Matematika (nejen) pro krajináře a nábytkáře | Robert Mařík © 2007-2009 |
Jedněmi z nejjednodušších nelineárních funkcí jsou
polynomy. I při studiu těchto funkcí však narazíme na řadu
netriviálních problémů. Jedním z těchto problémů je nalezení
nulových bodů (kořenů) polynomu, tj. řešení algebraické
rovnice. Tento problém je beze zbytku řešitelný, pokud hledáme
celočíselné kořeny polynomu s celočíselnými koeficienty.
V ostatních případech pro nalezení kořenů
používáme
odhady polohy a počtu kořenů, separaci kořenů a přibližné metody
výpočtu kořenů, z nichž jsme se seznámili s metodou půlení
intervalu.
Každý kořen polynomu nemusí nutně souviset se znaménkovou
změnou v okolí tohoto kořene. Pro pochopení souvislosti mezi kořenem
polynomu a touto znaménkovou změnou je nezbytný pojem násobnosti
kořene.
Nejdůležitější pojmy, týkající se polynomů a algebraických
rovnic, jsou tedy: kořen, násobnost
kořene, kořenový činitel
.
Nejdůležitějším algoritmem je metoda půlení intervalů.
Polynomy lze použít v jistých případech i k aproximaci složitější nepolynomické závislosti - v tomto případě používáme Taylorův polynom, jehož speciálním případem je tečná přímka (Taylorův polynom stupně \DS{1}) a jedná se o jednu z dalších aplikací diferenciálního počtu a derivací.
Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně | © 2007-2009 |