Tento text obsahuje ukázky použití systémů počítačové algebry pro
výpočty související s látkou základních a vyšších kurzů matematiky
vyučovaných Ústavem matematiky na Mendelově univerzitě.
Wolfram Alpha a Mathematical Assistant on Web
jsou webové služby (služba Wolfram Alpha je provozována třetí stranou
a není nijak spojena s autorem tohoto textu). Je možno si
prohlédnout souhrn
využití tohoto systému ve výuce.
Programy Maxima a Sage je možno pro dosažení vyššího výkonu
nainstalovat na svůj lokální počítač podle instrukcí na domovských
stánkách projektů (http://maxima.sourceforge.net/
a http://www.sagemath.org/). Odkazy
připojené k jednotlivým příkladům vedou na webová rozhraní k těmto
programům. Některé z těchto rozhraní jsou provozována třetími
stranami a rychlost odezvy a dostupnost se může během času měnit.
Matematické výrazy jsou zobrazeny pomocí technologie MathJax. Pokud je vzorec malý
(např. při zmenšení písma v prohlížeči), může zešednout či zmizet
vodorovná linka (vršek odmocniny, zlomková čára, znaménko minus, jedna
z čar v rovnítku apod.). Pro získání většího náhledu si můžete zapnout
zvětšení vzorce při najetí myší (kliknout pravým tlačítkem na vzorec
-> Math Settings -> Zoom Trigger -> Hover).
Tento materiál je vytvořen v rámci projektu
CZ.1.07/2.2.00/28.0021, Průřezová inovace studijních programů Lesnické
a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
společného základu.
Odkaz vede na samostatnou stránku věnovanou programu Sage.
Odkazy u jednotlivých příkladů vedou na editovatelné pole, které
je možno odeslat programu Sage pro zpracování výpočtu. Obsluha je
zajištěna buď serverem MENDELU nebo sagemath.org (vyberte si, co vám
lépe funguje).
příkaz se odesílá pomocí klávesové kombinace Shift+Enter
Pro přiřazení hodnoty do konstanty se používá rovnítko, například
a=x^2*sin(x)
přiřadí do konstanty a hodnotu x^2*sin(x) .
Novou funkci je možno definovat pomocí =, například
f(x)=x^2*sin(x).
Předdefinována je proměnná x, další proměnné je nutno deklarovat,
například příkaz
a,b,c,y=var('a,b,c,y')
definuje proměnné a , b , c , a y.
Rovnice se zapisuje pomocí dvou znamének =, například kvadratickou
rovnici můžeme zapsat jako
a*x^2+b*x+c==0;
a rovnici můžeme dosadit do proměnné rovnice zápisem
rovnice = a*x^2+b*x+c==0;.
Výsledek předchozího výpočtu je uložen do proměnné _.
Matematické konstanty jsou pi a e.
Pro soustavnou práci a ukládání rozdělané práce je vhodné založit
si účet na serveru, kde je spuštěn program Sage notebook, například
http://www.sagenb.org
(celosvětový) nebo um-bc107.mendelu.cz
(dostupný z vnitřní sítě Mendelovy univerzity nebo přes proxyserver,
návod je zde, očekává se
menší zátěž a rychlejší odezva než u sagenb.org).
Odkaz vede na samostatnou stránku věnovanou programu Maxima.
Odkazy u jednotlivých příkladů vloží příklad do editovatelného
pole na www stránce, která zprostředkovává výpočty.
Pro pohodlnou práci je vhodné použít GUI, například program
wxMaxima. Program wxMaxima je plně lokalizován do češtiny, odkazy na
domovskou stránku a návody (včetně návodů v češtině a slovenštině)
je možno nalézt zde.
Vstupní pole pro příkazy se v současné verzi programu wxMaxima
otevírá pomocí klávesy F5 nebo F7 a příkaz se odesílá pomocí klávesové
kombinace Shift+Enter.
Každý příkaz je nutno ukončit středníkem.
Proměnné není nutno definovat dopředu.
Pro přiřazení hodnoty do konstanty se používá dvojtečka,
například a:x^2*sin(x); přiřadí do konstanty
a hodnotu x^2*sin(x).
Novou funkci je možno definovat pomocí := , například f(x):=x^2*sin(x);.
Rovnice se zapisuje pomocí znaménka =, například kvadratickou
rovnici můžeme zapsat jako
a*x^2+b*x+c=0;
a rovnici můžeme dosadit do proměnné rovnice zápisem
rovnice : a*x^2+b*x+c=0;.
Výsledek předchozího výpočtu je uložen do proměnné %.
Odkaz vede na samostatnou stránku věnovanou programu Wolfram Alpha.
Wolfram Alpha funguje jako bežný internetový vyhledávač, ale
dokáže provádět i matematické výpočty. Program očekává zadání ve
srozumitelném a jednoznačném tvaru.
Řešení vrací ve formě html stránky. Zpravidla je první odpověď
odpovědí na otázku (často uvozena anglickým "Result") a další jsou
různá doplnění, například jiné druhy úpravy výrazu, limita z opačné
strany u jednostranné limity, extrémy funkce při výpočtu derivace
apod.
K některým výpočtům je možno nechat si zobrazit i postup ("Show
steps"). Nejedná se vždy přímo o vzorový výpočet, protože počítač
nevolí tu nejelegantnější cestu, ale cestu, která jde nejsnáze
algoritmizovat. Nicméně i s tímto omezením může být volba "Show steps"
pro mnohé zajímavá.