Matematika (nejen) pro krajináře a nábytkáře Robert Mařík © 2007-2009 

4.5 Shrnutí

Jedněmi z nejjednodušších nelineárních funkcí jsou polynomy. I při studiu těchto funkcí však narazíme na řadu netriviálních problémů. Jedním z těchto problémů je nalezení nulových bodů (kořenů) polynomu, tj. řešení algebraické rovnice. Tento problém je beze zbytku řešitelný, pokud hledáme celočíselné kořeny polynomu s celočíselnými koeficienty. V ostatních případech pro nalezení kořenů používáme odhady polohy a počtu kořenů, separaci kořenů a přibližné metody výpočtu kořenů, z nichž jsme se seznámili s metodou půlení intervalu.

Každý kořen polynomu nemusí nutně souviset se znaménkovou změnou v okolí tohoto kořene. Pro pochopení souvislosti mezi kořenem polynomu a touto znaménkovou změnou je nezbytný pojem násobnosti kořene.

Nejdůležitější pojmy, týkající se polynomů a algebraických rovnic, jsou tedy: kořen, násobnost kořene, kořenový činitel. Nejdůležitějším algoritmem je metoda půlení intervalů.

Polynomy lze použít v jistých případech i k aproximaci složitější nepolynomické závislosti - v tomto případě používáme Taylorův polynom, jehož speciálním případem je tečná přímka (Taylorův polynom stupně \DS{1}) a jedná se o jednu z dalších aplikací diferenciálního počtu a derivací.

   Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně © 2007-2009