Nakreslete graf funkce \(\displaystyle y=x^3-2x^2\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
plot(x^3-2*x^2,(x,-3,3))
spustit
Sage 
f(x) = x^3-2*x^2
# zobrazeni funkce pro kontrolu
show(f(x))
# nakresleni grafu
plot(f(x),(x,-3,3))
spustit
Maxima
plot2d(x^3-2*x^2,[x,-3,3]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete graf funkce \(\displaystyle y=x^2 e^{-x}\) na intervalu \(\displaystyle [-2,7]\).
Omezte vhodně rozsah na ose \(\displaystyle y\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
plot(x^2*exp(-x),(x,-2,7),ymax=2)
spustit
Maxima
plot2d(x^2*exp(-x),[x,-2,7],[y,0,2]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete grafy funkcí \(\displaystyle y=x^2\) a \(\displaystyle y=2x+1\) do jednoho obrázku. MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
plot([x^2,2*x+1],(x,-3,3))
spustit
Sage 
# verze s barevným odlišením a se zobrazením prusečíku funkcí
f(x) = x^2
g(x) = 2*x+1
OBR = plot(f,(x,-3,3))
OBR = OBR+plot(g,(x,-3,3),color='red')
pruseciky = solve(f(x)==g(x), x, solution_dict=1, explicit_solutions=1)
for i in pruseciky:
    OBR = OBR + point([i[x],f(i[x])], rgbcolor='black',zorder=3, size=25)
OBR
spustit
Maxima
plot2d([x^2,2*x+1],[x,-3,3]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete graf parametrické rovinné křivky \(\displaystyle x=\cos(t)\), \(\displaystyle y=\sin (t)\) pro \(\displaystyle t\in[0,\pi]\) MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
# Parametricky zadana krivka

t=var('t')
parametric_plot([cos(t), sin(t)], (0,pi))
spustit
Maxima
plot2d ([parametric, cos(t), sin(t), [t, 0, %pi]] );
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete graf parametrické prostorové křivky \(\displaystyle x=\cos(t)\), \(\displaystyle y=\sin (t)\), \(\displaystyle z=t\) pro \(\displaystyle t\in[0,4\pi]\) MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
# Parametricky zadana krivka

t=var('t')
parametric_plot3d([cos(t), sin(t), t], (0,4*pi))
spustit
Maxima
spiral : parametric (  cos(t), sin(t), t,   t, 0, 4*%pi  ) ;
draw3d (nticks=100, spiral);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete graf funkce dvou proměnných \(\displaystyle z=x^2-y^2\) na množině \(\displaystyle [-1,1]\times[-1,1]\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
# graf je možno otáčet a přibližovat myší
y=var('y')
plot3d(x^2-y^2, (x,-1,1), (y,-1,1))
spustit
Maxima
plot3d(x^2-y^2, [x,-1,1], [y,-1,1]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete vrstevnice funkce \(\displaystyle z=\sqrt{x^2+y^2}+0.3 \sin(xy)\). 0S0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
# Krátká verze
x,y = var('x,y')
contour_plot( sqrt(x^2+y^2)+0.3*sin(x*y) , (x,-4,4) , (y,-4,4))
spustit
Sage 
# Rozšířená verze
x,y = var('x,y')

# Nastavení funkce, mezí a parametrů pro kreslení
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+0.3*sin(x*y)
x_meze = (x,-4,4)
y_meze = (y,-4,4)
pocet_vrstevnic = 30
pocet_bodu = 200

# Příkaz pro tisk zadání a vykreslení vrstevnic(nemusíte většinou už upravovat)
show(f(x,y))
contour_plot(f, x_meze , y_meze,plot_points=pocet_bodu,cmap='gnuplot_r',labels=1,colorbar=1,fill=0,contours=pocet_vrstevnic)
spustit

Nakreslete 2D vektorové pole \(\displaystyle \vec F(x,y)=(-y, x)\). 0S0</span

Sage 
x,y,z=var('x y z')
plot_vector_field((-y,x), (x,-1,1), (y,-1,1))
spustit

Nakreslete 3D vektorové pole \(\displaystyle \vec F(x,y,z)=(x\cos(z), -y\cos(z), \sin(z))\). 0S0</span

Sage 
x,y,z=var('x y z')
plot_vector_field3d((x*cos(z),-y*cos(z),sin(z)), (x,0,pi), (y,0,pi), (z,0,pi))
spustit

Nakreslete vrstevnice a gradient funkce \(\displaystyle f(x,y)=x^2y-xy^3\). 0S0</span

Sage 
f(x,y)=x^2*y-x*y^3
mezex=(x,1,4)
mezey=(y,-1,2)
hladiny=[i/2 for i in range (-7,20,1)]
html("<h2>Vrstevnice a gradient funkce $ f(x,y)= %s $</h2>"% latex(f(x,y)))

P=contour_plot(f,mezex,mezey, labels=True, contours=hladiny, cmap='jet', colorbar=True)
P=P+plot_vector_field(f.gradient()/norm(f.gradient()), mezex, mezey)

show(P, figsize=10)
spustit