Zrození mechanických kalkulátorů

 

Pojďte na výlet do minulého století, na výlet do časů, kdy počítače a počítačky (angl. computers) nebyly stroje, ale byli to lidé. Na přelomu 19. a 20. století došlo k pokroku, který práci počítačů zásadně změnil k lepšímu: bylo možno sestrojovat první spolehlivé a hromadně vyráběné kalkulátory. Tyto kalkulátory byly plně mechanické, na kliku a s postupnými drobnými či většími inovacemi zůstaly v používání až do 70. let dvacátého století. V sedmdesátých letech byly mechanické stroje vytlačeny levnými elektronickými japonskými kalkulačkami. Tím se mechanické kalkulátory i jejich lidská obsluha — computers — stali téměř ze dne na den nepotřebnými. Vraťme se však na počátek jejich zlaté éry, na konec 19. století.

První komerčně úspěšný mechanický kalkulátor

První komerčně úspěšný kalkulátor sestrojil roku 1876 Willgodt Theophil Odhner, švédský inženýr trvale žijící v Petrohradě. Jeho vynález se stal prvním masově vyráběným kalkulátorem, který v licenci vyrábělo několik evropských továren, zejména v Německu.

Princip kalkulátoru spočíval v ozubených kolech s proměnným počtem zubů. Tyto zuby se vysouvaly a zasouvaly v závislosti na tom, jak byl nastaven vstupní registr. Dále kalkulátor obsahoval výsledkový registr, kde se při otočení klikou každé kolo pootočilo o tolik jednotek, kolik bylo v kole nad ním vysunuto zubů. Kola se posouvala prakticky nezávisle na sobě, téměř současně, pouze s velmi malým zpožděním mezi dvěma vedlejšími koly aby případný odpor mechanismu narůstal postupně. Bylo potřeba vyřešit počítání přes desítku a přechod do dalšího řádu. K tomu sloužily speciální výkyvné zuby. Tyto zuby ve většině případů ozubené kolo výsledkového registru minuly a neměly žádný efekt. Pokud však došlo k tomu, že se při sčítání devítka posunula dopředu, nastavila se u kolečka speciální zarážka, jejímž úkolem bylo vychýlit výkyvný zub ze své dráhy tak, aby zvětšil vedlejší cifru o jedničku. Protože i tímto přičtením mohlo dojít ke zvětšení sousední devítky na desítku, musela tato operace probíhat postupně, zprava doleva.

Podobný proces probíhal opačným směrem při odečítání, což limitovalo velikost ozubených kol a při pozdějších verzích poháněných elektřinou i jejich rychlost. Kola musela být dostatečně velká, aby zuby nebyly příliš blízko sebe, nesměla se točit moc rychle, musela být dostatečně promazaná aby nikde nic nedrhlo ale nesměla být ani ztěžklá nadměrným množstvím mazacího oleje. Jednalo se prostě o technický zázrak tehdejší doby, který se dával na prohlídky do servisu, jako dnešní auta.

Další registr ukazoval počet otáček, protože násobení a dělení bylo prováděno jako opakované sčítání a odčítání.

Ukázka výpočtu

Na Internetu existuje řada videí demonstrujících základní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení na mechanických kalkulátorech. Zkusíme proto něco méně triviálního: protože výsledkový registr je většinou dostatečně dlouhý, budeme současně provádět dva výpočty. Protože primárními uživateli kalkulátorů byli pracovníci v obchodě, bankovnictví, pojišťovnictví, nechť je první příklad z této oblasti.

Příklad 1: Zboží je nutno z ceny 745 Kč zlevnit o 12 procent. Vypočteme velikost slevy a cenu po slevě, tj 12 a 88 procent ze 745. Je tedy nutno vynásobit číslo 745 čísly 0.12 a 0.88. Ve vstupním registru nastavíme na jednom konci 12 a na druhém 88 a provedeme násobení číslem 745. Začneme na třetí pozici zprava. Daná čísla tedy sedmkrát sečteme sama se sebou, posuneme registr o řád na druhou pozici, sečteme čísla čtyřikrát sama se sebou, posuneme se opět o řád a sečteme čísla pětkrát sama se sebou. Výsledky odpovídají vynásobení číslem 745 a vidíme je na levém a pravém konci výsledkového registru: sleva je 89.40 Kč a nová cena 655.60 Kč.

Kalkulátor, který byl použit pro výpočet, má zablokované první dvě pozice zcela na pravé straně vstupního registru. Proto je číslo 12 nastaveno na pozicích 9 a 10 a číslo 88 na pozicích 3 a 4.

• 

  Nastavení vstupního registru

• 

  Počítadlo otáček po dokončení výpočtu

• 

  Oba výsledky

Další příklad je z oblasti statistiky. Nutno ještě dodat, že jakkoliv se myšlenka použít kalkulátory pro matematické, statistické nebo fyzikální výpočty zdá přirozená, začátkem 19. století tomu tak zdaleka nebylo. Kalkulátory byly určeny obchodníkům. Velkou zásluhu na rozšíření myšlenky použití počítacích strojů pro vědecké výpočty měl Leslie Comrie, novozélandský astronom, který publikoval řadu článků o využití kalkulátorů Brunsviga (což byly německé klony Odhnerových kalkulátorů) k vědeckým výpočtům a zasloužil se o první vědecké využití počítače na děrné štítky.

Pojďme tedy ke slíbenému příkladu. Ve statistice je při zpracování souboru dat nutno sečíst řadu čísel. Odsud se poté počítá aritmetický průměr. Kromě toho často chceme znát rozptyl hodnot okolo aritmetického průměru. K tomu je nutno znát součet druhých mocnin zadaných čísel. Mějme tedy řadu čísel a současně sečteme tato čísla i jejich druhé mocniny.

Příklad 2: Určete $\sum x_i$ a $\sum x_i^2$ pro následující soubor dat.

$i$	1	2	3	4	5	6
$x_i$	43	38	41	35	40	36

Podobně jako v příkladě se slevou, na jednom konci kalkulátoru budeme sčítat čísla, na druhém jejich mocniny. Prakticky to provedeme tak, že na jednom konci vstupního registru nastavíme dané číslo, na druhém konci jedničku a oboji vynásobíme právě uvažovaným číslem. Toto provedeme pro všechna čísla v souboru, přičemž buď nulujeme pouze počítadlo otáček, nebo ani to ne a otáčky počítáme v hlavě. Registr s výsledkem postupně akumuluje na jednom konci hodnoty $x_i$ a na druhém $x_i^2$. Tedy $\sum {x_i}=233$ a $\sum {x_i^2}=9095$.

Postup výpočtu na kalkulátoru. Čísla $x_i$ jsou v levých dvou krajních pozicích. Vpravo v pozici 3 je jednička (poslední dvě pozice, 1 a 2, jsou na tomto kalkulátoru zaseknuté).

• 

  První číslo ve vstupním registru (43 na pozicích 10 a 9, na pozici 3 jednička, která zůstane po celou dobu)

• 

  Vynulovaný výsledkový registr

• 

  Poslední číslo ve vstupním registru (36)

• 

  Oba výsledky (9095 a 233)

Úspěchy Odhnerových kalkulátorů

Odhnerovy kalkulátory měly, alespoň v Evropě, obrovský úspěch. Rozšířily se tak, že jméno Odhner bylo obecným pojmenováním výrobku, podobně jako Lux dal jméno vysavači. Proto Odhnerova firma od roku 1907 vyráběla své kalkulátory pod značkou Original Odhner. To bylo ještě v Petrohradě. Po říjnové revoluci 1917 se výroba rozdělila na švédskou část a ruskou část. Tu ruskou vedl Felix Džeržinski, jehož známe jako zakladatele Čeky, pozdější KGB, dnešní FSB — ruské tajné služby, z jejíhož středu vyšel i současný ruský prezident Putin. V Rusku a v bývalé Jugoslávii se také tyto kalkulátory vyráběly zřejmě nejdéle — vyráběly a prodávaly se ještě v 70. letech 20. století. V Rusku to bylo pod značkou Feliks.

Slabá místa

Přes všechny úspěchy měl Odhnerův kalkulátor i slabá místa.

Drobné úchyty pro nastavování čísel do vstupního registru: Úchytky, kterými se ve vstupním registru nastavovala u Odhnerových kalkulátorů čísla se při počítání otáčely dovnitř přístroje. Proto byly malé s dlouhodobá práce s nimi musela být nepříjemná. Tento nedostatek byl odstraněn u některých kalkulátorů komplikovanějším mechanismem přenosu polohy páčky na počet vysunutých zubů ozobeného kola (díky tomu měly některé modely Brunsviga a od roku 1953 kalkulátory Walther úchytky delší), a u kalkulátorů založených na jiném principu (Monroe od roku 1912 a Mercedes Euklid od roku 1913 měly tlačítka, Hamann-Manus od roku 1925 delší úchopy). Odhnerovy kalkulátory se proto nehodily pro sčítání dlouých řad čísel, například v účtárnách. Pro takové úkoly byly vhodnější stroje s klávesnicí. Kalkulátory Odhnerova typu si naopak díky větší kompaktnosti a následným inovacím vysloužily pověst přístrojů pro náročnější výpočty, kde se sice provádí po řadě mnoho operací, ale s malým počtem čísel.

Chybějící přenos přes desítku v počítadle otáček: Většina Odhnerových kalkulátorů neměla přenos přes desítku v počítadle otáček. Pokud uživatel v jedné pozici otočil klikou více než devětkrát, zobrazené číslo neodpovídalo skutečnosti. Toto bylo při některých výpočtech limitující. Například při dělení, protože v počítadle otáček se objeví výsledný podíl. Pokud by počítadlo otáček mělo přechod před desítku a počítalo otáčky "normálním přičítáním", mohli bychom kalkulátor použít například k součtu libovolného množství podílů bez zapisování mezivýsledků a bez následného sečtení těchto mezivýsledků.

Trik opravářů kalkulaček

Co říci závěrem? Teprve když jsem uviděl Odhnerův kalkulátor, začal mi dávat smysl trik opravářů kalkulaček, spočívající ve výpočtu součinu devět krát 12345679. Musí vyjít 111111111. Bohužel se mi tento výsledek vůbec nevešel na osmimístný displej klasické kalkulačky a i kdyby se vešel, tak nevím, proč by konkrétně tento součin měl být kontrolou pro to, že vestavěný integrovaný obvod počítá správně. Po spatření mechanické kalkulačky tento trik konečně dává smysl: při výpočtu dojde na každé pozici k přesunu přes desítku a protože výsledek je snadno zkontrolovatelný, vidím hned, že minimálně u osmi koleček přenos přes desítku funguje jak má a tato část kalkulačky je v pořádku. Jedná se tedy o trik opravářů kalkulaček mechanických. Kalkulaček, o jejichž existenci jsem v 80. letech dvacátého století neměl ani ponětí. Vzhledem k tomu, že australský sběratel mechanických kalkulaček John Wolf dokládá, že tyto kalkulačky se běžně používaly začátkem 70. let v pojišťovně T&G, je rychlost s jakou mechanické kalkulátory upadly v zapomnění vskutku neuvěřitelná.

Odkazy

1. 1914 Brunsviga MA Midget German Pin-Wheel Calculating Machine by Kris obsahuje pěkný popis základních operací (pro odmocňování však existují lepší metody)
2. Inside a mechanical calculator by Joseph DiGiovanni obsahuje detailní ukázku a popis, jak to funguje uvnitř
3. Wilgodt Theophil Odhner - životopis na české Wikipedii
4. Wilgodt Theophil Odhner - životopis na http://www.tekniskamuseet.se
5. John Wolff's Web Museum — Original Odhner
6. "Iron Felix" meets the Odhner calculator - srovnání ruské a švédské produkce Odhnerova kalkulátoru

---

Robert Mařík, duben 2015