Inženýrská matematika Robert Mařík © 2007-2009 

4.1 Supremum a infimum

Definice 4.1 (dolní závora). Buď \DS{A} neprázdná zdola ohraničená množina reálných čísel. Číslo \DS{m} se nazývá dolní závora množiny \DS{A}, jestliže \DS{m\leq a} pro všechna \DS{a\in A}


Příklad 4.1.

Definice 4.2 (infimum). Buď \DS{A} neprázdná zdola ohraničená množina reálných čísel. Číslo \DS{\mathop{inf}(A)} se nazývá infimum množiny \DS{A}, jestliže je největší dolní závorou množiny \DS{A}.


Příklad 4.2. Intervaly \DS{(0,1)}, \DS{[0,1]}, \DS{(0,1]} mají všechny infimum rovno číslu \DS{0}.

Definice 4.3 (horní závora). Buď \DS{A} neprázdná shora ohraničená množina reálných čísel. Číslo \DS{M} se nazývá horní závora množiny \DS{A}, jestliže \DS{M\geq a} pro všechna \DS{a\in A}


Definice 4.4 (supremum). Buď \DS{A} neprázdná shora ohraničená množina reálných čísel. Číslo \DS{\mathop{sup}(A)} se nazývá supremum množiny \DS{A}, jestliže je nejmenší horní závorou množiny \DS{A}.


Příklad 4.3. Intervaly \DS{(0,1)}, \DS{[0,1]}, \DS{(0,1]} mají všechny supremum rovno číslu \DS{1}.

   Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně © 2007-2009