Mysleli jsme to dobře, ale dopadlo to jako vždy (Viktor Čenomyrdin po nepovedené měnové reformě v roce 1993)

Home Page of Robert Mařík

Uživatelské nástroje

Sidebar

Research
Výuka / Teaching
Doplňkové materiály
Vybrané modely a aplikace
IT
Ostatní/Others
Historie

aplikovana_matematika

Pro popis vlastností v materiálu je zásadní schopnost modelovat transport tekutin a energie materiálem. Na obrázku výzkumá aparatura VCJR v Útěchově.

Aplikovaná matematika a Inženýrská matematika

Zimní semestr - podzim a zima 2020

Úvodem

Kurz je postaven jako navazující kurz, odpovídá obvyklému druhému kurzu matematiky na technických školách příbuzných LDF. Zohledňuje však specifika školy a požadavky na absolventy, kteří budou ze znalostí získaných v kurzu těžit v 21. století, ve století kdy výpočetní výkon letí nahoru a v mobilu má každý jedinec vyšší výpočetní výkon, než počítače použité k prvnímu letu na Měsíc. Tato skutečnost ovlivňuje i konkrétní náplň předmětu.

Do kurzu jsou zařazeny partie týkající se diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a vektorových funkcí a dále kapitoly z diferenciálních rovnic. Důraz je více než na počítání konkrétních derivací nebo integrálů kladen na představení souvislostí a nastínění spektra aplikací tohoto aparátu. Tím se kurz liší od obecně pojatých kurzů, které jsou nejčastější a je k nim nejvíce literatury. Jinak řešeno, nebude pro nás stěžejní to, jak se vypočítá parciální derivace, ale jak tuto derivaci můžeme použít k popisu dějů a jevů ve dřevě, v materiálech obecně, nebo v přírodě okolo nás.

Rozcestník elektronických informačních zdrojů

  • Následující nástroje jsou kriticky důležité pro studium.
    • Kurz navazuje na znalosti matematiky získané v bakalářském stupni studia. Měli byste znát derivace, integrály a operace s maticemi (definice a využití). Měli byste umět derivovat a integrovat polynomy, počítat determinanty třetího řádu. Tyto znalosti je možné načerpat nebo si zopakovat zde.
    • UIS: Hromadné maily od učitele, přihlašování na zápočty a zkoušky, hesla pro WeBWorK
    • Teams: Primární komunikace, synchronní online výuka, online konzultace, přístup přes účet MENDELU, Skupina "Inženýrská matematika IMTD+INMT", přístupový kód uts53es
    • WeBWorK, odevzdávání domácích úkolů, distanční zkoušení. Rozpis s termíny je ve sdílené tabulce (nahoře je Matematika, sjeďte dolů na Inženýrskou matematiku).
    • Webová stránka zde: Informace a učební materiály dlouhodobějšího charakteru
    • LaTeX, základní techniky
  • Následující nástroje jsou volitelné. Všechno co se naučíme počítat je možné vypočítat i na počítači.

Základní materiály

Přednášky ZS 2020-2021 (podzim a zima 2020), kombinovaná forma

Neprobíhají.

Přednášky ZS 2020-2021 (podzim a zima 2020), presenční forma

Legenda k semaforu a rozpisu přednášek: Zelená ikonka = proběhlo v minulých týdnech, červená ikonka = probíhá tento týden, šedá ikonka = těšíme se na tuto problematiku v dalších týdnech

  1. 01.jpg 21.9.2020 Při studiu přírody nás přirozeně zajímají změny veličin, protože jsou hybnou silou nebo kvantitativním popisem veškerého dění. Seznámíme se s parciálními derivacemi, které dokáží zachytit rychlost změn, ať už v čase, nebo v prostoru nebo v abstraktním prostoru. Toto je možno využít ke kvantitativnímu popisu přírodních dějů. Jako aplikaci parciálních derivací odvodíme rovnici vedení tepla v jedné dimenzi. Tu je možno použít například při modelování prostupu tepla stěnou nebo oknem.
    • Přednáška: Parciální derivace a jejich využití. Numerické derivování. Spojitost funkcí více proměnných.
    • Cvičení: Parciální derivace, jejich výpočet, numerický odhad a slovní interpretace.
    • domácí úkol na seznámení se systémem
    • K dispozici je video s ukázkou práce k systému WeBWorK.
  2. 28.9.2020 hlavni cviceni Volný den, Den české státnosti a svátek patrona Čech a Moravy.
    • Přednáška: Odpadá vlivem státního svátku.
    • Cvičení: učební text, video obsahuje okomentování pojmu parciální derivace, rozbor parciální derivace nad hrníčkem kafe a odvození rovnice vedení tepla. Z úvodního cvičení obsahuje výpočet parciálních derivací, numerický odhad a slovní interpretaci. Dále obsahuje výpočet derivací podobných derivacím z domácího úkolu.
    • domácí úkol 01 Parciální derivace.
  3. 5.10.2020 02.jpg Gradient je diferenciální operátor sestavený z parciálních derivací tak, aby odkryl další přírodní zákony. Zejména tok. Gradient umožní popsat skutečnost, že mnoho přírodních dějů vede k tomu, že se příroda snaží nastolit rovnováhu. Proudění se tedy děje z míst, kde je něčeho více. Přesně tento směr dokáže podchytit pojem gradient. K tomuto se ještě přidává fakt, že příroda někdy usměrňuje proudění v materiálech do svých preferovaných směrů. Jsou to jakési dálnice, které strhávají například proudění hmoty nebo tepla. Ve dřevu jsou tyto dálnice poměrně výrazné a jsou v podélném směru.
  4. 12.10.2020 03.jpg Podrobněji se podíváme na proudění a sestavíme matematický model tak obecného proudění, že jím pokryjeme přenos látky i přenos energie. Jako aplikaci ukážeme matematický popis libovolného transportního jevu. Toto zahrnuje jako speciální případy vedení tepla, proudění mělké nebo podzemní vody, difuzi nebo sušení dřeva. Častým praktickým úkolem je modelování fyzikálních polí (teploty a vlhkosti) v okolí okna.
  5. 19.10.2020 04.jpg Seznámíme se s dalším vektorovým operátorem, který nám umožní rozhodnout, zda je proudění nebo silové pole popsatelné skalární veličinou. Ve druhém případě to souvisí s možností či nemožností zavést ve studovaném poli potenciální energii a je to tedy otázka možnosti či nemožnosti razantně zjednodušit modelování procesů v takovém poli. Jako vedlejší produkt poznáme kritérium které rozhodne, zda pole roztáčí objekty, které jsou tímto polem unášeny. Takové je třeba rychlostní pole v řece. Praktické využití znají například vodáci, kteří najíždí do proudu napříč a proud je sám stočí obloučkem do svého směru.
  6. 26.10.2020 05.jpg Rozšíříme si výpočet integrálu o možnost integrovat podle libovolné křivky. Tím je možno počítat napětí v cylindrických nádobách pod tlakem a zjistit, proč trubky praskají podélně. Jinou aplikací je možnost definovat potenciál i v abstraktních případech nesouvisejících s mechanickou prací. Známý je například vodní potenciál při studiu evapotranspirace stromů nebo rostlin. Práce souvisí s potenciální energií a proto se dá čekat, že bude i souvislost s operátorem rotace, představeným na předchozí přednášce. Na takovou souvislost si ovšem budeme muset ještě nějaký ten týden počkat.
    • Přednáška: učební text, video a domácí úkol
    • Cvičení: učební text, video a domácí úkol
    • Domácí úloha k přednášce má tentokrát dvě části. První část je stejného typu jako u předchozích úloh. Druhá část je úvod do problematiky, kterou postupně budeme muset ovládnout ke zvládnutí distanční zkoušky. Začneme se učit psát texty kombinující slovní vyjádření s matematickými vzorci. Mělo by to být intuitivní, ale k dispozici je i videokomentář a případné dotazy můžeme řešit přes Teams.
  7. 2.11.2020 06.jpg Pokračujeme v rozšiřování integračních možností a naučíme se integrovat přes dvourozměrné množiny. Aplikací je například výpočet charakteristik důležitých pro posouzení odolnosti nosníku vúči deformaci. Jinou aplikací výpočet tlaku na plochu ponořenou napříč různými hloubkami.
  8. 9.11.2020 07.jpg Poznáme obecné věty, které dávají fyzikální význam operátorům rotace a divergence. Umožňují převod mezi lokálním a globálním tvarem fyzikálních zákonů a dávají konečně odpověď na otázku, ke kterým vektorovým polím je možno zavést skalární potenciál a jak. Vedlejším produktem je vysvětlení funkce planimetru nebo výpočet křivkového integrálu druhého druhu pomocí kmenové funkce.
  9. 16.11.2020 08.jpg Seznámíme se s přirozeným nástrojem pro formulaci fyzikálních zákonů a přírodních dějů obecně: s diferenciálními rovnicemi. Fyzika střední školy obsahuje zpravidla jenom děje probíhající za speciálních podmínek. V reálu nás v přírodě zajímají změny a souvislosti změn s ostatními veličinami. Tyto změny se vyjadřují pomocí derivací a souvislosti poté pomocí diferenciálních rovnic. Diferenciální rovnice jsou takto ideálním prostředkem pro popis přírodních zákonů. Další aplikace jsou v modelování populací živočišných a rostlinných druhů v různých podmínkách.
  10. 23.11.2020 09.jpg Linearita. Důležitá vlastnost, která usnadňuje řešení matematických modelů. Modely, které jsou lineární se chovají v jistém smyslu pěkně a mnoho vlastností mají podobných. Naprostá většina technicky zajímavých jevů a dějů snese lineární aproximaci a tím pádem umožní i jednotný popis řešení tak, jak se s ním seznámíme na přednášce.
    • Přednáška: učební text, video. Domácí úkol nebude zadáván.
    • Cvičení: viz cvičení z minulého týdne
  11. 30.11.2020 10.jpg Poznáme speciální soustavy diferenciálních rovnic, které jsou nezávislé na čase a umožňují modelování interagujících populací (různé druhy konkurence, modely dravce a kořisti apod). Ukážeme si model vývoje vzorců chování a vysvětlení principu přemnožení lesního škůdce. Dalšími aplikacemi jsou kompartmentové modely, které popisují jakési přelévání veličin, které modelujeme, mezi různými stavy. Využití je od chemických reakcí přes model složeného žaludku nebo šíření epidemie až k modelu odtoku srážek z regionu.
  12. 7.12.2020 Přednáška pouze pro nábytek, teorie grafů. Cvičení pro oba obory, kompartmentové modely a další aplikace autonomních systémů.
    • Přednáška: učební text a video. Bez domácího úkolu.
    • Cvičení: Bude naživo přes MS Teams. Bude potřeba počítač, zkusíme si nasimulovat autonomní systémy a diferenciální rovnice, jako například tok nečistot kanadskými velkými jezery, šíření epidemie SIR modelem, konkurence populací atd. Výhodou budou dvě zařízení (MS Teams v mobilu a počítač volný na práci)
  13. 14.12.2020 11.jpg V této přednášce se seznámíme s lineárními diferenciálními rovnicemi druhého řádu. Těmito rovnicemi je prostoupena v podstatě celá klasická mechanika. Mají uplatnění při studiu kmitavých pohybů strun, desek nebo těles. Dále při studiu nosníků namáhaných na vzpěr a v úlohách založených na třech Newtonových pohybových zákonech. Naučíme se metody řešení, ale zaměříme se i na to, jakým způsobem se obyčejná lineární diferenciální rovnice druhého řádu objeví objeví při studiu parciálních diferenciálních rovnic, například při studiu rovnice vedení tepla.
    • Přednáška: učební text. Bude naživo a bez domácího úkolu.
    • Cvičení: Zkouška nanečisto.

Základní informace a ukončení

  • Během semestru budou zadávány domácí úlohy v systému WeBWorK. Tyto domácí úlohy se budou započítávat ke zkoušce.
  • Písemka na 50 bodů. Během zkoušky je možné pracovat s literaturou.
  • Bonus za domácí úkoly je nevýše 20 bodů. Celkem je v domácích úlohách 120 bodů a bonusy jsou
    • 20 bonusových bodů za hodnocení alespoň 90% tj. alespoň 108 bodů z domácích úloh,
    • 15 bonusových bodů za alespoň 70% tj. alespoň 84 bodů z domácích úloh,
    • 10 bonusových bodů za alespoň 60% tj. alespoň 72 bodů z domácích úloh,
    • 6 bonusových bodů za alespoň 50% tj. alespoň 60 bodů z domácích úloh.
  • Předmět je na obou oborech za stejný počet kreditů a proto jsou nároky stejné. Písemku je nutno napsat alespoň na 11 bodů a součet bodů za písemku a domácí úkoly musí být alespoň 25 bodů.
  • Krajinné inženýrství, hodnocení: A (50-70 bodů), B (44-49 bodů), C (36-43 bodů), D (31-35 bodů), E (25-30 bodů), F (nevyhověl)
  • Staré písemky zde

  • Aktualizace 14.11.2020. Závěrečná písemka bude vypadat následovně. Formulace "zpravidla budou zaměřeny na XXX" znamená, že tam může být cokoliv, ale na naprosté většině termínů tam bude XXX.
    • Dvě úlohy (15 bodů), které budou zpravidla zaměřeny na slovní interpretaci parciální derivace nebo difuzní rovnice nebo sestavení matematického modelu ve formě diferenciální nebo difuzní rovnice ke slovnímu zadání. Odpověď napíšete do odpověďního políčka pomocí LaTeX nebo AsciiMath a opravuje ručně vyučující. Hodnotí se matematická správnost i jazyková gramotnost (celé věty včetně podmětu a přísudku, správně interpunkce atd. Jeden překlep nevadí, špatně srozumitelné věty ano.)
    • Cca 5 úloh (10 bodů) na výběr z možností, zpravidla budou zaměřeny na teorii a zpravidla bude jedna odpověď správná. Zpravidla stejné nebo mírně reformulované otázky které odpovídáte v domácích úlohách s označením začínajícím na P (přednášky), ale bude jedna otázka na úlohu. (V domácích úlohách jste měli otázek zpravidla 10).
    • V závislosti na obtížnosti cca 4 až 6 úloh (25 bodů) zpravidla zaměřených na parciální derivace a jejich souvislosti, diferenciální operátory jako gradient, divergence a rotace, hledání kmenové funkce a výpočet křivkového integrálu druhého druhu z definice nebo pomocí kmenové funkce, práce s autonomními systémy. Až na jednu případnou výjimku se bude jednat o příklady z domácích úloh. Pouze dojde ke zkrácení doprovodných textů a přidání odpověďních políček tak, aby bylo možno hodnotit i mezivýpočty a aby byl nenulový zisk i za rozpočítaný příklad.
    • Je nutno získat alespoň 11 bodů a v součtu s body za domácí úkoly mít alespoň 25 bodů. Dále je nutno projít antipodváděcím testem, tj. nahrát komentář k postupu řešení u příkladu, který Vám bude přidělen. Viz instrukce s průběhem písemky odkazované v další odrážce a bod "Ochrana před podváděním u distančního průběhu".
    • Průběh písemky je popsán na samostatné stránce.

  • Další informace
    • Vzorová písemka bude v půlce prosince.
    • Předtermín v posledním týdnu před Vánoci. Další termíny během zkouškového.
    • Předtermín pouze distančně.

Česko - anglický slovník

diferenciální počet
calculus
diferenciální počet funkcí více proměnných
multivariable calculus
parciální derivace
partial derivative
gradient
gradient
divergence
divergence
rotace (vektorového pole)
curl
křivkový integrál
line integral
křivkový integrál prvního druhu
line integral of scalar field
křivkový integrál druhého druhu
line integral of vector field
dvojný integrál
double integral
nezřídlové pole
incompresible field

Česko - slovenský slovník

středník
bodkočiarka
krychle
kocka
tečna
dotyčnica
sudá (funkce)
párna
lichá
nepárna

Doplňková literatura a literatura kterou odnesl čas

MENDELU, tento předmět

MENDELU, jiné předměty s částečným překryvem

ne-MENDELU

Nástroje

Tady je Sage, ale pro vektorové funkce se více hodí MATLAB

Kino

aplikovana_matematika.txt · Poslední úprava: 2020/12/13 16:01 (upraveno mimo DokuWiki)

Nástroje pro stránku