Konkurence tří populací

Model pro WINPP:

# ecological model - konkurence tri druhu
x'=x*(a-b*x-c*y-d*z)
y'=y*(alfa-beta*x-gama*y-delta*z)
z'=z*(m-n*x-o*y-p*z)

x(0)=0.5
y(0)=0.5
z(0)=0.5

par a=1, b=1, c=0.7, d=1.1,
par alfa=1, beta=1.4, gama=1, delta=0.7,
par m=1, n=0.8, o=1.1, p=1,

@ total=300, dt=0.1,
@ xplot=x,yplot=y,zplot=z,axes=3d
@ xmin=0,xmax=1.2,ymin=0,ymax=1.2,zmin=0,zmax=1.2
@ xlo=-1.5,ylo=-1.5,xhi=1.5,yhi=1.5,bound=10000

done

Červená zelená a žlutá křivka jsou v průmětnách a ukazují, že mezi libovolnými dvěma populacemi nemůže dojít ke koexistenci – některá z populací vždy vymře.

Pokud však jsou v populaci přítomny všechny populace, dojde ke koexistenci.

V tomto modelu mohou vzniknout i cykly, například při následujícím nastavení parametrů.

(soubor konkurence3-cyklus.ode)

x(0)=0.1

y(0)=0.05

z(0)=0.15

par a=1, b=1, c=0.7, d=1.3

par alfa=1, beta=1.3, gama=1, delta=0.7

par m=1, n=0.7, o=1.3, p=1

Může dojít i k tomu, že trajektorie se navíjí na trajektorie, spojující jednotlivé stacionární body.

(soubor konkurence3-ht.ode)

x(0)=0.7

y(0)=0.8

z(0)=0.9

par a=1, b=1, c=0.7, d=1.4

par alfa=1, beta=1.4, gama=1, delta=0.7

par m=1, n=0.7, o=1.4, p=1

Časový průběh: