Inženýrská matematika Robert Mařík © 2007-2009 

2.3 Homogenní diferenciální rovnice

Definice 2.3 (homogenní DR). Nechť \DS{f} je spojitá funkce. Diferenciální rovnice

y^{\, \prime } = f{\Bigl ({ y \over x} \Bigr )}
(H)

se nazývá homogenní diferenciální rovnice.


Zavedeme-li novou funkci \DS{u} vztahem \DS{u(x) ={ y(x) \over x} }, získáme

y(x) = u(x)x,\qquad y^{\, \prime }(x) = u^{\, \prime }(x)x + u(x).
(2.6)

Po dosazení do (H) dostáváme

u^{\, \prime }x + u = f(u),
(2.7)

což je ekvivalentní rovnici se separovanými proměnnými

u^{\, \prime } ={\Bigl ( f(u) - u\Bigr )}{ 1 \over x} .

   Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně © 2007-2009