Každá věda se od určité úrovně automaticky stává částí matematiky. (David Hilbert)

Uživatelské nástroje


kombinovana_mat

====== Rozdíly ======

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

Odkaz na výstup diff

kombinovana_mat [2020/03/05 07:36] (aktuální)
Řádek 1: Řádek 1:
 +
 +<markdown>
 +
 +Matematika kombinovaná (bakalářský stupeň, LDF, shrnutí)
 +==================================
 +
 +
 +
 +* <strong>Matematika (MT)</strong>
 +* <strong>Matematika (MTK)</strong>
 +* <strong>Aplikovaná matematika pro arboristy (AMPA)</strong>
 +
 +
 +zimní semestr - podzim a zima 2019/2020
 +
 +
 +**<span style="color:red">NEW: </span>** [Písemky, které letos už proběhly](http://user.mendelu.cz/marik/pisemky/matematika/kombinovana/)
 +
 +
 +<strong style="color:red; font-size:200%;">[Ukázková písemka](http://user.mendelu.cz/marik/mt/pisemka_kombi)</strong>
 +
 +
 +Toto je webový portál s informacemi a učebními materiály pro
 +kombinované studium. Obsahuje pro přípomenutí to stěžejní, co
 +se dělalo na konzultacích a co je tudíž v předmětu považováno za probrané a bude obsahem závěrečné zkoušky.
 +
 +Týden v září
 +------------
 +
 +* Prvních šest sérií slidů z [přednášek](http://user.mendelu.cz/marik/mt/mat-slidy/), po diferenciální rovnice, včetně. Z těchto slidů následující
 +    1. Funkce: přímá a nepřímá úměrnost, rostoucí a klesající funkce, prosté funkce, inverzní funkce
 +    1. Derivace: pojem elementární funkce, definice derivace, podrobně vysvětlení jednotlivých částí vzorce, jednotka derivace, slovní interpretace a fyzikální význam, souvislost s monotonií a spojitostí, využití k fomrulaci fyzikálních zákonů s rychlostí změny veličin, příklady na Newtonův zákon ochlazování a další příklady přepisu slovního zadání pomocí derivací, využití k přibližným změnám funkce, parciální derivace, rovnice vedení tepla a interpretace jednotlivých částí této rovnice (co je odkud a proč).
 +    1. Derivace II: lineární aproximace. Kromě toho se pouze informativně seznamte s hledáním lokálních extrémů a projděte si příklad s nosníkem maximální tuhosti, jsou tam dva zajímavé triky.
 +    1. Třikrát integrál: definice primitivní funkce a integrálu, výpočet určitého integrálu, využití integrálů (dráha je integrál rychlosti, tlak na stěnu počítám pomocí integrálu, moment setrvačnosti pomocí integrálu). Pro budoucnost technicky zaměřeného člověka se hodí informativně pročíst předposlední slide s čerpáním vody a zejména zachytit užitečnost těžiště.
 +    2. Integrál pro pokročilé: pouze informativně pročíst slide o střední hodnotě. Pro budoucnost technicky zaměřeného člověka se hodí informativně pročíst předposlední slide s vytahováním řetězu na střechu a zejména zachytit užitečnost těžiště.
 +    1. Diferenciální rovnice: co je diferenciální rovnice, jak se pracuje s počáteční podmínkou, jak se hledá analytické řešení rovnice se separovnými proměnnými, jak se posuzuje stabilita konstantního řešení rovnice $y'=f(y)$
 +* Počítání: Materiály ke cvičení jsou ve čtyřech variantách (pro papír a na obrazovku, každá varianta s řešeními a bez řešení), odkaz na webu předmětu. Zásadní znalosti jsou
 +    * interpretace derivace jako rychlosti změny, tj. Kapitola 2 (celá kromě úlohy 2.10 s ekonomickou aplikací), Kapitola 3 úlohy od 3.4 po 3.7, Kapitola 4 úlohy 4.1 a 4.2. Další části Kapitoly 4 jenom informativně pročíst. Příklad 8.5.
 +    * derivace jednoduchých funkcí jako příklady 1.2, 1.1. (úlohy 1,2,3,4,5,6,7,8,12,13), 
 +    * integrál jednoduchých funkcí jako např. 6.1 úlohy 1,2,3,4,5,10,13,15 a důležitých funkcí, jako např. 5 a 14
 +    * intepretace integrálu jako prostředku k přechodu od rychlosti procesu k ceklové změně za daný interval, příklady kap. 6 od 6.2. do příkladu 6.6 včetně.
 +    * jednoduché diferenciální rovnice tako např. 8.1. příklady 3 a 5. Pročíst v [řešení](http://user.mendelu.cz/marik/mt/cviceni/06_reseni.pdf) z loňska i ostatní, zejména 6 a 8.
 +    * projít řešení a argumentaci u příkladů 8.2, 8.3, 8.4.
 +* Co se hodí
 +    * Naučit se derivovat integrovat apod s [WolframAlpha](https://www.wolframalpha.com/), [Sage](https://sagecell.sagemath.org/) a [MAW](http://um.mendelu.cz). Ukázky například [zde](http://user.mendelu.cz/marik/akademie/), [zde](http://user.mendelu.cz/marik/wiki/doku.php?id=wolfram_alpha)
 +    * Zopakovat úpravu zlomků, práci s exponenty u mocnin, logaritmy a exponenciální funkce, kvadratické a jiné rovnice.
 +    * Kdo chce tak na Youtube [isibado](https://www.youtube.com/watch?v=o8c7Izo3A5E), [Valášek](https://www.youtube.com/watch?v=nyznPsci6ng) nebo [khan academy](https://www.youtube.com/watch?v=0T0QrHO56qg). Za mě ztráta času, ale možná to vidím jinak. U videí jsou odkazy na vzdělávací portály, pod které tato videa patří a tam je více materiálů. Něco je placené a to jsem nikdy neviděl a nevím, jaká je kvalita. Ze zkušenosti vím, že studentipoužívají. Myslím, že efektivnější je práce s tištěnou literaturou a videa na Youtube nejsou vzdělávání, ale prokrastinace.
 +    * Existuje zábavný rychlokurz ve [20 minutách](https://www.youtube.com/watch?v=SOkMGWCLqoc). Podobně jako my zdůrazňuje derivaci spíše jako rychlost (rate of change) než jako směrnici tečny (tangent line). Přeskočit 6:17 až 7:22 (implicitní funkce)
 +
 +
 +Říjen
 +-----
 +
 +* Tři série slidů "Lineární algebra ... " a začátek slidů "Vektorová pole, ..."
 + [odsud](http://user.mendelu.cz/marik/mt/mat-slidy/) 
 +  1. Vektory a lineární kombinace vektorů
 +  1. Matice, operace s maticemi (sčítání, násobení konstantnou, násobení matic),
 +  1. Matice jako zobrazení se zdůrazněním matice rotace a matice malých rotací
 +  1. Vlastní čísla a vlastní vektory matice
 +  1. Rozklad matice na součet symetrické a antisymetrické matice
 +  1. Odvození tenzoru malých deformací
 +  1. Inverzní matice, využití maticového součinu a inverzní matice pro řešení soustav lineárních rovnic, inverzní matice k diagoníální matici, řešení soustav pomocí Jacobiho iterační metody
 +  1. Determinant (bez definice), souvislost determinantu s existencí inverzní matice a s řešitelností.
 +  1. Věta o ekvivalenci sedmi výroků týkajících se různých částí lineární algebry
 +  1. Matice předhodu mezi bázemi a její souvislost s inverzní maticí a s transformací tenzoru do jiných souřadnic. Tenzorová veličina v bázi tvořené vlastními vektory (převod tenzoru na diagonální tvar).
 +  1. Základní konstiutivní vztahy (Darcy, Fick, Fourier) v tenzorovém tvaru a jak se zjednoduší v ortortopním prostředí po vhodné volbě směrů souřadnicových os.
 +* Výpočet
 +  1. součin matic mezi sebou a součin matice a vektoru
 +  1. determinant matice 2x2, vlastní hodnota a vlastní vektor matice 2x2
 +  2. determinant a vlastní hodnoty matice ve schodovitém tvaru
 +
 +Listopad
 +--------
 +
 +1. Rovnice kontinuity 
 +   * co vyjadřuje, co vyjadřují její jednotlivé členy,
 +   * jak vypadá stacionární rovnice kontinuity,
 +   * jak vypadá rovnice kontinuity bez zdrojů
 +   * jak vypadá rovnice kontinuity v jedné dimenzi,
 +   * proč je řešení stacionání rovnice v jedné dimenzi a v homogenním případě lineární (teplota napříč homogenní stěnou)
 +   * příklady rovnice kontinuity
 +   * co vyjadřuje divergence a jak se počítá
 +1. Dvojný integrál
 +   * základní myšlenka, k čemu a kdy používáme dvojný integrál.
 +
 +
 +Zkouška
 +-------
 +
 +* u písemky je možné používat literaturu, včetně přístupu na Internet (ale je nutné pracovat samostatně)
 +* zkouška jenom písemná, 50% bude teorie, 50% příklady, ale budou i příklady, které jsou částečně teorie nebo naopak
 +* ukázkové zadání bude uvolněno koncem listopadu
 +
 +</markdown>
  
kombinovana_mat.txt · Poslední úprava: 2020/03/05 07:36 (upraveno mimo DokuWiki)

Nástroje pro stránku