Inženýrská matematika | Robert Mařík © 2007-2009 |
I když polární souřadnice jsou zdaleka nejpoužívanějšími křivočarými souřadnicemi, v praxi je někdy vhodné či nutné volit i jiné souřadnice. Máme-li korektně definovány obecné křivočaré souřadnice \DS{u} a \DS{v}, jsou transformační vztahy mezi těmito křivočarými souřadnicemi a kartézskými souřadnicemi \DS{x}, \DS{y} ve tvaru
kde \DS{g}, \DS{h} jsou dostatečně hladké funkce dvou proměnných. Pro převod dvojného integrálu z kartézských souřadnic do souřadnic \DS{u}, \DS{v} je nutno vypočítat následující determinant
J(u,v) = \left \vert \array{
{ \partial\, g(u,v)
\over \partial\, u} & { \partial\, g(u,v)
\over \partial\, v}
\cr
{ \partial\, h(u,v)
\over \partial\, u} & { \partial\, h(u,v)
\over \partial\, v} } \right \vert \neq 0
|
zvaný Jakobián.
Robert Mařík, Ústav matematiky, Lesnická a dřevařská fakulta MZLU v Brně | © 2007-2009 |