Inženýrská matematika | Robert Mařík © 2007-2009 |
Řešíme počáteční úlohu pro
diferenciální rovnici prvního řádu rozřešenou vzhledem k
derivaci:1
\DS{\left \{\begin{array}{rlrlrl}y^{\, \prime }& = f(x,y)& &
\cr y(x_{0})& = y_{0}&
\cr \end{array}\right .}
Řešení aproximujeme po částech lomenou čarou (viz obrázky 5.2 a 5.3),
vodorovná vzdálenost mezi jednotlivými uzly se nazývá krok, označujeme
jej \DS{h},
má-li další část lomené čáry směrnici
\DS{k}, dostaneme další
bod pomocí vztahů \DS{\left \{\begin{array}{rlrlrl}x_{i+1}& = x_{i} + h& &
\cr y_{i+1}& = y_{i} + kh&
\cr \end{array}\right .}
Uvedeme si na ukázku metody s pevným krokem, kdy neměníme krok, ale pouze směr lineární funkce, která aproximuje integrální křivku. Podle toho, jak v jednotlivých krocích volíme směrnici aproximační funkce, rozlišujeme několik metod.
|
Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně | © 2007-2009 |