Grafy

{{{id=1| plot(x/(2*x^2+1),(x,-4,4)) /// }}} {{{id=3| plot(1/x+1/x^2,(x,-4,4),ymax=10,ymin=-1) /// }}}

Limita

{{{id=4| limit(sin(x)/x,x=0) /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}1 }}}

Infinity (v režimu "Typeset" $\infty$) bez znaménka značí komplexní nekonečno. V naší terminologii to znamená, že limita neexistuje.

{{{id=6| limit(1/x,x=0) /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\infty }}}

+Infinity a -Infinity (tj. Infinity se znaménkem, v režimu "Typeset" $+\infty$ a $-\infty$) značí $\infty$ a $-\infty$, jak ho obvykle chápeme v základním kurzu matematiky.

{{{id=7| limit(1/x,x=0, dir='plus') # limita zprava /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}+\infty }}}

Derivace

{{{id=8| diff(arcsin(sqrt(x/(x+1))),x) /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{-x}{{\left(x + 1\right)}^{2}}}{2 \, \sqrt{\frac{-x}{x + 1} + 1} \sqrt{\frac{x}{x + 1}}} }}} {{{id=13| (_).simplify_full() /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{2 \, {\left(x^{\left(\frac{3}{2}\right)} + \sqrt{x}\right)}} }}} {{{id=19| taylor(ln(x),x,1,7) # Tayloruv polynom /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{7} \, {\left(x - 1\right)}^{7} - \frac{1}{6} \, {\left(x - 1\right)}^{6} + \frac{1}{5} \, {\left(x - 1\right)}^{5} - \frac{1}{4} \, {\left(x - 1\right)}^{4} + \frac{1}{3} \, {\left(x - 1\right)}^{3} - \frac{1}{2} \, {\left(x - 1\right)}^{2} + x - 1 }}}

Integrál

{{{id=14| integrate(x^2*sin(2*x),x) # neurcity integral /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}-\frac{1}{4} \, {\left(2 \, x^{2} - 1\right)} \cos\left(2 \, x\right) + \frac{1}{2} \, x \sin\left(2 \, x\right) }}} {{{id=15| integrate(x^2*sin(2*x),(x,0,pi/3)) # urcity integral /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\frac{1}{216} \, {\left(18 \, \pi + 2 \, \pi^{2} \sqrt{3} - 9 \, \sqrt{3}\right)} \sqrt{3} - \frac{1}{4} }}} {{{id=17| (_).n() # numericke vyhodnoceni predchoziho vysledku /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}0.352605518866592 }}}

Nulový bod

Pro omezenou třídu problémů lze nulové body najít symbolicky pomocí solve.

{{{id=18| solve(x^2+x-3,x) # pokud umime najit symbolicky /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left[x = -\frac{1}{2} \, \sqrt{13} - \frac{1}{2}, x = \frac{1}{2} \, \sqrt{13} - \frac{1}{2}\right] }}} {{{id=24| solve(4-ln(x-2),x) /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left[x = e^{4} + 2\right] }}}

Pokud solve nenajde řešení, můžeme kořen aproximovat numericky pomocí find_root. Odhad pro interval, kde hledat kořen, můžeme najít z grafu.

{{{id=21| solve(x-cos(x),x) /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}\left[x = \cos\left(x\right)\right] }}} {{{id=22| plot(x-cos(x),(x,-2,2)) /// }}} {{{id=26| find_root(x-cos(x),0.5,1) /// \newcommand{\Bold}[1]{\mathbf{#1}}0.739085133215 }}} {{{id=27| plot(x-cos(x),(x,-2,2))+point2d((find_root(x-cos(x),0.5,1),0),rgbcolor='red',size=25,zorder=5) /// }}} {{{id=28| /// }}}