Matematika (nejen) pro krajináře a nábytkáře | Robert Mařík © 2007-2009 |
Lineární algebra se zabývá vektory a maticemi, které je možné chápat jako jakési zobecnění reálných čísel do vyšších dimenzí. Hlavní motivací pro vznik takovéhoto aparátu byla potřeba podat účinné metody pro řešení soustav lineárních rovnic. Aplikace se však neomezují pouze na soustavy lineárních rovnic ale i na mnohé další inženýrské problémy. Jazyk lineární algebry je například základním jazykem i v analytické geometrii obecných \DS{n}-rozměrných prostorů a také jistým startovním bodem při studiu nekonečnědimenzionálních prostorů.
Nejdůležitějšími pojmy souvisejícími s vektory jsou pojmy
lineární kombinace, lineární závislost
a lineární nezávislost
vektorů.
Matice je objekt, obsahující již větší počet čísel
(veličin) než vektor, a proto se při studiu matic opíráme o tzv.
číselné charakteristiky matic – matici je přiřazené číslo, které
”cosi” o matici vypovídá. Z těchto charakteristik jsou nejdůležitější
hodnost a determinant
, kterým jsme se věnovali v textu. Absenci operace dělení
u matic lze v některých případech obejít pomocí pojmu inverzní
matice, který je ”cosi jako” převrácená hodnota matice vzhledem k operaci
násobení.
Nejdůležitější praktickou aplikací maticového počtu je
řešení soustav lineárních rovnic. Z tohoto hlediska pro nás bude
z teoretických pojmů nejdůležitější pojem hodnost matice.
Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně | © 2007-2009 |