A

B

C

D

X'

o

C'

P

\overline{\!P}

A'

B'

k'

S

Q

p

R

M

M'

R'

Q'

p'

\textrm{Užitím kolineace sestrojte průsečíky }Q\textrm{ a }R\textrm{ elipsy s přímkou }p.

1.\ \textrm{Zvolíme střed }S\textrm{ kolineace na hlavní ose }AB\textrm{ elipsy,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{osu }o\textrm{ kolineace zvolíme jako kolmici k }AB.

2.\ \textrm{Chceme, aby kolineárním obrazem elipsy byla kružnice.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Bodům }A\textrm{ a }B\textrm{ budou v kolineaci odpovídat body }A'\textrm{ a }B'\textrm{ na přímce }AB,\
\hspace{0.6cm}\textrm{přičemž }A'B'\textrm{ je průměr hledané kružnice }k'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{K vedlejšímu vrcholu }C\textrm{ elipsy sestrojíme jeho obraz }C'\textrm{ na kružnici }k',\
\hspace{0.6cm}\textrm{přičemž musí platit, že }\angle\, A'C'B'=90^\circ.\
\hspace{0.6cm}CA\cap o=P\dots\textrm{samodružný bod}\
\hspace{0.6cm}CB\cap o=\overline{\!P}\dots\textrm{samodružný bod}

3.\ \textrm{Protože bod }P\textrm{ leží na přímce }A'C'\textrm{ a bod }\overline{\!P}\textrm{ leží na přímce }B'C',\
\hspace{0.6cm}\textrm{přičemž přímky }A'C'\textrm{ a }B'C'\textrm{ jsou vzájemně kolmé,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{musí bod }C'\textrm{ ležet na \textbf{Thaletově kružnici }sestrojené nad průměrem }P\,\overline{\!P}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přitom bod }C'\textrm{ také leží na kolineárním paprsku }SC\textrm{ a najdeme ho tedy jako průsečík.}

5.\ \textrm{Polopřímky }PC'\textrm{ a }\overline{\!P}C'\textrm{ protínají přímku }AB\textrm{ v bodech }A'\textrm{ a }B',\
\hspace{0.6cm}\textrm{které určují průměr kružnice }k'.

7.\ \textrm{Najdeme přímku }p'\textrm{, která je kolineárním obrazem přímky }p.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Zvolíme pomocný bod }M\in p\textrm{ a sestrojíme jeho obraz }M'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Dále přímka }p'\textrm{ prochází samodružným bodem }p\cap o. 

9.\ \textrm{Přímka }p'\textrm{ protíná kružnici }k'\textrm{ v bodech }Q'\textrm{ a }R',\
\hspace{0.6cm}\textrm{které přeneseme kolineárními paprsky do bodů }Q\textrm{ a }R\textrm{ na přímku }p\
\hspace{0.6cm}\textrm{a tím získáme průsečíky přímky }p\textrm{ s elipsou.}

O_1 = Point(xAxis)
O_2 = Point(xAxis)
a = Segment(O_1, O_2)
A = Point(a)
B = Point(a)
S_1 = Midpoint(A, B)
b = OrthogonalLine(S_1, a)
C = Point(b)
D = Mirror(C, a)
c = Segment(C, D)
d = Circle(C, Segment[A, S_1])
E, F = Intersect(d, a)
e = Ellipse(E, F, C)
O = Point(a)
f = OrthogonalLine(O, a)
O' = Point(f)
O'' = Mirror(O', a)
g = Segment(O', O'')
X' = Point(a)
h = Line(C, a)
P = Intersect(h, g)
C'' = Point(h)
i = Segment(P, C'')
j = Segment(P, X')
k = Ray(C, A)
l = Ray(B, C)
P'' = Intersect(l, g)
P' = Intersect(k, g)
m = Segment(P'', B)
n = Segment(C, P')
p = Semicircle(P', P'')
C' = Intersect(p, j)
q = Segment(C', P')
r = Ray(P'', C')
B' = Intersect(a, r)
A' = Intersect(q, a)
s = Segment(B', P'')
t = Circle(B', A', C')
a_1 = Ray(C, C')
S = Intersect(a_1, a)
b_1 = Segment(S, C)
R_1 = (8.12, 1.82)
R_2 = (0.76, -4.26)
c_1 = Segment(R_1, R_2)
P''' = Intersect(g, c_1)
R, R' = Intersect(e, c_1)
M = Point(c_1)
d_1 = Ray(C, M)
P_1 = Intersect(d_1, g)
e_1 = Ray(P_1, C')
f_1 = Ray(S, M)
M' = Intersect(f_1, e_1)
g_1 = Segment(C, P_1)
h_1 = Segment(C', P_1)
i_1 = Segment(S, M)
j_1 = Line(M', P''')
R_3 = Point(j_1)
R_4 = Point(j_1)
k_1 = Segment(R_3, R_4)
R'', R''' = Intersect(t, k_1)
l_1 = Ray(S, R'')
m_1 = Ray(S, R''')
X_1 = Point(l_1)
X_2 = Point(m_1)
n_1 = Segment(S, X_1)
p_1 = Segment(S, X_2)
pos = 10 (slider from 0 to 10, step 1)
V_1 = (-9.8, 7.5)
V_2: (-1.6, 7.5)
V_3: (-9.8, 4.4)
q_1 = Segment(V_1, V_3)
r_1 = Segment(V_1, V_2)