Příroda se směje našim potížím s integrací. (Pierre Simon Laplace, francouzský matematik a fyzik)

Uživatelské nástroje


buckingham

====== Rozdíly ======

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

Odkaz na výstup diff

buckingham [2020/03/23 09:55] (aktuální)
Řádek 1: Řádek 1:
 +<html>
 +<style>
 +.page p img {max-width:400px;float:right;}
 +body {
 +        counter-reset: h2counter;
 +    }
 +
 +h2:before {
 +        content: counter(h2counter) ".\0000a0\0000a0";
 +        counter-increment: h2counter;
 +    }
 +</style>
 +</html>
 +
 +<markdown>
 +
 +# Bezrozměrné veličiny, Buckinghamův teorém
 +
 +**Řešení je [zveřejněno](http://user.mendelu.cz/marik/wiki/doku.php?id=buckingham_reseni).**
 +
 +## Seznámení se s Buckinghamovým teorémem
 +
 +Na základě identifikace veličin, které jsou relevantní pro popis nějakého děje, dokážme v některých případech odhadnout, jak bude vypadat závislost mezi veličinami. 
 +
 +* Prohlédněte si dvě videa z [playlistu](https://www.youtube.com/watch?v=PWEQMFSYLPk&list=PLTcG-zIT2ivUOUDh94GlkNwvbzePv2LKH). Ukazují, jak byla veřejná fotka atomového výbuchu použita k zjištění tajné informace, síle atomové bomby.
 +* V [prezentaci](http://user.mendelu.cz/marik/mtk/mat-slidy/derivace_III) si pročtěte využití Buckinghamova teorému. Soustřeďte se na to, že fyzikální zákony se zjednodušují, pokud veličiny shlukneme do bezrozměrných čísel.
 +* V téže prezentaci se vraťte na začátek k povídání o sudých funkcích a věnujte pozornost zmínce o bezrozměrném čase v poznámce "využití sudosti v materiálovém inženýrství". Ano, i vy jako dřevaři se s bezrozměrnými veličinami setkáte.
 +
 +**Úkol 1**: Vzpomeňte si na Biotovo číslo ze [cvičení číslo 2](http://user.mendelu.cz/marik/mtk/mat-cviceni-screen-reseni.pdf). Na webu najděte definici Biotova čísla (např https://is.mendelu.cz/eknihovna/opory/zobraz_cast.pl?cast=9182 nebo https://en.wikipedia.org/wiki/Biot_number), zapište ji, vypočtěte derivaci Biotova čísla podle charakteristické délky tělesa a napište její slovní interpretaci podobně, jak jsme psali slovní interpretace derivací v prvním cvičení. Očekávaným výstupem je krátký úvod, co je to Biotovo číslo, představení vzorce a vysvětlení veličin, výpočet derivace a její interpretace. 
 +
 +## Tuhost nosníků s jednoparametrickým průřezem
 +
 +* Seznamte se s případem pádu vánočního stromu v Praze v roce 2003. Pročtěte si zběžně zpravodajství z té doby.
 +* Z fyziky je známo, že za tuhost nosníku zodpovídá veličina kvadratický moment průřezu $I$. Tato veličina se udává v jednotkách délky umocněných na čtvrtou, například v metrech na čtvrtou. Tato informace nám stačí k tomu, abychom dokázali určit kvadratický moment u nosníku kruhového průřezu a čtvercovného průřezu. Tedy skoro určit, až na multiplikativní konstantu.
 +
 +**Úkol 2**: V [prezentaci](http://user.mendelu.cz/marik/mtk/mat-slidy/derivace_III) je zdůvodněno, proč vzorec pro tuhost kmene ve tvaru válce (kruhový průřez) má tvar $$I=k r^4,$$ kde $k$ je bezrozměrná konstanta a $r$ poloměr. U doprovodného obrázku k textu je informace, že snížení poloměru nebo průměru na polovinu sníží tuhost šestnáctkrát. Proveďte potřebný výpočet, který toto ukazuje. Očekávaným výstupem je informace, co vyjadřuje daný vzorec, co se snažíme počítat, okomentovaný výpočet a interpretace výsledku.
 +
 +
 +## Tuhost nosníků s víceparametrickým průřezem
 +
 +Nosníky, které mají dva parametry, jsou složitější než případy uvažované v minulém odstavci. Uvažujme nosník obdélníkového průřezu o výšce $h$ a šířce $b$. 
 +
 +**Úkol 3**: Ukažte, že pokud hledáme čísla $\alpha$ a $\beta$ taková, aby vzorec
 +$$I=k h^\alpha b^\beta$$
 +dával pro bezrozměrnou veličinu $k$ a rozměry $b$ a $h$ v metrech veličinu, která má jednotku metr na čtvrtou, dá se takový požadavek splnit více způsoby. Napište alespoň tři různé. Pro jistotu: jedna z možností je $$I=k h^{2020} b^{-2016},$$ vyberte si ale nějaké tři méně extravagantní možnosti, u kterých je pravděpodobnější, že by mohly odpovídat skutečnému vzorci. Poté si v prezentaci pročtěte, jak je možné vybrat tu správnou možnost. (Příklad s tuhostí nosníků obdélníkového průřezu.) Všimněte si, že úloha najít mezi někonečně mnoha možnostmi jak sestavit vzorec tu jedinou správnou přesto není neřešitelná. K vyřešení stačí dodatečná informace z fyziky.  Očekávaným výstupem tohoto bodu je informace o tom, jaký hledáme vzorec a konstatování, že prostá analýza jednotek k odvození požadovaného vzorce nestačí. Toto konstatování bude podpořeno třemi různými ukázkami, jak by vzorec konzistentní v jednotách mohl teoreticky vypadat.
 +
 +
 +PS: V původním zadání totoho příkladu se popletlo označení šířky a omylem jsem použil jednou $w$ a jednou $b$. Děkuji za upozornění všem, kdo si toho všimli.
 +
 +## Závěr, bez úkolu
 +
 +Dále si [pročtěte](http://user.mendelu.cz/marik/mtk/mat-slidy/derivace_III/#nosn%C3%ADk-maxim%C3%A1ln%C3%AD-tuhosti), jak je možné vyřešit pomocí derivací úlohu na vyřezání nosníku maximální tuhosti z kulatiny. Zde se uplatní vzorec pro tuhost, který jsme našli pomocí postupu v předchozím bodě.
 +
 +
 +**UPDATE 14.3 tj "Pi day"**: Nahrané video (viz [seznam videí](http://user.mendelu.cz/marik/wiki/doku.php?id=mtk_videa)) pro pátý týden řeší velice podobnou úlohu jako **Úkol 2**.
 +
 +
 +
 +
 +</markdown>
 +
  
buckingham.txt · Poslední úprava: 2020/03/23 09:55 (upraveno mimo DokuWiki)

Nástroje pro stránku