Marchant ACT a jeho 1200 otáček za minutu

 

Kalkulačka Marchant ACT 10M je nástupce modelu D z předchozího článku. V odkazovaném článku se dočtete více o mechanismu Silent Speed a o historii firmy. V článku který právě čtete se zaměříme na odlišnosti mezi modelem D a ACT.

Násobení

Násobení na modelu D vyžaduje rychlé prsty a zkušenost. Pro začátečníka není snadné držet klávesu pro násobení tak dlouho, aby došlo například k přesně osmi přičtením čísla z klávesnice. U modelu ACT, kde je rychlost ještě navýšena (z 600 na 1200 operací za minutu) by to bylo prakticky nemožné. Proto je zde speciální násobič na pravé straně: klávesy od nuly do devíti. Stiskem každé klávesy se hodnota z klávesnice přičte (nebo při stisknutém tlačítku REVERSE odečte) tolikrát, kolik je stisknuté číslo. Dále může dojít k posunu vozíku, a to doleva nebo doprava, v závislosti na směru předvoleném zelenými šipkami vlevo od násobiče.

Až na výjimku při výpočtu třetí mocniny je ve videu vždy stisknuta šipka doleva, což znamená, že registr se posunuje směrem k nižším řádům. Proto je možno zadávat číslo kterým se násobí přirozeně, od nejvyššího řádu k jednotkám. Přitom je však nutno před násobením posunout registr na správnou pozici. K tomu je nejvhodnější použít tabelátory (červená vodorovná řada kláves), které posunou registr přímo na konkrétní místo. Například při násobení trojciferným číslem ve videu stisknu tlačítko pro tabelátor odpovídající třetí pozici zprava a zadávám číslo, kterým se násobí. Násobení probíhá za běhu. Protože je úkol "nacachován" podobně jako u modelu D, není nutné dokonce ani čekat na dokončení násobení na stávajícím desetinném místě, ale je možné rovnou zadávat další cifru. Vše je tak rychlé a plynulé.

Dělení

Dělení probíhá jako u modelu D, jenom opět s vyšší rychlostí. Změna je v pohodlí operátora. Zejména jsou zde tabelátory a stiskem jednoho tlačítka se uživatel přesune do výchozí pozice pro dělení (registr zcela vpravo). Není nutné držet šipku pro posun vozíku.

Vpravo od klávesy plus je malá páčka. Pokud směřuje dopředu k uživateli, dojde po ukončení dělení k vynulování prostředního registru, který za normálních okolností obsahuje zbytek po dělení. Dále dojde k posunu na nastavený tabelátor, což je při dělení většinou pravá krajní poloha. V připojeném videu je tento přepínač při úvodním dělení 355:113 směrem od uživatele (k nulování a návratu registru nedochází) a poté již vždy směrem k uživateli.

Třetí odmocnina

Metoda kterou kalkulátory Marchant používaly k výpočtu třetí odmocniny je představena v dokumentu vystaveném na webu The National Museum of American History. V podstatě jde o lineární aproximaci funkce pomocí derivace, což vede na vzorec $$\sqrt[3] x\approx \sqrt[3]{x_0}+\frac 23 \, \frac1{\sqrt[3]{x_0^2}} (x-x_0)=\frac{x+2x_0}{\sqrt[3]{x_0^2}}.$$ K zadanému číslu $x$ je tedy nutné znát blízké číslo $x_0$ a $\sqrt[3]{x_0^2}$. Tato čísla najdeme v odkazované tabulce. Tím je výpočet třetí odmocniny převeden na dvojí přičtení a jedno dělení. Přesně tohle je ukázáno v doprovodném videu v čase 1:20.

Tabulka ve které se vyhledávají vhodné hodnoty $x_0$ a $\sqrt[3]{x_0^2}$ je sestavena tak, aby pět cifer výsledku bylo správně. Dalšího zpřesnění je možné dosáhnout postupem popsaným opět v odkazovaném dokumentu, z matematického hlediska je jedná o aplikaci Newtonovy-Raphsonovy metody. Ta pro funkci $y=x^3-a$ a třetí odmocninu z $a$ dává iteračni vzorec $$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}=x_n-\frac{x_n^3-a}{3x_n^2}=\frac{\frac a{x_n^2}+2x_n}{3}.$$ Je tedy nutné vydělit číslo, jehož třetí odmocninu počítáme, druhou mocninou předchozí aproximace, k podílu přičíst dvojnásobek předchozí aproximace a výsledný součet vydělit třema. Provedením tohoto kroku se zdvojnásobí počet cifer, které jsou vypočteny správně, protože Newtonova-Raphsonova metoda má kvadratickou konvergenci.

Multifunkční tlačítko STOP

Vedle tlačítka pro automatické dělení je tlačítko STOP. Jeho název je více než vypovídající, přesto stojí za podrobnou zmínku. Má totiž hned několik funkcí.

Pokud při vypnutém napájení stiskneme omylem například tlačítko pro násobení, je možné toto stisknutí tlačítkem STOP zrušit. Podobně tlačítkem STOP můžeme zrušit stisknutí tlačítka REVERSE pro negativní násobení (součin se odečítá od hodnoty v prostředním registru).

Pokud při probíhajícím dělení stiskneme tlačítko STOP, dopočítá se aktuální cifra a dělení se ukončí. Pokud tlačítko stiskneme opakovaně, přeruší se dělení okamžitě. Toto je možné použít, pokud omylem dělíme nulou.

Při stisku tlačítka pro dělení se automaticky nuluje horní registr. Toto nulování je možné zrušit tak, že před stiskem tlačítka pro dělení stiskneme tlačítko STOP a toto tlačítko pustíme ještě před puštěním tlačítka pro dělení. Tento hmat se provádí dvěma prsty a připomíná kolébkový stisk dvou vedle sebe umístěných tlačítek.

Z historie představeného exempláře

Kalkulátor přišel v krabici nacpané kousky papírků ze skartovačky. To se ukázalo jako dobrá ochrana proti mechanickému poškození, ale cáry papírků byly uvnitř všude. Naštěstí byl stroj po vyčistění, zakoupení převodníku z 220 V na 110 V, revizi elektroinstalace, odpojení zkratovaného odrušovacího kondenzátoru, odblokování klávesnice i mechanismu, po nastavení multiplikátoru a spoustě dalších běžných věcí v podstatě funkční, až na registry. Ty bylo nutné kompletně rozdělat, vyčistit od starého oleje, rzi a papírků ze skartovačky a znovu sestavit. Nutno říci, že takto akce je velmi netriviální i v případě, že člověk ví jak na věc. A nejistá. I malá chyba způsobí, že cifry nejsou v registru zarovnány, výsledek nevypadá dobře a nefunguje nulování registrů a dělení.

Popis jak skládat kolečka dohromady je v patentu ke kalkulátoru a také zdokumentován v článku Schwabe, Danny: Meine Erfahrungen mit Marchant. Tato metoda však vyžaduje kompletní rozebrání skeletonu. Mě stačilo použít jednodušší postup - pouze vytáhnout kolečka, vyčistit je a vrátit na místo. Vodítkem byl v článek Johna Wolfa, kde z fotografií vyplývá, že není nutné rozebírat celý skeleton. Takže skeleton zůstal, pouze se z něj vytáhla kolečka, vyčistila a znovu zastrkala. Správná pozice koleček se nastavovala použitím pomocného vodícího drátu zastrkovaného zleva. Zní to jednoduše ale není to tak. Kdo to jednou zkusí, rychle pochopí :) Vtip jev tom, že i když se vám podaří kolečka do skeletonu nastrkat tak aby drát zajišťující správnou pozici koleček procházel kudy má, není zajištěno, že vše je tak jak má být. Skládal jsem vše nejmíň padesátkrát, než jsem na to přišel.

Takže jak na to? Vodicí drát jsem zastrkoval zleva doprava. Nejprve jsem v ruce se dvěma mikrošroubováky zarovnal dvojici otvorů v celkem třech součástkách, které přísluší jedné pozici v registru. Tuto sestavu jsem nasadil na vodící drát, protáhnul vodící drát dále doprava, poté celou sestavu pootočil na vodícím drátu do správné pozice aby osa otáčení procházela středem (přitom v mechanismu cvakla pružinka), nasunul osu otáčení aby bylo jasné že vše je na svém místě, poté osu otáčení opět vysunul, kolečko mírně vztáhnul a nechal přitom jakousi pružinku uvnitř cvaknout a teprve potom vrátil na své místo a znova zasunul středovou osu pro kolečko. Tím se kolečko s jistou pravděpodobností dostalo do správné polohy. Tato pravděpodobnost se zvyšovala s rostoucí praxí, ale i tak byla u prvního kolečka vpravo konstantně poměrně malá. Od druhého kolečka se to zlepšilo a většinu koleček jsem nasadil na první nebo druhý pokus. Test že je vše jak má je následující: Pokud jde vodící drát volně posouvat a jde i vytáhnout a kolečko se přitom ani nehne, je vše nejspíše O.K. V tom případě je možné pokračovat na další pozici. V opačném případě je nutné kolečko vytáhnout a zkusit nasadit znovu. Když už člověk zjistí jak na to a získá zručnost, celkem to jde. Horší je tu zručnost získat. Potom se totiž klidně a mnohokrát stane, že pracně dáte vše dohromady, sestavíte registr a celý kalkulátor a registr se nakonec nepodaří ani vynulovat. O nějakém zobrazení výpočtu nemluvě. Pokud se to však povede tak ten úžasný výsledný dojem ze spojitého posunu koleček, z mechanismu pro zarovnání cifer a ze superrychlého dělení za to snad stojí.

Literatura:

1. Marchant History by Ernest E. Jorgenson
2. Velmi detailní popis kalkulátoru Marchant od Johna Wolffa
3. Obrázky kalkulátoru Marchant ADX, Wim Hasselo
4. Video funkčního kalkulátoru Marchant 10AFE a detailní fotografie , Tiny Henst
5. My Years with Marchant by Ernie Jorgenson
6. Marchants: Some Preliminary Remarks by Nicholas Bodley
7. Danny Schwabe: Meine Erfahrungen mit Marchant

---

Robert Mařík, listopad 2016