Mysleli jsme to dobře, ale dopadlo to jako vždy (Viktor Čenomyrdin po nepovedené měnové reformě v roce 1993)

Uživatelské nástroje


b.md

====== Rozdíly ======

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

Odkaz na výstup diff

b.md [2020/03/05 07:36] (aktuální)
Řádek 1: Řádek 1:
 +
 +</markdown>
 +
 +<html>
 +
 +<link href="/marik/facebox/facebox.css" media="screen" rel="stylesheet" type="text/css" />
 +<script src="/marik/facebox/facebox.js" type="text/javascript"></script>
 +
 +<script src="/marik/bxslider-4-master/dist/jquery.bxslider.min.js" type="text/javascript"></script>
 +
 +<link href="/marik/bxslider-4-master/dist/jquery.bxslider.css" rel="stylesheet" />
 +
 +<style>
 +
 +.page img {max-width:200px;}
 +.imgcaption {padding:20px;  vertical-align: top;}
 +.caption {max-width:200px; font-size:80%; font-style: italic; color:gray;}
 +.page img, .caption, .imgcaption {float:right; clear:both;}
 +ul li .imgcaption, ul li .imgcaption img , ul li .imgcaption .caption {float:none;}
 +ul li .imgcaption img {max-width:200px;}
 +ul li .imgcaption {display:inline-block;}
 +h2, ul+p {clear:both;}
 +.page ul {list-style-type: none; padding-left:0px;}
 +.page ul li{display: inline;}
 +.nofloat{float: none;}
 +
 +.bxslider li p {max-width:600px; text-align:center; color:gray; padding-left:50px; pading-right:50px;}
 +
 +
 +.html 
 +{
 +    background: none;
 +    padding-right: 0px;
 +}
 +
 +.bxslider img {max-width:100%; float:none; }
 +
 +
 +</style>
 +
 +</html>
 +
 +
 +<markdown>
 +
 +
 +
 +# Ocelové mozky z Braunschweigu - kalkulátory Brunsviga
 +
 +
 +![K. F. Gauss, geniální počtář pocházel ze stejného města jako kalkulátory Brunsviga](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/Gauss.jpg)
 +
 +V putování historií mechanických kalkulátorů pojďme do městečka
 +Braunschweig v Německu na jihovýchodě spolkové země Dolní Sasko.  Toto
 +městečko je trvale zapsáno v paměti matematiků jako rodiště *[Carla
 +Friedricha Gausse](http://cs.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss)*, knížete matematiků, fenomenálního matematika,
 +astronoma a počtáře, který žil a pracoval na přelomu 18. a
 +19. století. O Gaussovi a jeho počtářských schopnostech koluje mnoho
 +legend o kterých se dnes již těžko dozvíme, do jaké míry jsou pravdivé
 +a do jaké míry jsou smyšlené. Jistotou však je, že v roce 1801 Gasuss
 +ohromil celý vědecký svět tím, že dokázal to co bylo považováno za
 +nemožné: na základě tří pozorování planetky [Ceres](http://cs.wikipedia.org/wiki/Ceres_%28trpasli%C4%8D%C3%AD_planeta%29), která byla objevena
 +v lednu 1801 a po pár dnech zmizela v záři slunečního kotouče,
 +propočítal dráhu planetky a předpověděl, kde se planetka bude nacházet
 +koncem roku. Na jím předpovězeném místě tato planetka byla skutečně
 +objevena. Planetka Ceres nás zajímá i dnes, v roce 2015 k ní dorazila
 +průzkumná sonda a můžeme se těšit na objevy, které vědci analýzou
 +pozorován učiní, ale to je úplně jiná historie.
 +
 +
 +## Brunsviga - veleúspěšný klon Odhnerova kalkulátoru
 +
 +![Kalkulátor Brunsviga z 50. let](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/brunsviga.jpg)
 +
 +Vrátíme se do města Braunschweig, kde v roce 1892 zakoupila firma
 +*Grimme, Natalis & Co* licenci k výrobě Odhnerova kalkulátoru a začala
 +se vyrábět pod názvem Brunsviga. Tato větev kalkulátorů byla velice
 +inovativní a díky tomu i úspěšná. Proto se firma ve dvacátých letech
 +dvacátého století přejmenovala na *Brunsviga Maschinenwerke*. Úspěch
 +kalkulátorů Brunsviga je spojen především se jménem hlavního
 +konstruktéra *Franze Trinkse*. Tento inženýr vedl vývoj kalkulátorů
 +Brunsviga od prvních krůčků až do svého odchodu do důchodu roku 1926. Během svého působení
 +zavedl řadu vylepšení (získal 40 patentů a čestný doktorát): 
 +
 +1. Zúžil kalkulátor přesunutím počítadla otáček, které nenechal
 +vyčuhovat po straně, ale umístnil ho napevno do horní části přístroje.
 +(US Patent 975180 z roku 1907)
 +2. Přidal přenos přes desítku nejenom ve výsledkovém registru, ale i v
 +počítadle otáček, což umožnilo zrychlit některé výpočty a další
 +výpočty provádět bez nutnosti zapisovat mezivýsledky. Registr otáček
 +obsahoval dvě sady cifer, mezi kterými se dle kontextu výpočtu
 +přepínalo automaticky.
 +3. Osadil kalkulátor i systémem zpětného přenosu výsledku výpočtu do
 +vstupního registru. Tato vlastnost byla neocenitelná pro uživatele,
 +kteří násobili trojice čísel - například stavební inženýři při výpočtu
 +objemů. Jejich práce se zjednodušila a elimininovala se nebezpečí
 +chyby.
 +
 +Když v roce 1926 odcházel Franz
 +Trinks do důchodu, zanechával po sobě vyspělý kalkulátor, který se
 +vyráběl s minimem inovací ještě v padesátých letech dvacítého století.
 +
 +## Slavné osobnosti vědeckého světa spojené s Brunsvigami
 +
 +![Reklama na kalkulátory Brunsviga](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/BrainsOfSteel.png)
 +
 +Ke svému rodákovi, *Gaussovi*, se firma znala a použila jeho podobiznu na
 +plakátku, kde své kalkulátory přirovnává k ocelovému mozku, který se
 +nikdy neunaví. Pokud jste na tomto plakátku knížete matematiků
 +nepoznali, není to až taková ostuda - je to jedno z mála vyobrazení,
 +kde Gaussovi chybí jeho typická pokrývka hlavy. Jako předloha plakátu
 +sloužila Gaussova socha postavená v jeho rodišti a na které čapku nemá.
 +
 +![Brunsviga Enrica Fermiho](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/Fermi-Brunsviga.jpg)
 +
 +
 +Firma Brunsviga velmi myslela na pohodlí a přání zákazníků. Není divu,
 +že díky inovativnosti Brunsvigy si právě tuto značku oblíbily i největší
 +autority tehdejšího vědeckého světa. Kalkulátor Brunsviga používal
 +italský fyzik *[Enrico Fermi](http://cs.wikipedia.org/wiki/Enrico_Fermi)*, průkopník atomového věku. Měl jej vždy
 +poruce i v Los Alamos kde během druhé světové války pracoval v
 +projektu Manhatan na výrobě americké atomové bomby. 
 +
 +Jiným známým uživatelem byl *[Leslie
 +Comrie](http://www.columbia.edu/cu/computinghistory/comrie.html)*,
 +novozélandský astronom, průkopník numerické matematiky a průkopník
 +použití strojů určených obchodníkům a ekonomům pro vědecké
 +výpočty. Jeho počiny obsahovaly například první použití
 +děrnoštítkového počítače pro vědecké výpočty, nebo série článků
 +zaměřených na využití některých vyspělých kalkulátorů Brunsviga při
 +matematických výpočtech.
 +
 +
 +## Praktické příklady
 +
 +Zanechejme povídání a podívejme se na konkrétní výpočty. Všechny bude potrhovat stejná linie - lineární funkce.
 +
 +**Příklad 1.** V tabulkách funkce sinus najdeme $\sin(0.704)=0.64727$
 +  a $\sin(0.705)=0.64803$. Chceme nalézt $\sin(0.70432)$ lineární
 +  interpolací. Tedy chceme dvěma zadanými body proložit přímku a najít
 +  funkční hodnotu v bodě $0.70432$. K tomu je nutno vypočítat výraz
 +  $$\sin(0.70432)\approx (1-0.32)\cdot 0.64727 + 0.32 \cdot 0.64803.$$
 +  Budeme počítat
 +  $$\sin(0.70432)\approx 0.64727 -0.32\cdot 0.64727 + 0.32 \cdot 0.64803.$$
 +
 +</markdown>
 +<html>
 +<ul id="bxslider1" class="bxslider">
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_01.jpg">
 +<p>Před výpočtem</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_02.jpg">
 +<p>První člen</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_06.jpg">
 +<p>Vynulovaný registr otáček</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_03.jpg">
 +<p>Registr otáček po odečtení druhého člene</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_04.jpg">
 +<p>Mezivýsledek po odečtení druhého člene</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_05.jpg">
 +<p>Přenastavení vstupního registru</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_06.jpg">
 +<p>Vynulovaný registr otáček</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_07.jpg">
 +<p>Registr otáček po přičtení druhého člene</p>
 +</li>
 +  <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad1_08.jpg">
 +<p>Výsledek</p>
 +</li>
 +</ul>
 +</html>
 +<markdown>
 +Vychází $$\sin(0.70432)\approx 0.6475132.$$ Přesnější hodnota na více
 +  desetinných míst je $0.64751578389$, jedná se tedy o velmi dobrou
 +  shodu.
 +
 +
 +**Příklad 2.** Při dvourozměrné analýze metodou nejmenších čtverců, kterou
 +   mimochodem zavedl již zmiňovaný kníže matematiků Karl Friedrich
 +   Gauss, je nutné provést výpočet součtů $\sum x_i$, $\sum x_iy_i$,
 +   $\sum x_i^2$.
 +
 +   |$i$|1|2|3|4|5|
 +   |--|--|--|--|--|--|
 +   |$x_i$|1.2|1.3|1.4|1.5|1.8|
 +   |$y_i$|22|26|28|31|33|
 +
 +   U souboru hodnot z tabulky vypočteme všechny tři součty
 +   současně. Ve vstupním registru vlevo nastavíme hodnotu $x$, vpravo
 +   $y$ a ani počítadlo otáček ani výstupní registr nebudeme
 +   nulovat. Postupně projdeme všechny body našeho souboru, nastavené
 +   hodnoty vždy vynásobíme právě zpracovávaným číslem $x$. Ve
 +   výstupním registru se automaticky vytvoří příslušné součty $\sum
 +   x_i^2=10.58$ a $\sum x_iy_i=205.3$. Součet $\sum x_i=7.2$ se
 +   akumuluje v počítadle otáček. Využíváme toho, že Brunsviga má v
 +   počítadle otáček přenos čísla do vyšších řádů, přes desítku. Mírnou
 +   nevýhodou je, že otáčky při jednotlivých operacích budeme musíme
 +   počítat sami v hlavě. 
 +
 +</markdown>
 +<html>
 +<ul id="bxslider2" class="bxslider">
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_05.jpg">
 +<p>Před výpočtem</p>
 +</li>
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_06.jpg">
 +<p>Po zpracování prvního bodu</p>
 +</li>
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_07.jpg">
 +<p>Po zpracování druhého bodu</p>
 +</li>
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_08.jpg">
 +<p>Po zpracování třetího bodu</p>
 +</li>
 +<li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_09.jpg">
 +<p>Po zpracování čtvrtého bodu</p>
 +</li>
 +<li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_10.jpg">
 +<p>Po zpracování všech bodů</p>
 +</li>
 +<li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad2_10.jpg">
 +<p>Po zpracování všech bodů, detail počítadla otáček</p>
 +</li>
 +</ul>
 +</html>
 +<markdown>
 +Podobně je možno záměnou rolí proměnných $x$ a $y$
 +   vypočítat součty $\sum y_i$, $\sum y_i^2$ a ještě jednou pro
 +   kontrolu $\sum x_iy_i$. Po takových výpočtech jíž máme k dispozici všechna data pro proložení přímky dataovým souborem pomocí [metody nejmenších čtverců](http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_regrese).
 +
 +**Příklad 3.** Zkusme hledat čísla $x$, $y$ vyhovující soustavě rovnic $$ \begin{aligned} y&=2.3+1.6x 
 +   \\\\ y&=3.1+0.9x,\end{aligned}$$ geometricky tedy hledáme průnik dvou přímek
 +   definovaných těmito rovnicemi. Vlevo na kalkulátoru nastavíme ve
 +   výstupním registru $2.3$, vpravo $3.1$. K těmto číslům budeme
 +   přičítat násobky čísel $1.6$ a $0.9$, proto tato čísla nastavíme ve
 +   vstupním registru. Ted stačí vynulovat počítadlo otáček a točit
 +   klikou tak dlouho, dokud nebudou v obou polovinách výsledkového
 +   registru co nejpodobnější čísla. Tato společná hodnota bude $y$-ová
 +   souřadnice průsečíku, na počítadle otáček uvidíme $x$-ovou
 +   souřadnici.
 +
 +</markdown>
 +<html>
 +<ul id="bxslider3" class="bxslider">
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad3_01.jpg">
 +<p>Začátek výpočtu s nastaveným vstupním a výsledkovým registrem a vynulovaným počítadlem otáček</p>
 +</li>
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad3_02.jpg">
 +<p>Konec výpočtu. V levé i pravé části výsledkového registru se čísla liší až v poslední cifře</p>
 +</li>
 + <li>
 +<img class="nofacebox" src="http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/priklad3_03.jpg">
 +<p>Detail počítadla otáček na konci výpočtu</p>
 +</li>
 +</ul>
 +</html>
 +<markdown>
 +
 +Vypočetli jsme řešení $x=1.1429$ a $y=4.1286$. Dnešní počítače ve zlomku vteřiny [vypočtou](https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2.3%2B1.6*x%2C+y%3D3.1%2B0.9*x) $x\approx1.14286$ a $y\approx 4.12857$.
 +
 +
 +
 +## Brunsviga Twin ve vojenství
 +
 +![Dvojitá Brunsviga](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/Brunsviga_Twin.jpg)
 +
 +
 +Poslední uvedený výpočet, výpočet průsečíku dvou přímek našel důležité
 +uplatnění v armádě. Nepřátelské stanoviště bylo pozorováno ze dvou
 +míst o známých souřadnicích. Souřadnice těchto dvou míst a
 +odpovídající směry k nepříteli definovaly dvě přímky. Nalezením
 +průsečíku přímek byly vypočteny souřadnice nepřítele. Pouze přesný
 +výpočet však umožnil přesné nastavení palby.  Proto bylo v praxi nutno
 +provádět tak, abychom měli k dispozici co nejvíce desetinných míst a
 +aby při posouvání výsledkového registru nehrozilo, že dojde ke kolizi
 +výpočtu v levé a pravé polovině. Proto byla zkonstruována dvojitá
 +Brunsviga určená mimo jiné pro tyto výpočty.
 +
 +![Dvojitý Marchant](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/TwinMarchant_1.jpg)
 +
 +![Dvojitý Marchant v armádním výpočetním středisku](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/TwinMarchant_10.jpg)
 +
 +
 +Dvojité Brunsvigy sloužící v anglické armádě byly bohužel ztraceny
 +během nepříliš zdařilé evakuace Dunkerqu v roce 1940. Proto spojenci
 +museli vyvinout vlastní dvojité počítače. Německá Brunsviga totiž byla
 +továrna vyrábějící pro nepřítele. Úkol se podařilo vyřešit spojením
 +dvou amerických kalkulátorů Marchant. Dvojitý Marchant zkonstruovaný z
 +nouze spojením dvou jednoduchých kalkulátorů nad sebe se v britské
 +armádě používal do začátku 60. let dvacátého století, kdy byl nahrazen
 +modernějšími dvojitými Brunsvigami.
 +
 +![Dvojitá Brunsviga z 50. let ](http://user.mendelu.cz/marik/brunsviga/Brunsviga_Twin_2.jpg)
 +
 +
 +
 +## Odkazy
 +
 +1. [1914 Brunsviga MA Midget German Pin-Wheel Calculating Machine ](https://www.youtube.com/watch?v=rLblrD825ew) by
 +[Kris](http://www.radio-antiks.com/) obsahuje pěkný popis základních operací (pro odmocňování však existují [lepší metody](http://user.mendelu.cz/marik/sqrt))
 +2. [Inside a mechanical calculator](https://www.youtube.com/watch?v=nmwSmwNF9XY) by Joseph DiGiovanni obsahuje detailní ukázku a popis, jak to funguje uvnitř
 +3. [John Wolf's Museum - Brunsviga](http://www.johnwolff.id.au/calculators/Brunsviga/Brunsviga.htm) 
 +4. [The Twin Marchant](http://www.vintagecalculators.com/html/the_twin_marchant.html), obsahuje informace o dvojitých Brunsvigách
 +5. [Rechenmaschinen Illustrated](http://www.rechenmaschinen-illustrated.com/pictures_brunsviga.htm)
 +
 +</markdown>
 +
 +<html>
 +
 +
 +
 +<script>
 +
 +  // Adapted from getPageSize() by quirksmode.com
 +  function getPageHeight() {
 +    var windowHeight
 +    if (self.innerHeight) { // all except Explorer
 +      windowHeight = self.innerHeight;
 +    } else if (document.documentElement && document.documentElement.clientHeight) { // Explorer 6 Strict Mode
 +      windowHeight = document.documentElement.clientHeight;
 +    } else if (document.body) { // other Explorers
 +      windowHeight = document.body.clientHeight;
 +    }
 +    return windowHeight
 +  }
 +
 +  // Adapted from getPageSize() by quirksmode.com
 +  function getPageWidth() {
 +    var windowWidth
 +    if (self.innerWidth) { // all except Explorer
 +      windowWidth = self.innerWidth;
 +    } else if (document.documentElement && document.documentElement.clientHeight) { // Explorer 6 Strict Mode
 +      windowWidth = document.documentElement.clientHeight;
 +    } else if (document.body) { // other Explorers
 +      windowWidth = document.body.clientHeight;
 +    }
 +    return windowWidth
 +  }
 +
 +jQuery('img[class!=nofacebox]').css("cursor","zoom-in");
 +jQuery('img[class!=nofacebox]').click(function(){
 +
 +jQuery.facebox("<img class='myimg' src='"+jQuery(this).prop('src')+"'>" );
 +});
 +
 +jQuery(document).ready(function() {
 +      $(".page img[class!=nofacebox]").not(".nofloat").each(function(){
 +          var title = this.alt;
 +          var src= this.src;
 +          $(this).replaceWith('<div class="imgcaption"><img title="'+title+'" src="'+src+'">'+'<div class="caption">'+ title +'</div></div>');
 +      });
 +
 +     jQuery('img[class!=nofacebox]').css("cursor","zoom-in");
 +     jQuery('img[class!=nofacebox]').click(function(){
 +
 +     jQuery.facebox("<img class='myimg' src='"+jQuery(this).prop('src')+"'>" ); });
 +
 +     jQuery('a[rel*=facebox]').facebox();
 +
 +   })
 +
 +
 +jQuery(document).bind('reveal.facebox', function() { 
 +  obrazek=jQuery('#facebox .myimg');
 +  width=jQuery(obrazek).width();
 +  height=jQuery(obrazek).height();
 +  ratio1=getPageHeight()/height*0.94;
 +  ratio2=getPageWidth()/width*0.94;
 +  ratio=Math.min(ratio1, ratio2);
 +  jQuery(obrazek).css("width", width * ratio); // Set new width
 +  jQuery(obrazek).css("height", height * ratio);  // S
 +  jQuery(obrazek).css("min-width", width * ratio); // Set new width
 +  jQuery(obrazek).css("min-height", height * ratio);  // S
 +  jQuery(obrazek).css("max-width", width * ratio); // Set new width
 +  jQuery(obrazek).css("max-height", height * ratio);  // S
 +  jQuery('#facebox').css("left", "10px");
 +  jQuery('#facebox').css('left', jQuery(window).width() / 2 - (jQuery('#facebox').width() / 2))
 +  jQuery('#facebox').css("top", getPageScroll()[1]+10);
 +})
 +
 +document.title = "Ocelové mozky - kalkulátory Brunsviga"; 
 +
 +
 +$(document).ready(function(){
 +  $('#bxslider1').bxSlider( { hideControlOnEnd: true , minSlides:1, maxSlides:1, slideWidth:640});
 +  $('#bxslider2').bxSlider( { hideControlOnEnd: true , minSlides:1, maxSlides:1, slideWidth:640});
 +  $('#bxslider3').bxSlider( { hideControlOnEnd: true , minSlides:1, maxSlides:1, slideWidth:640});
 +});
 +
 +</script>
 +
 +
 +
 +</html>
 +
 +<markdown>
 +
  
b.md.txt · Poslední úprava: 2020/03/05 07:36 (upraveno mimo DokuWiki)

Nástroje pro stránku