Určete hodnost matice \(\displaystyle \begin{pmatrix} 9&3&5\\-6&-9&7\\-1&-8&1\end{pmatrix}\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
A=matrix([[9, 3, 5], [-6, -9, 7], [-1, -8, 1]])
show(A)
show(rank(A))
spustit
Maxima
A:matrix([9, 3, 5], [-6, -9, 7], [-1, -8, 1]);
rank(A);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Určete determinant \(\displaystyle \begin{vmatrix} 9&3&5\\-6&-9&7\\-1&-8&1\end{vmatrix}\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
A=matrix([[9, 3, 5], [-6, -9, 7], [-1, -8, 1]])
show(A)
show(det(A))
spustit
Maxima
A:matrix([9, 3, 5], [-6, -9, 7], [-1, -8, 1]);
determinant(A);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Vypočtěte řešení soustavy rovnic \(\displaystyle \begin{cases} x_1+3x_2+4x_3=1,\\ x_1-x_3=9, \\ x_1+x_3=8.\end{cases}\) MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
x1,x2,x3 = var('x1,x2,x3')
soustava=[x1+3*x2+4*x3==1, x1-x3==9, x1+x3==8]
show(soustava)
reseni=solve (soustava,[x1,x2,x3])
show(reseni)
spustit
Maxima
soustava:[x1+3*x2+4*x3=1, x1-x3=9, x1+x3=8];
reseni:solve (soustava,[x1,x2,x3]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Ověřte na konkrétním příkladě ekvivalentní zápis soustavy rovnic pomocí maticového součinu a řešení pomocí inverzní matice. 0S0</span

Sage 
var('x1 x2 x3')
A=matrix([[1,2,3],[3,-1,2],[1,3,2]])
X=matrix([[x1,x2,x3]]).transpose()
B=matrix([[11,12,13]]).transpose()
html("<h2>Matice $A$, $X$, $B$</h2>")
show([A,X,B])

html("<h2>Matice $AX$, $B$</h2>")
show([A*X,B])

html("<h2>Soustava $AX=B$</h2>")
soustava = [(A*X)[i][0] == B[i][0] for i in range(len(A.rows()))]
show(matrix([soustava]).transpose())

html("<h2>Řešení soustavy $AX=B$</h2>")
show(solve(soustava, [x1,x2,x3]))

html("<h2>Vektor $A^{-1}B$</h2>")
show(A^(-1)*B)
spustit