S

u

o

\textrm{V kolineaci dané osou }o,\textrm{ úběžnicí }u\textrm{ a středem }S\textrm{ kolineace}\
\textrm{sestrojte parabolu,\,která je obrazem kružnice }k\textrm{ dotýkající se úběžnice }u\textrm{ v bodě }U.

U

k

U'_\infty

1.\ \textrm{Obrazem bodu }U\textrm{ na úběžnici }u\textrm{ je nevlastní bod }U'_\infty\
\hspace{0.6cm}\textrm{na přímce }SU,\textrm{ který udává směr osy paraboly.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tedy osa paraboly je rovnoběžná s přímkou }SU.

W'_\infty

2.\ \textrm{Vrcholová tečna paraboly je kolmá k ose paraboly.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Směr vrcholové tečny je dán bodem }W'_\infty,\
\hspace{0.6cm}\textrm{což je nevlastní bod všech kolmic k přímce }SU,\
\hspace{0.6cm}\textrm{tedy i nevlatní bod kolineárního paprsku kolmého k }SU.

W

3.\ \textrm{Bodu }W'_\infty\textrm{ odpovídá bod }W\!\in\! u.

V

v

4.\ \textrm{Vrcholová tečna paraboly je incidentní s bodem }W'_\infty\, .\
\hspace{0.6cm}\textrm{V kolineaci jí odpovídá tečna }v\textrm{ kružnice }k\
\hspace{0.6cm}\textrm{procházející bodem }W.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Bod dotyku }V\in k\textrm{ se zobrazí do vrcholu paraboly.}

X\!=\!X'

v'

V'

5.\ \textrm{Přímce }v\textrm{ odpovídá přímka }v',\
\hspace{0.6cm}\textrm{což je vrcholová tečna paraboly.}

6.\ \textrm{Bodu }V\textrm{ odpovídá bod }V',\
\hspace{0.6cm}\textrm{což je vrchol paraboly.}

o'

7.\ V'\in o'\perp v'\dots\textrm{osa paraboly}

M

t

8.\ \textrm{Zvolíme bod }M\in k,\
\hspace{0.6cm}\textrm{tečna }t\textrm{ kružnice }k\textrm{ v bodě M}\
\hspace{0.6cm}\textrm{je rovnoběžná s osou }o.

M'

m

m'

9.\ \textrm{K přímce }m\textrm{ procházející bodem }U\
\hspace{0.6cm}\textrm{najdeme přímku }m',\textrm{\,která je rovnoběžná s }SU.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Pozn.\,Přímka }m'\textrm{ prochází bodem }U'_\infty\,.

10.\ \textrm{Bodu }M\textrm{ odpovídá bod }M'.

t'

11.\ \textrm{Tečna }t'\textrm{ paraboly v bodě }M'\textrm{ je rovnoběžná s osou }o.

F'

12.\ \textrm{Ohnisko }F'\textrm{ paraboly je průsečíkem osy }o'\textrm{ paraboly}\
\hspace{0.8cm}\textrm{a kolmice k tečně }t',\textrm{ která prochází průsečíkem tečen }t´\textrm{ a }v'.

d'

13.\ \textrm{Určíme řídící přímku }d'\textrm{ paraboly}\
\hspace{0.8cm}\textrm{a parabolu vykreslíme.}

X_1 = (0.9, 4.48)
a = Line(X_1, xAxis)
b = OrthogonalLine(X_1, a)
X_2 = Point(b)
X_1' = Point(a)
c = OrthogonalLine(X_1', a)
d = OrthogonalLine(X_2, b)
X_2' = Intersect(d, c)
e = Segment(X_1, X_1')
f = Segment(X_2, X_2')
S = (7.22, 5.82)
U = Point(e)
g = OrthogonalLine(U, e)
O = Point(g)
h = Circle(O, U)
R_1:(-8.5, 6.5)
R_2:(-2.8, 6.5)
R_3:(-8.5, -8)
i = Segment(R_1, R_2)
j = Segment(R_1, R_3)
k = Ray(S, U)
U' = Point(k)
u = Vector(S, U')
pos = 13 (slider from 0 to 13, step 1)
l = Segment(S, U')
m = OrthogonalLine(S, l)
W' = Point(m)
v = Vector(S, W')
n = Segment(S, W')
W = Intersect(n, e)
p, q = Tangent(W, h)
V = Intersect(h, q)
X_3 = Point(q)
r = Segment(W, X_3)
X = Intersect(r, f)
s = Line(X, v)
t = Ray(S, V)
V' = Intersect(t, s)
X_5 = Point(t)
X_4 = Point(s)
X_4' = Point(s)
a_1 = Segment(X_4, X_4')
b_1 = Segment(S, X_5)
c_1 = OrthogonalLine(V', a_1)
X_6' = Point(c_1)
X_6 = Point(c_1)
d_1 = Segment(X_6', X_6)
M = Mirror(U, O)
e_1 = Line(M, f)
X_7 = Point(e_1)
X_7' = Mirror(X_7, M)
f_1 = Segment(X_7, X_7')
g_1 = Ray(U, M)
Y = Intersect(g_1, f)
h_1 = Line(Y, d_1)
X_9 = Point(h_1)
X_9' = Point(h_1)
X_8 = Point(g_1)
i_1 = Segment(U, X_8)
j_1 = Segment(X_9', X_9)
k_1 = Ray(S, M)
M' = Intersect(j_1, k_1)
X_{10} = Point(k_1)
l_1 = Segment(S, X_{10})
m_1 = Line(M', f)
X_{11} = Point(m_1)
X_{11}' = Mirror(X_{11}, M')
n_1 = Segment(X_{11}, X_{11}')
P = Intersect(n_1, a_1)
p_1 = OrthogonalLine(P, n_1)
F' = Intersect(d_1, p_1)
X_{12} = Point(p_1)
q_1 = Segment(P, X_{12})
D' = Mirror(F', V')
r_1 = Line(D', a_1)
s_1 = OrthogonalLine(X_4', a_1)
t_1 = OrthogonalLine(X_4, a_1)
X_{13} = Intersect(r_1, t_1)
X_{13}' = Intersect(s_1, r_1)
Z = Point(d_1)
a_2 = OrthogonalLine(Z, d_1)
c_2 = Circle(F', Segment[Z, D'])
N, N' = Intersect(c_2, a_2)
M'' = Mirror(M', d_1)
d_2 = Conic(N, M', V', M'', N')
b_2 = Segment(X_{13}, X_{13}')
A = Point(d_1)
e_2 = OrthogonalLine(A, d_1)
H', H = Intersect(d_2, e_2)
množina1 = Locus(H, A)
množina2 = Locus(H', A)