Inženýrská matematika | Robert Mařík © 2007-2009 |
Budeme studovat rovnici tvaru
y^{\, \prime \prime } + py^{\, \prime } + qy = 0,
| (LH2) |
kde \DS{p,q\in \mathbb{R}}. Všimněme si nejprve následujícího faktu: Dosadíme-li do levé strany rovnice \DS{y = e^{zx}}, kde \DS{z} je reálné číslo, po výpočtu derivací a po vytknutí faktoru \DS{e^{zx}} získáváme
y^{\, \prime \prime } + py^{\, \prime } + q = e^{zx}(z^{2} + pz + q).
|
Protože exponenciální faktor na pravé straně je vždy nenulový, bude výraz na pravé straně roven nule pokud bude splněna podmínka
z^{2} + pz + q = 0.
| (2.27) |
Pouze v tomto případě bude uvažovaná funkce řešením rovnice (LH2).
Věta 2.10 (fundamentální systém řešení LDR s konstantními koeficienty). Uvažujme DR (LH2) a její charakteristickou rovnici (2.27).
Potom obecné řešení rovnice (LH2) je
|
Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně | © 2007-2009 |