Kapitola 1
Diferenciální počet funkcí dvou proměnných
Při studiu funkcí jedné proměnné jsme podstatně využívali
pojmů limita a derivace. Limita byla přesnou definicí toho, co máme na
mysli, řekneme-li ”jestliže se vzory funkce blíží k číslu
\DS{a}, pak se obrazy blíží
k číslu \DS{L}”.
V této kapitole budeme studovat funkce dvou a více proměnných
a musíme si nejprve ujasnit, co to znamená, řekneme-li že bod
\DS{(x_{1},x_{2},\mathop{\mathop{…}},x_{n})} leží blízko
bodu \DS{(y_{1},y_{2},\mathop{\mathop{…}},y_{n})}. Zavádíme
proto v \DS{n}-rozměrném
prostoru pojem vzdálenosti, a to nejpřirozenějším možným způsobem
(nikoli však jediným možným). Připomeňme, že s prostorem
\DS{\mathbb{R}^{n}} obsahujícím
\DS{n}-rozměrné
vektory jsme se setkali již v prvním ročníku. Nyní na této
množině budeme definovat vzdálenost a prvky této množiny budeme
nazývat body.