F

V

o

V'

A

B

N

S

A'

B'

k'

M

M'

p

p'

R

Q

Q'

R'

X'

O'

P

\overline{\!P}

\textrm{Užitím kolineace sestrojte průsečíky }Q\textrm{ a }R\textrm{ paraboly s přímkou }p.

1.\ \textrm{Zvolíme střed }S\textrm{ kolineace na ose paraboly}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a osu }o\textrm{ kolineace jako kolmici k ose paraboly.}

2.\ \textrm{Chceme kolineaci určit tak, aby zadané parabole odpovídala kružnice.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Najdeme bod }X'\textrm{ na ose paraboly,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{který v kolineaci odpovídá nevlastnímu bodu }X_\infty\textrm{ osy paraboly.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Vrcholu }V\textrm{ paraboly odpovídá bod }V'\textrm{ na ose paraboly,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{přičemž úsečka }V'X'\textrm{ je průměrem hledané kružnice }k'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Dále libovolně zvolenému bodu }A\textrm{ paraboly}\
\hspace{0.6cm}\textrm{odpovídá bod }A'\textrm{ kružnice }k'\textrm{ tak, že }\angle V'A'X'=90^\circ.

3.\ \textrm{Spojnice bodu }A\textrm{ s nevlastním bodem }X_\infty\textrm{ osy paraboly}\
\hspace{0.6cm}\textrm{je rovnoběžka s osou paraboly vedená bodem }A,\
\hspace{0.6cm}\textrm{která osu }o\textrm{ kolineace protíná v samodružném bodě }P.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Polopřímka }AV\textrm{ protíná osu }o\textrm{ kolineace v samodružném bodě }\overline{\!P}.

4.\ \textrm{Protože bod }P\textrm{ leží na přímce }X'A'\textrm{ a bod }\overline{\!P}\textrm{ leží na přímce }V'A',\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{které jsou vzájemně kolmé, je }\angle PA'\,\overline{\!P}=90^\circ,\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{neboli bod }A'\textrm{ leží na \textbf{Thaletově kružnici }sestrojené nad průměrem }P\,\overline{\!P}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Dále bod }A'\textrm{ leží na kolinárním paprsku }SA\
\hspace{0.6cm}\textrm{a získáme ho tedy jako průsečík.}

6.\ \textrm{Polopřímky }PA'\textrm{ a }\overline{\!P}A'\textrm{ protínají osu paraboly v bodech }X'\textrm{ a }V',\
\hspace{0.6cm}\textrm{čímž získáme průměr hledané kružnice }k'.

8.\ \textrm{Určíme přímku }p',\textrm{ která je kolineárním obrazem přímky }p.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Na přímce }p\textrm{ si zvolíme pomocný bod }M,\
\hspace{0.6cm}\textrm{například jako průsečík přímky }p\textrm{ a osy paraboly.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Sestrojíme jeho obraz }M'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Dále přímka }p'\textrm{ musí kromě bodu }M'\
\hspace{0.6cm}\textrm{ještě procházet samodružným bodem }p\cap o.

10.\ \textrm{Určíme průsečíky }Q'\textrm{ a }R'\textrm{ kružnice }k'\textrm{ s přímkou }p'.

11.\ \textrm{Body }Q'\textrm{ a }R'\textrm{ přeneseme kolineárními paprsky}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{do bodů }Q\textrm{ a }R\textrm{ na přímku }p,\textrm{ čímž získáme průsečíky přímky }p\textrm{ s parabolou.}

D_1 = Point(yAxis)
D_2 = Point(yAxis)
a = Segment(D_1, D_2)
F = Point(xAxis)
c = Parabola(F, a)
b = OrthogonalLine(F, a)
V = Intersect(c, b)
N'' = Point(b)
d = OrthogonalLine(N'', b)
B', A' = Intersect(c, d)
e = Segment(A', B')
D = Point(e)
f = OrthogonalLine(D, e)
D' = Intersect(c, f)
množina1 = Locus(D', D)
N = Point(b)
g = Line(N, a)
A, B = Intersect(c, g)
h = Ray(A, V)
m = Ray(B, V)
O_1 = Point(b)
O_2 = Point(b)
t = Segment(O_1, O_2)
R_1 = (6.46, 5.2)
R_2 = (-0.42, -7.76)
a_1 = Segment(R_1, R_2)
R, R' = Intersect(c, a_1)
b_1 = Line(R_2, R_1)
c_1 = Ray(R_1, V)
r = Segment(A, B)
e_1 = Ray(A, V)
h_1 = Ray(B, V)
M = Intersect(t, a_1)
p_1 = Ray(M, B)
X' = Point(t)
i = Line(A, t)
P = Intersect(i, a)
j = Segment(P, X')
k = Line(B, i)
P' = Intersect(k, a)
l = Segment(X', P')
A''' = Point(i)
B''' = Mirror(A''', t)
n = Segment(P, A''')
p = Segment(P', B''')
d_1 = Ray(A, V)
P'' = Intersect(d_1, a)
i_1 = Segment(A, P'')
j_1 = Ray(B', A)
P_1 = Intersect(a, a_1)
r_1 = Ray(M, A)
P_2 = Intersect(r_1, a)
a_2 = Segment(P_2, M)
c_2 = Line(R_1, t)
d_2 = Line(R_2, t)
q = Semicircle(P'', P)
P''', A'' = Intersect(q, j)
s = Ray(A, A'')
S = Intersect(t, s)
f_1 = Segment(S, A)
g_1 = Segment(A'', P'')
V' = Intersect(t, g_1)
O' = Midpoint(X', V')
k_1 = Circle(O', X')
B'' = Mirror(A'', t)
l_1 = Ray(P_2, A'')
M' = Intersect(l_1, t)
m_1 = Segment(M', P_2)
n_1 = Line(M', P_1)
q_1 = OrthogonalLine(R_1, a)
s_1 = OrthogonalLine(R_2, a)
R_3 = Intersect(q_1, n_1)
R_4 = Intersect(n_1, s_1)
t_1 = Segment(R_3, R_4)
R'', R''' = Intersect(k_1, t_1)
b_2 = Ray(S, R'')
e_2 = Ray(S, R''')
X_1 = Point(b_2)
X_2 = Point(e_2)
f_2 = Segment(S, X_1)
g_2 = Segment(S, X_2)
V_1: (-13, -4)
V_2: (-2, -4)
V_3: (-13, -8)
h_2 = Segment(V_1, V_2)
i_2 = Segment(V_1, V_3)
pos = 11 (slider from 0 to 11, step 1)