Inženýrská matematika | Robert Mařík © 2007-2009 |
Definice 2.3 (homogenní DR). Nechť \DS{f} je spojitá funkce. Diferenciální rovnice
se nazývá homogenní diferenciální rovnice. |
Zavedeme-li novou funkci \DS{u}
vztahem \DS{u(x) ={ y(x)
\over x} },
získáme
y(x) = u(x)x,\qquad y^{\, \prime }(x) = u^{\, \prime }(x)x + u(x).
| (2.6) |
Po dosazení do (H) dostáváme
u^{\, \prime }x + u = f(u),
| (2.7) |
což je ekvivalentní rovnici se separovanými proměnnými
u^{\, \prime } ={\Bigl ( f(u) - u\Bigr )}{ 1
\over x} .
|
Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně | © 2007-2009 |