Matematika (nejen) pro krajináře a nábytkáře Robert Mařík © 2007-2008 

4.7 Shrnutí

Integrální počet je doplněk počtu diferenciálního – integrování je opačný proces k derivování. Potřeba vyvinout takový počet je dána především aplikacemi, zejména tím, že většinu přírodních zákonů je přirozené a jednoduché formulovat pomocí diferenciálních rovnic. V posledních letech masivně proniká integrální počet i do mnoha dalších oborů. Například matematická biologie se stala již samostatnou a podstatnou částí celé biologie. S diferenciálními rovnicemi se setkáváme zejména tam, kde víme, jak souvisí rychlost, kterou se systém vyvíjí, se stavem tohoto systému a potřebujeme najít funkci, popisující stav tohoto systému v určitém časovém intervalu.

Určitý integrál zpravidla počítáme pomocí Newtonovy–Leibnizovy věty a pomocí integrálu neurčitého. V případech, kdy tento postup je prakticky neproveditelný, nebo se setkává s velkými obtížemi, je možné použít některou z přibližných metod výpočtu, např. lichoběžníkové pravidlo. Určitý integrál má řadu aplikací v technických vědách, my jsme se v tomto textu zabývali základními geometrickými aplikacemi.

Nalezení neurčitého integrálu může být velice obtížné. Bylo vyvinuto několik integračních metod a pro daný integrál často vede k cíli pouze jediná z nich. Která z metod to bude lze zpravidla (v jednodušších případech bez výjimky) odhadnout z tvaru integrované funkce. V textu jsme se věnovali metodě per-partés a substituční metodě. Kromě toho je velmi důležité umět integrovat racionální funkce. Toto provádíme rozkladem na parciální zlomky, kterému může ještě předcházet dělení polynomů.

   Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně © 2007-2008