Mercedes Euklid R27: jak stroje násobí

 

 

Jediný svého druhu?

Tento kalkulátor je opravdová rarita. Firma Mercedes Buromachinen není čtenářům webu Mechanická matematika neznámá. Proslavila se velmi zajímavými a úspěšnými kalkulátory Mercedes Euklid, které byly založeny na unikátním principu odlišném od ostatních výrobců. Ve třicátých letech byla na trh uvedena třetí generace těchto kalkulátorů, která se vyznačovala moderním designem. Od roku 1931 byl v rámci třetí generace v produkci model Mercedes Euklid 27 s plně automatickým násobením. Protože model padl do období hospodářské krize a navíc o tři roky později již byl v prodeji vyspělejší plně automatický model Mercedes Euklid 37, není model 27 příliš rozšířen. Jedná se spíše o raritu známou z katalogů. Model představený v tomto článku má v řadě 27 výsadní postavení: designově (barva) zapadá do pozdější produkce z 50. let v tehdejší NDR a tato řada měla v označení názvu před číslem předřazeno R. Podle dochovaných informací a podle informací německých expertů na historické kalkulátory se kalkulátory řady 27 takto oficiálně nevyráběly. Není o nich zmínka ani v katalozích ani v literatuře. Přesto jsme dotčený kalkulátor po diskusi s autoritami nazvali R27 a založili mu webovou stránku na serveru rechnerlexikon.de. Tento kus je možná jediný svého druhu. Více se o něm dozvíte níže.

O násobení na mechanických kalkulačkách

Poněkud překvapivě může na laika působit fakt, že kalkulátory se nejprve naučily automatickému dělení a teprve se zpožděním následovalo automatické násobení. Mnoho modelů dokonce možnost automatického násobení nemělo vůbec.

Proč tomu tak bylo? Obě operace, násobení i dělení, se převádí na opakované přičítání a odečítání. Při dělení postupně odečítáme od děleného čísla a registrujeme podíl jako počet operací odečtení. Přitom zastavení operace a posun na další desetiné místo je jasně definován okamžikem, kdy dojde k "podtečení registru", tj. kdy se dostaneme do záporných čísel. Jak si s tímto jednotlivé kalkulátory poradí je věcí konkrétní implementace. Některé kalkulátory (Madas, Brunsviga, Hamann Automat S) poslední operaci odečtení vrátí zpět a posunou se k dalšímu desetinnému místu. Jiné kalulátory (Diehl, Mercedes Euklid) se rovnou přesunou k dalšímu desetinnému místu a přepnou se do režimu přičítání, ve kterém setrvají dokud se registr nedostane zpět do kladných čísel. Ať volíme jednu či druhou strategii, okamžik přerušení výpočtu na stávajícím desetinném místě je snadno detekovatelný přechodem přes nulu v hlavním registru.

U násobení je situace jiná. Na každém desetinném místě je nutno zopakovat tolik přičtení, jaká je cifra na této pozici u jednoho ze součinitelů. Proto je nutné tento součinitel mít v samostatném registru. Ve videu je ukázáno, jak je tento registr realizován u kalkulátoru Mercedes Euklid 27 a R27. Tento registr se nastavuje ručně (vyspělejší modely měly možnost přenosu z výsledkového registru) a při každém přičtení druhého součinitele do výsledkového registru se cifra na odpovídající pozici multiplikativního registr sníží o jedničku. U modelu Hamann Automat S je místo multiplikativního registru použito počítadlo otáček. Tím je celé násobení konstrukčně jednodušší, u modelu ME R27 však je možno při výpočtu více součinů navíc sčítat součinitele zadané v multiplikativním registru. (A ve skutečnosti násobení v případě modelu Hamann Automat S konstrukčně jednodušší moc není protože je zde naprogramováno zkrácené násobení: u každé cifry kalkulátor samostatně rozhodně, jestli cesta k nule na počítadle je rychlejší postupným odečítáním jedničky na nulu, nebo přičítáním jedničky na desítku a následně vynulováním jedničky na vedlejší pozici.)

Popis kalkulačky ME R27 a jejího přístupu k násobení

Model 27 přímo navazuje na model Mercedes Euklid 21 představený v samostatném článku. Rozdíl je v realizaci operace násobení: u modelu 27 nejsou tlačítka pro opakované přičítání a odečítání vlevo od klávesnice, ale namísto nich je přítomen samostatný registr v levé části displeje. Na tomto displeji je možné nastavit ručně pomocí příslušných knoflíků libovolné číslo. Poté násobení proběhne plně automaticky. Při stisku páčky vlevo od klávesnice je násobení realizováno následovně (můžete shlédnout v připojených videích):

• Pokud je na aktuální pozici multiplikativního registru nenulové číslo, provede se jedna operace přičtení čísla z klávesnice k výsledkovému registru, cifra v multiplikativním registru se sníží o jedničku a cifra v počítadle otáček se zvýší o jedničku.
• Předchozí operace se provádí opakovaně, dokud nedocílíme vynulování čísla v multiplikativním registru.
• Po vynulování čísla na aktuální pozici dojde k posunu na pozici vedlejší (doleva nebo doprava, podle toho, na kterou stranu násobíme) a opakuje se postup z prvního bodu.
• Po dokončení operace je součinitel z multiplikativního registru přičten k registru otáček a součin je přičten k výsledkovému registru. Kterékoliv z těchto přičítání je možné změnit na odečítání pomocí přepínačů v levé části kalkulátoru.

Narozdíl od modelu 21 a originálního modelu 27 z roku 1931 nemá R27 unikátní přepínač na nulování pouze poloviny klávesnice a spuštění dělení je tedy malinko méně pohodlné ve srovnání s dřívějšími modely.

Jak je to uděláno vevnitř?

Při nastavování hodnoty do multiplikativního registru se pomocí kolečka s 10 výstupky přenese pohyb na kolečko s 10 zuby. K tomuto kolečku je připojen ciferník ukazující nastavenou hodnotu (počet zubů které chybí k nulové poloze). Toto je vidět na pohledu zepředu po odkrytí krytu displeje.

Další podstatná část je na zadní straně vozíku s registry a displejem. Tato část sleduje, zda je na aktuální pozici multiplikativního registru nula či nenulové číslo a podle toho dává nebo nedává signál k posunu registru na další pozici.

Každá z pozic multiplikativního registru je spojena s otáčivou páčkou na zadní straně vozíku. Podle toho, jestli na této pozici je nebo není nula, tato páčka buď tlačí nebo netlačí na další páčku, která informaci přenáší dál a kalkulátor buď periodicky přičítá hodnotu z klávesnice, nebo posunuje vozík na další pozici. Skutečnost, že poloha jedné páčky se přenáší na jinou páčku a její pohyb zase na páčku další připomíná důmyslné pasti známé z filmů o Indiana Jonesovi nebo ze Sám doma. Kdo ví, možná tvůrci těchto filmů studovali patentovou literaturu k mechanickým kalkulačkám a našli zde inspiraci.

Literatura

1. ME R27 on Rechnerlexikon
2. ME 27 on Rechnerlexikon
3. Mercedes Euklid Geschichte on Rechnerlexikon
4. Die Mercedes Euklid 1910-1970, Wandlungen einer Rechenmaschine by Erhard Anthes
5. Patent US2288323 popisuje mechanismus násobení. Autorem patentu je A. F. Pott.
6. Mechanical calculators by Wim Hasselo obsahuje obrázky kalkulátoru a vnitřního mechanismu u předchůdce, Mercedes Euklid 21.

---

Robert Mařík, červenec 2016