Nakreslete graf funkce dvou proměnných \(\displaystyle z=x^2-y^2\) na množině \(\displaystyle [-1,1]\times[-1,1]\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
# graf je možno otáčet a přibližovat myší
y=var('y')
plot3d(x^2-y^2, (x,-1,1), (y,-1,1))
spustit
Maxima
plot3d(x^2-y^2, [x,-1,1], [y,-1,1]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Nakreslete vrstevnice funkce \(\displaystyle z=\sqrt{x^2+y^2}+0.3 \sin(xy)\). 0S0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
# Krátká verze
x,y = var('x,y')
contour_plot( sqrt(x^2+y^2)+0.3*sin(x*y) , (x,-4,4) , (y,-4,4))
spustit
Sage 
# Rozšířená verze
x,y = var('x,y')

# Nastavení funkce, mezí a parametrů pro kreslení
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+0.3*sin(x*y)
x_meze = (x,-4,4)
y_meze = (y,-4,4)
pocet_vrstevnic = 30
pocet_bodu = 200

# Příkaz pro tisk zadání a vykreslení vrstevnic(nemusíte většinou už upravovat)
show(f(x,y))
contour_plot(f, x_meze , y_meze,plot_points=pocet_bodu,cmap='gnuplot_r',labels=1,colorbar=1,fill=0,contours=pocet_vrstevnic)
spustit

Vypočtěte parciální derivaci funkce \(\displaystyle z=yx\sin(x+y^2)\) podle \(\displaystyle y\). MS0W</span

Wolfram Alpha
Sage 
x,y=var('x,y')
diff(y*x*sin(x+y^2), y).show()
spustit
Maxima
diff(y*x*sin(x+y^2), y);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Vypočtěte parciální derivaci \(\displaystyle \frac{\partial ^5 z}{(\partial x)^3 (\partial y)^2}\) funkce \(\displaystyle z=yx\sin(x+y^2)\). MS0</span

Sage 
x,y=var('x,y')
diff(y*x*sin(x+y^2), x, 3, y, 2).show()
spustit
Maxima
diff(y*x*sin(x+y^2), x, 3, y, 2);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Určete stacionární body funkce \(\displaystyle z=x^2y^2-x^2-y^2\) MSMAWW</span

Wolfram Alpha
Mathematical Assistant on Web - spustit
Sage 
var('x y')
f=x^2*y^2-x^2-y^2
show(f)
show(solve([diff(f,x),diff(f,y)],[x,y]))
spustit
Maxima
f:x^2*y^2-x^2-y^2;
solve([diff(f,x),diff(f,y)],[x,y]);
spustit online, spustit online, zobrazit offline

Určete lokální extrémy funkce \(\displaystyle z=x^2y^2-x^2-y^2\) 0SMAWW</span

Wolfram Alpha
Mathematical Assistant on Web - spustit
Sage
# ---> sbalit <--- 
x,y=var('x y')

########################################################
# Na následujícím řádku můžete upravit funkční předpis #
########################################################

f(x,y)=x^2*y^2-x^2-y^2

############################################################
# dál už není potřeba nic upravovat, jenom spustit výpočet #
############################################################

def loc_extr(funkce):
    html(r'Funkce $z=%s$'%latex(funkce))
    sols=solve([diff(funkce,x),diff(funkce,y)],[x,y], solution_dict=True)
    fxx=diff(funkce,x,x)
    H=funkce.hessian().determinant()
    A=[["Stacionární bod","Hesián","$f''_{xx}$","rozhodnutí"]]
    for s in sols:
        if H.subs(s) < 0:
            druha_derivace='...'
            rozhodnuti='sedlo'
        elif H.subs(s) > 0:
            druha_derivace=fxx.subs(s)
            if fxx.subs(s) > 0:
                rozhodnuti='minimum'
            else:
                rozhodnuti='maximum'
        else:
            druha_derivace='...'
            rozhodnuti='???'
        A.append([[s[x],s[y]],H.subs(s),druha_derivace,rozhodnuti])
    html.table(A,header=True)

loc_extr(f(x,y))
# <---- rozbalit ---> # kód je příliš dlouhý # zobrazí se po rozbalení, # nebo na stránce, na kterou vedou odkazy pro spuštění
spustit