Aplikovaná matematikaPřednáškaCvičeníWeBWorK

Snippety

Zásady pro LaTeX

Zásady pro WeBWorK

Zásady pro Markdown

Základní výrazy

Vykopírujte text z prostředního sloupce mezi značky $ $ pro matematiku v textu, mezi $$ $$ pro matematiku na samostatném řádku.

název TeX výstup
mocnina x^2 y^{10} \(x^2 y^{10}\)
index x_0 y_{10}^3 \(x_0 y_{10}^3\)
zlomek \frac {A} {B+C} \(\frac {A}{B+C}\)
funkce f\colon \mathbb R^n \to \mathbb R^m \(f\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^m\)
vektor \vec F(x,y) \(\vec F(x,y)\)
přibližná rovnost f(x,y)\approx \text{formula} \(f(x,y)\approx \text{formula}\)
řecká písmena \alpha \beta \varepsilon \varphi \dots \(\alpha \beta \varepsilon \varphi \dots\)
funkce \sin x\cos x\arctan x \(\sin x\cos x\arctan x\)
nepředdefinované funkce \mathop{\text{grad}} f \(\mathop{\text{grad}} f\)

Derivace

název TeX výstup
derivace y',\ y'',\ y''',\ y^{(n)} \(y',\ y'',\ y''',\ y^{(n)}\)
derivace \frac {\mathrm dy} {\mathrm dx} \(\displaystyle\frac {\mathrm dy} {\mathrm dx}\)
parciální derivace \frac {\partial f} {\partial x} \(\displaystyle\frac {\partial f}{\partial x}\)
druhá derivace \frac {\mathrm d^2y} {\mathrm dx^2} \(\displaystyle\frac {\mathrm d^2y} {\mathrm dx^2}\)
druhá derivace \frac {\mathrm d^2} {\mathrm dx^2}y \(\displaystyle\frac {\mathrm d^2} {\mathrm dx^2}y\)
smíšená parciální derivace druhého řádu \frac {\partial^2 f} {\partial x\partial y} \(\displaystyle\frac {\partial^2 f}{\partial x\partial y}\)
parciální derivace druhého řádu \frac {\partial^2 f} {\partial x^2} \(\displaystyle\frac {\partial^2 f}{\partial x^2}\)
parciální derivace z difuzní rovnice \frac {\partial} {\partial x}\left( D_x \frac {\partial} {\partial y} T \right) \(\displaystyle\frac {\partial} {\partial x}\left( D_x \frac {\partial} {\partial y} T \right)\)
gradient \nabla u \(\nabla u\)
divergence \nabla \cdot \vec j \(\nabla \cdot \vec j\)
rotace \nabla \times \vec j \(\nabla \times \vec j\)

Integrály

název TeX výstup
neurčitý integrál \int (x^2-\arctan x)^{\sin x} \,\mathrm dx \(\int (x^2-\arctan x)^{\sin x} \,\mathrm dx\)
určitý integrál \int_a^b \ln x \,\mathrm dx \(\int_a^b \ln x \,\mathrm dx\)
dvojný integrál \iint_M \frac 1{\sqrt{x^2+y^2}} \,\mathrm dx\mathrm dy \(\iint_M \frac 1{\sqrt{x^2+y^2}} \,\mathrm dx\mathrm dy\)
dvojný integrál \iint_M \frac 1{\sqrt{x^2+y^2}} \,\mathrm dS \(\iint_M \frac 1{\sqrt{x^2+y^2}} \,\mathrm dS\)
křivkový integrál \oint_C \frac 1{\sqrt{x^2+y^2}} \,\mathrm ds \(\oint_C \frac 1{\sqrt{x^2+y^2}} \,\mathrm ds\)
křivkový integrál \int_C \vec F \,\mathrm d\vec r \(\int_C \vec F \,\mathrm d\vec r\)
dosazení mezí \left[ \frac {x^4}{4} \right]_{0}^{\sqrt 2} \(\left[ \frac {x^4}{4} \right]_{0}^{\sqrt 2}\)

Matice

název TeX výstup
matice \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} \(\begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}\)
matice s hranatými závorkami \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \(\begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}\)
sloupcový vektor \begin{pmatrix} A \\ B \end{pmatrix} \(\begin{pmatrix} A \\ B \end{pmatrix}\)
determinant \begin{vmatrix} A & B \\ C & D \end{vmatrix} \(\begin{vmatrix} A & B \\ C & D \end{vmatrix}\)
maticový součin \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \(\begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)

Elipsy

název TeX výstup
cdots A+B+\cdots+Z \(A+B+\cdots+Z\)
vdots \begin{pmatrix} x_0 \\ \vdots \\ x_n\end{pmatrix} \(\begin{pmatrix} x_0 \\ \vdots \\ x_n\end{pmatrix}\)
dots i\in\{1,2,\dots,n\} \(i\in\{1,2,\dots,n\}\)
ddots \begin{pmatrix}1&&\\&\ddots&\\&&1\end{pmatrix} \(\begin{pmatrix}1&&\\&\ddots&\\&&1\end{pmatrix}\)

Závorky

název TeX výstup
big \bigl( x+y \bigr) \(\bigl( x+y \bigr)\)
Big \Bigl[ x+y \Bigr]^5 \(\Bigl[ x+y \Bigr]^5\)
bigg \biggl( x+y \biggr) \(\biggl( x+y \biggr)\)
Bigg \Biggl( x+y \Biggr)^{\sin x} \(\Biggl( x+y \Biggr)^{\sin x}\)
natahovací \left( x+y \right) \(\left( x+y \right)\)
natahovací \left( x+\frac{y^{e^{x^{14}}}}{1-x^{12}} \right) \(\left( x+\frac{y^{e^{x^{14}}}}{1-x^{12}} \right)\)

Víceřádkové výrazy a výrazy na samostatný řádek

Zarovnávání podle rovnítek

$$
\begin{aligned}
 a + b &= c\\
 e &= x + y
\end{aligned}
\tag{N}
$$

\[ \begin{aligned} a + b &= c\\ e &= x + y \end{aligned} \tag{N} \]

Jiné zarovnávání

$$
\begin{aligned}
 a = b & + c\\
 & + y
\end{aligned}
\tag{M}
$$

\[ \begin{aligned} a = b & + c\\ & + y \end{aligned} \tag{M} \]

Komentované ukázky chybných zápisů

Číslo Špatně Správně Vysvětlení
1 Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336*l^{0.67}.\] Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 l^{0.67}.\] Špatně je zápis násobení. Násobení zapisujeme hvězdičkou jenom ve vstupech pro počítač. Pro texty určené lidem hvězdičku nepoužíváme. Nepíšeme buď nic, nebo \times nebo \cdot, tj. \(1.336\times l^{0.67}\) nebo \(1.336\cdot l^{0.67}\).
2 Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 \mathrm l^{0.67}.\] Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 l^{0.67}.\] Špatně je font pro proměnnou označující délku kroku. Matematické proměnné zapisujeme matematickou kurzívou. To je defaultní font v matematickém prostředí, tedy v praxi to znamená, že nic ručně nepřepínáme, pokud si opravdu nejsme jisti, že to je potřeba (jako například u jednotek).
3 Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 l^{0.67}\] Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 l^{0.67}.\] Špatně je chybějící konec věty. Na konci věty píšeme tečku. (Pozor, toto pravidlo nemusí platit v anglickém textu, tam záleží na typografovi publikace.)
4 Jednotka derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \(s^{-1}.\) Jednotka derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \(\mathrm s^{-1}.\) Špatně je font pro zápis jednotky. Úmysl byl zapsat převrácenou hodnotu sekundy, ale zapsána je převrácená hodnota dráhy. Fyzikální jednotky se nepíšou matematickou kurzívou, ta je vyhrazena pro proměnné. Přepínáme do textového fontu příkazem \mathrm.
5 Jednotka derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\mathrm s^{-1}.\] Jednotka derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \(\mathrm s^{-1}.\) Špatně je umístění vzorce s jednotkou na samostatný řádek. Velmi krátké vzorce si umístění na samostatný řádek zaslouží jenom vyjímečně. Napříkad pokud vzorec potřebujeme očíslovat. Krátké matematické výrazy píšeme do textu odstavce.
6 Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je: \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 l^{0.67}.\] Derivace rychlosti dinosaura podle délky kroku je \[\frac{\mathrm dv}{\mathrm dl}=1.336 l^{0.67}.\] Špatně je použití dvojtečky. Snažíme se o co nejhladší začlenění matematických výrazů do textu. Kdyby místo vzorce bylo slovo, tak taky žádnou dvojtečku nepoužíváme. Proto není potřeba ji psát ani v situaci, kdy je místo slova vzorec. Co není potřeba psát a nepřispívá k čitelnosti, to ani nepíšeme. (Podobně jako tečka za větou, pravidlo nemusí platit v jiných jazycích a při speciálních požadavcích typografa.)
7 Z Buckinghamova II teorému vyplývá pro kužel s daným úhlem u vrcholu vztah mezi objemem \(V\) a výškou \(h\) ve tvaru \[V = kh^3.\] Pro kužel s daným úhlem u vrcholu je objem \(V\) úměrný třetí mocnině výšky \(h\), tj. platí \[V = kh^3\] pro vhodnou konstantu \(k\). Špatně je název věty, v názvu není římská dvojka, ale velké řecké písmeno “pí”. Obecně platí, že ve vlastních textech používáme jenom takové informace, o kterých jsme stoprocentně přesvědčeni, že jsou správně. Pokud si například nejsme jisti názvem věty, v naprosté většině textů je možné se mu vyhnout.
8 \(k\) je konstanta úměrnosti. Veličina \(k\) je konstanta úměrnosti. Není vhodné začínat větu matematickým výrazem. Vždy je možné použít formulaci, kdy věta začíná běžným slovem. Poté je možné toto slovo napsat s velkým písmenem na začátku a je zcela zřejmé, že zde začíná nová věta.
Aplikovaná matematikaPřednáškaCvičeníWeBWorK
Creative Commons License This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License. Built with Pandoc