Mechanická matematika
Konec 19. a začátek 20. století musel být vynikající dobou pro vědátory a experimentátory. Výrobní postupy a jemná mechanika umožnily přivést k životu některé nápady, které dříve byly realizovatelné s obtížemi, případně vůbec, jako například počítací stroj založený na Leibnizově myšlence válce s proměnným počtem zubů. Byly konstruovány důmyslné přístroje a nástroje, využívající často netriviální matematické myšlenky a inovativní technická řešení. Mechanický výpočet neznamenal jako dnes slepé použití nějakého algoritmu, ale byl to výpočet, při kterém se otáčela kola a hrčely převody.
V ukázkách se vrátíme na konec 19. a do první poloviny 20. století. Primárně jsem většinu ukázek natočil (nebo naplánoval) jako Youtube video na mém kanále, který je věnován kalkulačkám a planimetrům. Některá starší videa jsou v češtině, novější v angličtině a je k nim český článek zde na tomto portále.
Poslední Mohykán?
Cellatron R43SM představuje téměř posledního Mohykána mechanických kalkulaček. Jedná se o jeden z posledních modelů mechanických kalkulaček, vyráběný v letech 1959 až 1969 (ale asi i déle). Poté již převzaly vládu nad světem výpočtů polovodiče a mechanické kalkulátory se již udržely jenom relativně krátce, zčásti díky kritickému nedostatku polovodičů v bývalém sovětském bloku. Zde je představen plně funkční exemplář a jsou zde zařazeny zpomalené záběry dělení s vysvětlením, jak která fáze dělení probíhá.
Osmdesát cifer v registrech
Tento kalulátor je opravdová lahůdka. Je ve své podstatě stejný jako špičkový MADAS 20 AS, ale obsahuje další registry: zdvojené počítadlo otáček a zdvojený výsledkový registr. Tyto přídavné funkce jednak zesložitily konstrukci vozíku s registry a učinily z něj další ze zázraků jemné mechaniky a také vystřelily již tak neuvěřitelnou cenu kalulátoru ještě mnohem výše. Snad i proto v současnosti těchto kalkulátorů již mnoho nenajdeme. Jaké jsou případné možnosti využití dodatečných registrů, díky kterým počet využívaných cifer dosahuje neuvěřitelné hodnoty osmdesát, se dozvíte v připojeném článku a videu.
Kalkulátor pana ministra
Málokdy se podaří zrekonstruovat život starého kalkulátoru. Většinou získáte kalkulátor od někoho, komu to daroval někdo kdysi v době, kdy se ze strojů stojících na vrcholu strojařského umění stávaly staré krámy převálcované kapesními elektronickými kalulačkami. U kalkulátoru Figurematic ADX, nejkrásnějšího kakulátoru s čistými hladkými liniemi a tichým rychlým chodem (jako všechny Marchanty) mne potkalo větší štěstí: špatně čitelný lístek na spodní straně s textem "Eigentum des Bundeswirschaftsministeriums" odhalil, že kalkulátor pracoval na německém spolkovém ministerstvu, majícím na starosti hospodářství tehdejší NSR.
Tak kdo je vlastně nejrychlejší?
Video ukazuje tři kalkulátory Marchnat a jeden MADAS v testu rychlosti. Tento test spočívá v umělém zatížení výpočtem požadujícím 100 operací odečtení. Marchanty jsou pochopitelně mnohem rychlejší než MADAS, který je sám o sobě srovnatelný nebo mírně rychlejší než ostatní konkurenti.
Marchant Silent Speed ACT: ještě rychleji
Marchant Silent Speed nepřestává fascinovat milovníky mechanických kalulátorů. Nebo aspoň mě. Jakmile tyhle kalkulátory vidíte při práci, všechny ostatní vám přijdou neskutečně pomalé. Konstruktér Harold T. Avery pro tyto kalkulátory sestrojil jedinečný princip proměnných převodů, díky kterému se kolečka otáčí tiše a rychle. Velmi rychle. Model ACT navazuje na model D z předchozího článku a má navýšené otáčky na dvojnásobek a několik dalších "udělátek" - automatický násobič, tabelátory pro přechod přímo na konkrétní pozici a několik dalších možností nastavení. Více v článku a videu s kalkulátorem Marchant ACT 10M z roku 1946.
Marchant Silent Speed D: tichý rychlík
Marchant Silent Speed je král mezi kalkulátory. Tato řada kalulátorů se vyznačovala unikátním systémem ozubených převodů, díky kterým se dařilo redukovat hluk provázející mechanické kalkulačky a tyto převody dále umožnily navýšit rychlost použitím motoru s vyšším počtem otáček. Dalšího zrychlení bylo dosaženo při dělení průběžným porovnáváním dělitele a zbytku. Není divu že kalkulátory Marchant byly považovány za jeden z vrcholů strojařského umění první poloviny dvacátého století. Daní za složitost a jemnou mechaniku je skutečnost, že dnes není vůbec snadné najít funkční kalkulátor tohoto typu. Pokud jste fandové těchto strojů, ale sami žádný nevlastníte, můžete jeden plně funkční obdivovat ve videu připojenému k článku s podrobnějšími informacemi.
Mercedes Euklid R27: jak stroje násobí
Tento kalkulátor je opravdová rarita. Firma Mercedes Buromachinen není čtenářům tohoto webu neznámá. Ve třicátých letech byla na trh uvedena třetí generace jejich kalkulátorů, která se vyznačovala moderním designem. Od roku 1931 byl v produkci model Mercedes Euklid 27 s automatickým násobením. Protože model padl do období hospodářské krize a navíc o tři roky později již byl v prodeji vyspělejší plně automatický model Mercedes Euklid 37, není model 27 příliš rozšířen. Jedná se spíše o raritu známou z katalogů. Model představený v tomto článku a videu má mezi těmito raritami výsadní postavení: designově (barva) zapadá do pozdější produkce z 50. let v tehdejší NDR a tato řada měla v označení názvu před číslem předřazeno R. Podle dochovaných informací a podle informací německých expertů na historické kalkulátory se ovšem kalkulátory řady 27 takto oficiálně nevyráběly. Přesto jsme dotčený kalkulátor po diskusi s autoritami nazvali R27, založili webovou stránku na serveru rechnerlexikon.de tomuto kalkulátoru, který je možná jediný svého druhu. Více se o něm dozvíte z připojeného článku.
Radeckého marš na počítačce Madas 20 AS
Madas (zkratka pro Multiplication-Automatic-Division-Addition-Subtraction) je jedna z nejvýznamnějších značek mechanických kalkulaček. Původem z Švýcarska, země přesného strojírenství a hodinářského průmyslu. Modely firmy Madas patřily mezi nejdražší na trhu, přesto se dobře prodávaly pro svoji kavlitu a technickou vyspělost. Článek popisuje některé bližší detaily týkající se kalkulátoru Madas a ukazuje i video, kde je kalkulátor představen v roli hudebního nástroje.
Diehl KR 15 s poloautomatickým násobením
Diehl je západoněmecký pokračovatel velmi úspěšné řady kalkulátorů Archimedes, vyráběných v pozdějším NDR blízko českých hranic. Management závodu po druhé světové válce přesídlil do západní zóny Německa a záhy se dostal na špičku ve výrobě mechanických kalkulátorů s elektrickým pohonem. K dispozici je video a článek popisující stručně některé historické souvislosti, technické parametry a proces znovuzprovoznění kalulátoru. V tomto videu jsou jako ukázky použity zajímavé matematické hrátky, jako například součiny, kde výsledek buď obsahuje všechny cifry, nebo je ze stejných cifer jako součinitele. Protože problematika kalkulátoru Diehl je poměrně málo popsána na webech věnovaných starým kalkulátorům, je kromě českého článku k dispozici i mírně rozsáhlejší článek v anglické sekci tohoto webu.
Mercedes Euklid 21 - zrozen k dělení
Mercedes Euklid 21 byla jedna z nejlepších kalkulaček svojí doby (jak jinak u firmy Mercedes Buromaschinen). Jednalo se o první model třetí generace těchto kalkulátorů. Co bylo u tohoto modelu jediněčné? ME21 umožňoval zadání obou čísel podílu, čitatele i jmenovatele, současně na klávesnici. Poté stiskem dvou tlačítek byly automaticky nastaveny všechny registry a čítače a stačilo třetím tlačítkem zahájit dělení.
Jak si kalkulačky poradí se záporným výsledkem při odečítání
U většiny kalkulaček je záporný výsledek mírně matoucí. Co vlastně kalkulačka ukazuje a proč? To si vysvětlíme v článku, který se připravuje.
Jak si který model poradí se záporným výsledkem ukazuje následující video. V tomto videu je ukázáno
- jak interpretovat výsledek u základních kalkulaček,
- jak tuto proceduru automatizovat u kalkulaček se zpětným přenosem
- a které kalkulačky ukazují záporné výsledky přímo.
Podrobná stránka s českým popisem a vysvětlením, proč je tomu tak, bude následovat.
Ocelové mozky s elektrickým pohonem
Mechanické kalkulačky dostaly i elektrický pohon. Jak se zajistí, aby vše fungovalo jak má? Jak se zajistilo, že se mechanismus neotočí málo nebo moc? Odpověď se dozvíme po rozdělání a opravě (nyní již plně funkční) kalkulačky Brunsviga 11S. Jak známo, kalkulátory Brunsviga provázel reklamní slogan "ocelové mozky z Braunschweigu". V případě Brunsviga 11S tento mozek tedy funguje na elektřinu.
- První video ukazuje výpočet třetí odmocniny pomocí dvou operací sčítání a jedné operace automatického dělení. Dále ukazuje odkrytý mechanismus a elektroniku v činnosti, s naznačením funkce některých součástí.
- Druhé video ukazuje automatické dělení s částečně odkrytým mechanismem. Jako příklady jsou zvoleny racionální aproximace $\pi$. Přestože registr pro zobrazení podílu má jenom šest pozic, v jednom případě ukážeme, jak najít podíl s přesností na dvanáct platných cifer.
Mercedes mezi kalkulačkami
V malém německém městě Zella-Mehlis se vyráběl kalkulátor, který v roce 1934 udivil odbornou veřejnost a vešel do povědomí jako "výpočetní zázrak z Zella-Mehlis". Byl jím model Mercedes Euklid 37 a 38. Jednalo se o plnoautomat - každá ze čtyř operací základních aritmetických operací se prováděla stiskem jednoho jediného tlačítka. Autorem principu použitého v kalkulátorech Mercedes Euklid byl Christel Hamann - člověk který naučil kalkulačky dělit a zatímco jeho konkurenti ustrnuli u stupňovitého válce nebo Odhnerova ozubeného kola, Hamann přímo chrlil aternativní přístupy ke konstrukcím mechanických kalkulaček.
Kalkulačky ze zbrojařské oceli
Mechanické kalkulátory se vyráběly i v továrně Walther, která se proslavila hlavně výrobou zbraní. Jedním z nejznámějších uživatelů jejich revolverů je sám velký superagent James Bond. V poválečných časech však musela firma hledat alternativy k válečné výrobě a našla je ve výrobě kalkulaček. A stejně jako u pistolí, mezi výrobci se rozhodně neztratila.
Jednou z méně obvyklých záležitostí na kalkulačkách Walther byla možnost přenastavit cifry výsledkového registru ručně na libovolnou hodnotu. Video, které doprovází článek, ukazuje jak tuto vlastnost využít, pokud potřebujeme dělit na více desetinných míst, než je počet míst v registru otáček.
Rychlopočtář
Jedná se o kalkulačku na které se sčítání provádělo posouváním plíšků pomocí stylusu. Převod do vyšších řádů (počítání přes desítku) se provádělo ručně. Díky jednoduché výrobě se tyto kalkulačky poměrně rozšířily, vyráběly se od 80. let 19. století do 60. let 20. století, kdy byly nahrazeny elektronickými kalkulačkami. Jak se stalo v historii nejednou, dala jedna firma nebo jeden vynálezce název celému odvětví, bohužel se tento název v jednotlivých zemích liší (narozdíl například od luxu). Tyto kalkulačky jsou u nás známy jako rychlopočtáře, v Německu jako addiatory a jinde v zahraničí jako troncety.
- Video (sčítání a odčítání)
Zrození mechanických kalkulaček
Jak začal příběh mechanických kalkulaček? Nemáme na mysli pionýrské pokusy Leibnize, Pascala a dalších. Máme na mysli opravdový začátek a masové nasazení v pojišťovnách, bankách nebo konstrukčních kancelářích. Ten je spojen se jménem švédského inženýra Willgodta Odhnera. Více se o příběhu jeho kalkulátorů dozvíte zde.
- Video (ukázky výpočtu, odkrytý mechanismus, provádění dvou výpočtů současně, trik opravářů kalkulaček)
Ocelové mozky z Braunschweigu
Velmi úspěšná značka kalkulaček má ve svém rodném listu stejné místo narození jako kníže matematiků, Karl Friedrich Gauss. Možná nevěříme na to že Braunschweig má určitou magičnost v matematických vědách, každopádně zejména kalkulačky zde zrozené se dočkaly nasazení ve vědě.
- Stránka o ocelových mozcích z Braunschweigu obsahuje v češtině textové a obrazové informace a odkazy na externí zdroje informací.
- Video v češtině ke stránce přibude časem.
- K dispozici je video v angličtině s ukázkami mechanického cut-and-paste
Samočinné dělení Christela Hamanna
Odkazovaná stránka a k ní připojené video jsou věnovány výrobkům geniálního německého inženýra, který šel svou vlastní cestou, navrhl několik alternativních konceptů ke konceptu Odhnerova kalkulátoru a získal obrovský náskok před konkurenty tím, že své kalkulátory naučil samočinně dělit.
- Stránka o přínosu Christela Hamanna obsahuje v češtině textové a obrazové informace a odkazy na externí zdroje informací.
- Video v češtině ke stránce přibude časem.
- K dispozici je video s ukázkami automatického dělení. V angličtině s českými titulky.
Příjemná klávesnice u kalkulátoru Monroe
Odhner při návrhu svého patentu nestavěl na zelené louce, ale vycházel z pokusů předchozích vynálezců. Tak se stalo, že dva roky před jeho vynálezem patentoval kalkulátor stejného typu i americký vynálezce Frank Baldwin. Baldwinův kalkulátor však neměl takový úspěch jako Odhnerovy kalkulátory a proto Baldwin hledal další, efektivnější a vhodnější konstrukce. Tyto kalkulátory se vyráběly v USA a později v licenci i v Evropě pod značkou Monroe, podle zakladatele firmy na realizaci a výrobu Baldwinových vynálezů.
Firma Monroe je na trhu kancelářských přístrojů dodnes.
Přiložené video ukazuje základní vlastnosti kalkulátoru Monroe K a ukázku výpočtu odmocniny pomocí speciálních tabulek dodávaných pro tyto účely. Druhá část videa je matematické pozadí této výpočetní metody a k porozumění vyžaduje orientaci v diferenciálním počtu funkcí jedné proměnné.
Odmocnina na mechanických kalkulačkách
Mechanické kalkulačky umožňují čtyři základní aritmetické operace - sčítání, odčítání, násobení a dělení. Zapojením lidského důvtipu, invence a trochu i základních myšlenek diferenciálního počtu je možno realizovat i další matematické operace. Ukážeme tři metody výpočtu druhé odmocniny - pomocí odečítání aritmetické řady, pomocí lineární aproximace a pomocí Newtonovy metody. Více o odmocňování na mechanické kalkulačce zde - obsahuje odkazy na videa, krátké shrnutí matematického pozadí a kde je potřeba i odkazy na hlubší vysvětlení metod.
Stránka je v angličtině a obsahuje textové a obrazové informace a odkazy na externí zdroje informací. Videa jsou v češtině.
Související videa
- popis kalkulačky a metod pro výpočet odmocniny
- výpočet odmocniny - zrychlené a s komentáři
- výpočet odmocniny - pomalu a s hrčením kalkulačky
Planimetry
Stránka Za tajemstvím planimetru
Je to neuvěřitelné, ale obsah množiny se dá určit plně mechanickou cestou pomocí měření jisté veličiny pouze podél okraje dané množiny. Matematici znají příslušnou poučku jako Greenovu větu.
Jsou však i alternativní způsoby jak funkci planimetru vysvětlit, bez použití vyšší matematiky. Jeden z nich, plně geometrický, je použit v článku Za tajemstvím planimetru.
O měření ploch mechanickou cestou a souvislosti s Greenovou větou se dozvíte v dalším článku, který však předpokládá znalost křivkového a dvojného integrálu.
Související videa
Videa mechanických kalkulaček
Na Youtube je spousta videí mechanických kalkulaček a kanálů věnovaných tomuto tématu. Některé videa ukazují krásné stroje a jak se na nich počítalo v praxi, jiná videa ukazují, co se při počítání děje uvnitř, někdo se zaměří na detaily z renovace. Úžasná jsou slow motion videa Jaroslava Pochylého a nepříliš rozšířené typy kalkulátorů, které ukazuje Tiny Henst.