dřevěným panelem ve VCJR v Útěchově. Popis transportu energie a hmoty bude jeden z našich hlavních cílů.

Tato stránka obsahuje materiály pro zimní semestr 2021/2022, tj. podzim a zima 2021.

Předmět odpovídá obecným úvodům do matematiky na technicky zaměřených oborech s jednosemestrální výukou matematiky. Obsahuje diferenciální a integrální počet a lineární algebru. Je však pojetím a skladbou příkladů silně zaměřen na praktické využití matematiky ve vědách o přírodě a přírodních materiálech. Toto pojetí zahrnuje dřevo (dřevařství, arboristika, nábytek, dřevostavby), půdu (krajinářství) i ekosystémy (lesnictví).

Například derivaci poznáme jako nástroj pro detekci prostorové nebo časové změny veličiny. Nikoliv jako směrnici tečny z obecně zaměřených učebnic nebo Wikipedie.

Integrál poznáme především jako cestu od rychlosti změny k velikosti této změny. Nikoliv jako obsah obrazce. To je sice obvyklá představa, ale v materiálovém inženýrství málo užitečná.

Lineární algebru nezaměříme na soustavy lineárních rovnic, které za nás dnes řeší počítače tak, že vše vlastně probíhá na pozadí a my o tom ani nevíme. Zaměříme se raději na využití vyjadřovacích prostředků lineární algebry v popisu materiálů, které mají význačné směry ve kterých se liší jejich fyzikální vlastnosti. Dřevo totiž mezi takové materiály bezesporu patří.

Jak plyne z předešlých odstavců, předmět se malinko liší od obecně zaměřených matematických přednášek. Ke zvládnutí čistě matematického aparátu existuje v online i tištěné podobě nepřeberné množství snadno dostupného materiálu. Všechno potřebovat nebudeme. Ale budeme potřebovat poznatky, které se z takové záplavy informací těžko vyzobávají a v těch ryze matematicky orientovaných materiálech ani nejsou. Proto je silně doporučeno sledovat náplň kurzu a přizpůsobit tomu práci během semestru a výběr literatury. To poněkud zvyšuje nároky na studenty, ale je nutné si uvědomit, že cílem předmětu není přispět k výchově poloprofesionálních matematiků, jak tomu může být na obecně zaměřených oborech. Chceme otevřít dveře poznání studentům, kteří mají ambice studovat přírodu a prostředí okolo nás prostředky dostupnými v 21. století.

  • V materiálech k přednáškám i ke cvičením je veškerá látka s doprovodnými videokomentáři. V materiálech jsou k dispozici přednášky z minulého běhu. To nejpodstatnější se naučíte při řešení domácích úloh. Studentům, kteří se necítí zdravotně zcela fit, je doporučeno neúčastnit se výuky a pracovat s těmito materiály.
  • V průběhu semestru budou zadávány domácí úkoly. Ty jsou automaticky opravovány. Jsou nepovinné. Body jsou započítávány ke zkoušce, viz podmínky na ukončení.

Následující nástroje jsou kriticky důležité pro studium.

Webová stránka

Stránka, kterou právě čtete. Veřejně přístupné informace dlouhodobějšího charakteru.

Teams

Primární nástroj pro oboustrannou komunikaci, synchronní online výuku, online konzultace. Přístup přes účet MENDELU, (mendelu adresa jako login a heslo stejné jako do UIS).

Otevřít

WeBWorK

WeBWorK je primární nástroj pro kontrolu a evidenci práce během semestru, odevzdávání domácích úkolů, v případě potřeby distanční zkoušení.

Otevřít

UIS

Univerzitní informační systém použijeme pro hromadné maily od učitele, přihlašování na zápočty a zkoušky, distribuci hesel pro WeBWorK.

Otevřít

Následující materiály jsou základní materiály k předmětu.

Přednášky

Texty přednášek s vloženými odkazy na Youtube videa.

Otevřít

Cvičení

Materiály pro cvičení. V podobné formě jako pro přednášky.

Otevřít

Cheatsheet

Cheatsheet pro Matematiku. Vzorce, důležitá fakta.

Otevřít

IT cheatsheet

Cheatsheet pro věci související s IT: WeBWorK a LaTeX. Základní příkazy.

Otevřít

Materiály jsou stejné jako pro denní studium níže. Další instrukce budou doplněny.

Výuka:

  • 13.9.2021 16:00-20:00 B02 (4 hod) Derivace - úvod
  • 14.9.2021 13:00-16:00 B32 (3 hod) Derivace - dokončení
  • 16.9.2021 13:00-16:00 B02 (3 hod) Integrály
  • 8.10.2021 9:00-12:00 online (3 hod) Diferenciální rovnice
  • 22.10.2021 9:00-12:00 online (3 hod) Lineární algebra.
  • 3.12.2021 13:00-17:00 online (4 hod) Difuzní rovnice, dvojný integrál, shrnutí

Derivace (první dvě rozvrhované akce) odpovídají přednáškám 1 až 3 a cvičení 1 až 4 pro denní studium. Integrály a diferenciální rovnice odpovídají přednáškám 4 až 6 a cvičením 5 až 7. Lineární algebra přednáškám 7 až 9 a cvičením 8 až 10. Prosincová výuka odpovídá zbylým tématům.

Požadavky stejné jako u denního studia (průběžné odevzdávání domácích úloh ve WeBWorK, možnost přinesení literatury ke zkoušce), ale termíny odevzdávání domácích úloh budou zohledňovat jiný časový rozvrh semestru.

Legenda k semaforu a rozpisu přednášek:

  • zelená ikonka = proběhlo,
  • červená ikonka = probíhá tento týden (přednáška a všechna cvičení),
  • šedá ikonka = bude náplní v dalších týdnech, na tuto látku se teprve těšíme, ale kdo jede svým tempem se tomu už může věnovat.

Semafor se přepíná někdy během víkendu a až vše zezelená, budeme mít látku probránu.

  1. 0.jpg Start semestru.
  2. 20.9.2021 - 24.9.2021 01.jpg Přednáška o derivacích, základním stavebním kamenu pro studium funkcí. Naučíme se matematicky popsat rychlost. Ve cvičení se naučíme derivovat a tuto znalost využijeme v týdnech bezprostředně následujících. Naučíme se například pro veličiny spojené fyzikálním vzorcem najít souvislost mezi rychlostmi změn těchto veličin. Jedna z aplikací je měření odporu dřeva pro stanovení vlhkosti.
  3. 27.9.2021 - 1.10.2021 02.jpg Naučíme se využít derivace k rozumné aproximaci funkcí a fyzikálních zákonů. Tím se mnoho vztahů stane významně jednoduššími a matematické modely se stanou spočitatelnými i bez superpočítačů. Ukážeme si dále polynomiální aproximaci, která umožní zachytit jevy z podstaty nelineární, jako je například laser. Ale rozebereme si i řešitelnost rovnic a možnosti jejich numerického řešení.
  4. 4.10.2021 - 8.10.2021 03.jpg Další využití derivací, tentokrát zaměřeno na extrémy. Naučíme se hledat optimální stavy systému. Ukážeme si příklady v souladu s intuicí (pokud chci vyřezat co nejtužší nosník z kulatiny, musím řezat obdélníkový profil) i jdoucí proti intuici (tlustší izolace okolo horké trubky nemusí znamenat menší tepelné ztráty, existuje takzvaný kritický poloměr izolace). Seznámíme se s pojmem gradient, který dokáže identifikovat směr podnětů dávajících do pohybu vedení tepla nebo transport látek. A poprvé se seznámíme s bezrozměrnými veličinami, které přijdou ke slovu i později.
  5. 11.10.2021 - 15.10.2021 04.jpg Derivaci jsme poznali jako míru měřící rychlost změn a nyní si uvedeme opačnou úlohu. Znalost rychlosti s jakou se mění nějaká veličina nám umožní najít tuto veličinu. Naučíme se například najít změnu teploty u procesu, u kterého intenzita tepelné výměny klesá s časem.
  6. 18.10.2021 - 22.10.2021 05.jpg Integrály pro pokročilé. Naučíme se numericky aproximovat určitý integrál a dokonce otevřeme vrátka mimo svět elementárních funkcí. Pondělní cvičení odpoledne odpadá z důvodu volby rektora, zůstává týden pozadu a dožene přednášku v týdnu okolo 17.11.
  7. 25.10.2021 - 29.10.2021 06.jpg Fyzikální zákony formulujeme pomocí rychlostí změn (derivací) a důsledky hledáme řešením vzniklých rovnic, zpravidla vhodným integrováním. Problematika spadá do oblasti diferenciálních rovnic. Diferenciální rovnice jsou ale i ideálním nástrojem i pro modelování růstu populací v ekologii nebo odtoku srážek z regionu. Formulovat diferenciální rovnice již umíme díky derivacím. Teď si znalosti prohloubíme, utřídíme. Poznáme problematiku existence a jednoznačnosti řešení. Naučíme se redukovat počet parametrů v modelu popisujícím přírodní proces díky zavedení bezrozměrných veličin. Čtvrteční cvičení odpadá, zůstává týden pozadu a dožene přednášku v týdnu okolo 17.11.
  8. 1.11.2021 - 5.11.2021 07.jpg V materiálovém inženýrství potřebujeme často zohlednit, že v jednom směru má materiál jiné vlastnosti než ve směru jiném. Příroda má v materiálu jakési dálnice pro transport vody nebo tepla. Matice, které poznáme na této přednášce, jsou skvělým prostředkem pro zachycení tohoto jevu. Také matice poznáme jako nástroj na studium deformací materiálu. Podíváme se i na vedení tepla, zatím bez rovnice vedení tepla.
  9. 8.11.2021 - 12.11.2021 08.jpg Má-li materiál v jednom směru výrazně odlišné vlastnosti než ve směru jiném, můžeme tuto vlastnost zohlednit v matematickém modelu a snažit se najít směry, ve kterých je popis úlohy nejjednodušší. Týká se zejména dřeva, které má silně odlišné vlastnosti v různých směrech. Ukážeme si, jak najít tyto zásadní směry (využívá se řešení soustav lineárních rovnic, které si představíme příště) a jak se materiálové charakteristiky při popisu, který tyto směry bere v úvahu, zjednodušují (diagonalizace matice).
  10. 15.11.2021 - 19.11.2021 Přednáška a středeční cvičení odpadají z důvodu státního svátku 17.11. Čtvrteční cvičení dožene odpadnutý svátek 28.10. Pondělní cvičení dožene rektorské volno z 18.10. Ostatní dle pokynů vyučujících.
  11. 22.11.2021 - 26.11.2021 09.jpg Při řešení praktických úloh sice pomocí fyziky zpravidla snadno sestavíme diferenciální rovnici popisující daný jev, ale vyřešit rovnici efektivně bývá i v relativně jednoduchých případech nemožné. Například velice záleží na geometrii úlohy, tj. tvaru studovaného tělesa apod. Zpravidla se takové úlohy převádí na řešení soustav lineárních rovnic. Proto soustavy patří k malé násobilce inženýra a v této přednášce se je mimo jiné naučíme řešit numericky. Informace ke streamu přednášky budou během 23.11. v Teams a na emailu.
  12. 29.11.2021 - 3.12.3021 10.jpg Zákony zachování jsou základními stavebními kameny mnoha technických výpočtů zabývajících se transportem látky, energie, či jakékoliv veličiny. Prakticky všechny mají jednotné matematické pozadí a stejnou formu (rovnice kontinuity, resp. rovnice difuze, resp. rovnice vedeni tepla), kterou si představíme v této přednášce. Ukážeme si jednotný aparát pro popis sušení dřeva, vedení tepla, proudění vody v korytě a proudění podzemní vody.
  13. 6.12.2021 - 10.12.2021 11.jpg Integrály je někdy nutné uvažovat i ve více proměnných. Třeba pokud veličina, kterou studujeme, není rozložena v jedné dimenzi podél přímky, ale v rovině. Technické aplikace jsou například při studiu odolnosti nosníků vůči deformaci (kvadratický moment průřezu). Geometrické aplikace jsou například při výpočtech objemů těles nepravidelného tvaru, jako jezero se známým profilem dna.
  14. 13.12.2021 - 17.12.2021 12.jpg Numerické modelování je silná zbraň, ale množství parametrů, které je nutno nastavit, by úlohu komplikovalo. Na rovnici vedení tepla si ukážeme zavedení bezrozměrných veličin, které toto množství parametrů sníží. Navazuje na problematiku transformace diferenciální rovnice do bezrozměrných veličin. To jsme nakousli během semestru a teď si dovednosti rozšíříme. Ukážeme si výstupy některých numerických metod.

(základní literaturou jsou přednášky a cvičení výše)

Požadavky na ukončení

  • Během semestru budou zadávány domácí úlohy v systému WeBWorK. Nejsou povinné, ale mohou značně pomoci u zkoušky.
  • Zápočty se neudělují, vše se rozhoduje u zkoušky. Přihlašování na zkoušky přes univerzitní informační systém. Počet pokusů dle studijního a zkušebního řádu (jeden řádný a dva opravné pokusy). Termíny budou oznámeny podle studijního a zkušebního řádu nejpozději dva týdny před začátkem zkouškového. Kapacita termínů a jejich forma bude zohledňovat aktuální epidemiologickou situace.
  • Hodnocení.
    • Písemka na 50 bodů. Je možné používat literaturu, není možné používat přístup na Internet. Tedy není možné používat elektronické nosiče informací.
    • Presenční studenti měli semestr bez větších narušení kvůli epidemii. Musí být splněny současně dvě následující podmínky.
      • Písemku je nutno napsat alespoň na 15 bodů.
      • Součet bodů za písemku a bonusových bodů za domácí úkoly musí být alespoň 25 bodů.
    • Kombinovaní studenti měli polovinu semestru online a větší důraz mohli klást už od začátku na práci během semestru v domácích úlohách. Musí být splněny současně dvě následující podmínky.
      • Písemku je nutno napsat alespoň na 11 bodů.
      • Součet bodů za písemku a bonusových bodů za domácí úkoly musí být alespoň 25 bodů.
  • Bonus za domácí úkoly je nevýše 20 bodů. Součet za všechny úlohy je 160 bodů, body vidíte ve WeBWorKu v levém panelu pod položkou Hodnocení ve sloupci „Celkem“. (Sloupce s procenty a celkovým maximem budou sedět až budou otevřeny všechny úlohy.) Bonusy jsou přidělovány následovně:
    • 20 bonusových bodů za hodnocení alespoň 90% bodů z domácích úloh, tj. alespoň 144 bodů,
    • 15 bonusových bodů za alespoň 70% bodů z domácích úloh, tj. alespoň 112 bodů,
    • 10 bonusových bodů za alespoň 60% bodů z domácích úloh, tj. alespoň 96 bodů,
    • 6 bonusových bodů za alespoň 50% bodů z domácích úloh, tj. alespoň 80 bodů.
  • Antiplagiátorská a antighostwritingová ochrana: podle možností, epidemiologické situace a dalších okolností bude vybrané části zkoušky v některých případech nutno obhájit krátkým rozhovorem (ústní zkoušení). Teprve tímto bude potvrzena známka podle následujícího klíče.
    • Hodnocení A (56-70 bodů),
    • Hodnocení B (48-55 bodů),
    • Hodnocení C (41-47 bodů),
    • Hodnocení D (33-40 bodů),
    • Hodnocení E (25-32 bodů),
    • Hodnocení F - nevyhověl/a.

Průběh zkoušky, presenční

  • Průběh písemky bude upřesňován podle stávající epidemiologické situace zde a bude krátká zmínka o změně v Teams. Zásady jsou, že se budeme snažit o presenční písemky, ale nebudeme zkoušet v kolektivech po deseti lidech ani se nebudeme snažit šířit epidemii.
  • Situace k 29.11.2021
    • v UIS jsou vypsány termíny: úterky a pátky v 9:00. Sledujte učebnu, do které je termín vypsán. Není to pořád ta stejná.
    • Pokud bude možno zkoušet na LDF „v baráku“, bude toto preferovaná varianta. Bude se psát na papír, který odevzdáte a někdo to opraví. V takovém případě je možné, že se část studentů přesune na pozdější čas, tj. 11:00. Sledujte maily v dnech těsně před zkouškou.
    • V případě skvělé epidemiologické situace počítejte i s krátkým rozhovorem v odpoledních hodinách, viz výše (viz antiplagiátorská ochrana). V případě mizerné situace počítejte s títméž, ale online. V případě „něco mezi“, tj. dá se zkoušet presenčně, ale není radno se shlukovat je možné, že známka bude udělena jenom na základě výsledků písemky a bonusů z domácích úloh.
    • Pokud se bude zkoušet online, budou jenom úterní termíny. V takovém případě bych studenty z pátečních termínů odhlásil a rozeslal infomail.
  • Během písemky bude možné používat literaturu, kterou si přinesete.
  • Závěrečná písemná zkouška v offline režimu:
    • Ukázkou zadání jsou písemky ze zimního semestru 2019/2020, poslední předCOVIDový semestr. Jenom bude zohledněno používání literatury a zadání typu „napiš definici“, „napiš vzorec“ nebo „zformuluj větu“ se nikdy nevyskytne samo o sobě, ale bude doplněno úkolem typu „vysvětli použití“ nebo „podej slovní interpretaci členů figurujících v rovnici“ a podobně, podle kontextu. Konkrétní náplň příkladů bude maximálně pokrývat náplň předmětu od přednášek, přes cvičení až k dobrovolným domácím úlohám.
    • Vzhledem k možnosti používat literaturu bude důsledný požadavek na odpovídání k věci. Zatímco v domácích úlohách se odpověď „Diagonální matice je symetrická.“ na úkol „Vysvětlete, jak najdeme vlastní čísla diagonální matice.“ dočkala bodů alespoň za snahu, v písemce to tak nebude. Tvrzení totiž není odpovědí na otázku ale nesouvisející (byť pravdivý) výrok. Neopisujte chaoticky sáhodlouhé texty. Neplýtvejte časem na odpovědi, které nejsou k věci.
    • Při psaní na papír jsou preferovány stručné formulace, klidně heslovité, avšak úplné a k věci. Nemusí se jednat o celé věty s podmětem a přísudkem a podobně, jak bylo požadováno v domácích úlohách. Požadavek na správnost, úplnost a srozumitelnost odpovědi zůstává. Zatímco domácí úkoly jsem však četl v rozpoložení „uznat to pokud to je aspoň trochu správně“, pro závěrečnou zkoušku taková benevolence pochopitelně není možná.
    • Budete moci pracovat s literaturou. Každý rok narážíme na to, že si studenti neuvědomí, že pokud se z kvalitního správného textu vytrhne bez kontextu a bez myšlenky náhodný kus a použije jako odpověď na nějakou otázku, zpravidla taková odpověď nebývá správná a ani smysluplná.
    • Po každém termínu budou zveřejněna řešení. Porovnejte si své odpovědi s řešeními a pokud se Vám něco nezdá, přijďte se na ohodnocenou práci podívat. To je důležité. Bez této zpětné vazby se setkáváme se studenty, kteří mají naprosto špatný obrázek o tom, které odpovědi mají dobře a které špatně. Potom mají zkreslenou představu o tom, co se musí doučit.
  • Závěrečná písemná zkouška v online režimu: zatím není relevantní.
  • Staré písemky
    • Staré offline písemky jsou zde a zde (ještě starší zde), ale jedná se o písemky, které byly psány bez možnosti používat vlastní poznámky. Proto bude formulace teoretických otázek taková, aby bylo zohledněno to, že je možné používat literaturu.
    • Online písemky ze zimního semestru 2020 jsou zde. Videokomentáře a řešení některých písemek jsou v playlistu s prací v systému WeBWorK.

Průběh zkoušky, kombinovaní

  • Po domluvě na setkání 3.12.2021:
    • Zkoušky budou online ve WeBWorKu. Bude se jednat o zadání otevřené na 90 minut.
  • Termíny budou vypsány v UIS (pátek 9:00).
    • Během psaní zkoušky ani před ní nebude nutné používat webkameru, mikrofon ani sluchátka. Můžete sedět u klasického desktopu.
  • Během psaní je možné používat literaturu.
    • Po opravení zkoušky se sejdeme přes webkameru pro kratičký hovor a potvrzené známky. Optimálně během pátku nebo následující pracovní den, tj. v pondělí. Ale protože to nejde naplánovat nijak dopředu, nenechte se tím při plánování času nijak omezovat a nějak se domluvíme. Je nutné mít při tomto hovoru po ruce své otázky a odpovědi.
  • Online písemky ze zimního semestru 2020 jsou zde. Videokomentáře a řešení některých písemek jsou v playlistu s prací v systému WeBWorK. Toto je vzor, jak budou vypadat ostatní písemky. První dva příklady budou opravovány ručně.

Obrázky: pixabay.com, R. Mařík, R. Slávik, J. Dömény

  • matematika.txt
  • Poslední úprava: 2021/12/03 14:45
  • (upraveno mimo DokuWiki)