\textrm{Kolineace je určena osou }o,\textrm{ úběžnicí }u\textrm{ a středem }S\textrm{ kolineace}.\
\textrm{Zobrazte elipsu jako obraz kružnice }k,\textrm{ která neprotíná úběžnici }u.

S

o

u

k

n

A

B

1.\ \textrm{Středem kružnice }k\textrm{ vedeme kolmici }n\textrm{ k ose }o,\
\hspace{0.6cm}\textrm{která kružnici protíná v bodech }A\textrm{ a }B.\
\vspace{0.5cm}\hspace{0.6cm}\textrm{Tečny v nich jsou rovnoběžné s osou }o\
\hspace{0.6cm}\textrm{ a zobrazí se opět do rovnoběžek s osou }o.\
\vspace{0.5cm}\hspace{0.6cm}\textrm{Proto bude }A'B'\textrm{ průměrem hledané elipsy.}

U

U'_{\infty}

2.\ U=n\cap u\dots\textrm{obrazem úběžnice }u\textrm{ je nevlastní přímka},\
\hspace{0.6cm}\textrm{bod }U\textrm{ se zobrazí do nevlastního bodu na přímce }SU.

N\!=\!N'

n'

3.\ N(=\!N')=n\cap o\dots\textrm{je samodružný bod},\
\hspace{0.6cm}n'\textrm{ je spojnice bodů }N'\textrm{ a }U'_\infty\, ,\
\hspace{0.6cm}\textrm{neboli rovnoběžka s }SU\textrm{ bodem }N(=\!N').

A'

B'

4.\ \textrm{Kolineární paprsky }SA\textrm{ a }SB\textrm{ protnou přímku }n'\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{v bodech }A'\textrm{ a }B'.\
\hspace{0.6cm}A'B'\textrm{ je průměrem hledané elipsy.}

O'

O

5.\ \textrm{Určíme střed }O' \textrm{ úsečky }A'B',\
\hspace{0.6cm}\textrm{který kolineárně přeneseme do bodu }O\textrm{ na přímku }n\!=\!AB.\
\vspace{0.5cm}\hspace{0.6cm}\textrm{V kolineaci středu }O'\textrm{ elipsy neodpovídá střed kružnice!}

C

D

a

6.\ \textrm{Bodem }O\textrm{ vedeme přímku }a\textrm{ rovnoběžnou s osou }o,\
\hspace{0.6cm}\textrm{která protíná kružnici }k\textrm{ v bodech }C\textrm{ a }D.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tětiva }CD\textrm{ kružnice }k\textrm{ se zobrazí do průměru }C'D'\textrm{ elipsy},\
\hspace{0.6cm}\textrm{který je sdružený k jejímu průměru }A'B'.

a'

C'

D'

7.\ \textrm{Užitím kolineárních paprsků najdeme body }C'\textrm{ a }D',\
\hspace{0.6cm}\textrm{které leží na přímce }a'\textrm{ procházející bodem }O'\
\hspace{0.6cm}\textrm{rovnoběžně s přímkou }a. 

8.\ \textrm{Ze sdružených průměrů }A'B'\textrm{ a }C'D'\textrm{ elipsy}\
\hspace{0.6cm}\textrm{lze Rytzovou konstrukcí najít její kolmé průměry.}

X_1 = (1.98, 0.76)
a = Line(X_1, xAxis)
X_1' = Point(a)
b = OrthogonalLine(X_1, a)
c = OrthogonalLine(X_1', a)
X_2 = Point(b)
d = OrthogonalLine(X_2, b)
X_2' = Intersect(d, c)
S = (7.18, 5.58)
e = Segment(X_2, X_2')
f = Segment(X_1, X_1')
S' = (5.18, 1.88)
g = Circle(S', 0.8)
pos = 8 (slider from 0 to 8, step 1)
R_1:(-8.8, 6)
R_2:(-2.5, 6)
R_3:(-8.8, -6)
h = Segment(R_1, R_2)
i = Segment(R_1, R_3)
j = OrthogonalLine(S', f)
B, A = Intersect(g, j)
X_3 = Point(j)
X_3' = Point(j)
k = Segment(X_3', X_3)
U = Intersect(e, k)
l = Ray(S, U)
X_4 = Point(l)
u = Vector(S, X_4)
N = Intersect(k, f)
m = Line(N, u)
X_5' = Point(m)
X_5 = Point(m)
n = Segment(X_5', X_5)
p = Ray(S, A)
q = Ray(S, B)
X_6 = Point(p)
X_6' = Point(q)
r = Segment(S, X_6)
s = Segment(S, X_6')
A' = Intersect(r, n)
B' = Intersect(s, n)
O' = Midpoint(A', B')
t = Segment(O', S)
O = Intersect(t, k)
a_1 = Line(O, f)
C, D = Intersect(g, a_1)
X_7 = Point(a_1)
X_7' = Mirror(X_7, k)
b_1 = Segment(X_7, X_7')
c_1 = Ray(S, D)
d_1 = Line(O', f)
D' = Intersect(d_1, c_1)
g_1 = Ray(S, C)
C' = Intersect(d_1, g_1)
X_8 = Point(d_1)
X_8' = Mirror(X_8, O')
e_1 = Segment(X_8, X_8')
X_9 = Point(g_1)
X_9' = Point(c_1)
f_1 = Segment(S, X_9)
h_1 = Segment(S, X_9')
E = Point(g)
i_1 = Ray(A, E)
R = Intersect(i_1, f)
j_1 = Segment(A', R)
k_1 = Ray(S, E)
E' = Intersect(j_1, k_1)
p_1 = Conic(A', D', E', B', C')