\textrm{Sestrojte zásek trojúhelníků }ABC\textrm{ a }KLM.

A_1(0)

C_1(9)

B_1(5)

M_1(7)

L_1(0)

K_1(0)

1.\ \textrm{Body }A, B, C\textrm{ určují rovinu }\alpha,\textrm{body }K, L, M\textrm{ určují rovinu }\beta.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Hledáme průsečnici }r\textrm{ těchto rovin tak, že v obou rovinách}\
\hspace{0.6cm}\textrm{sestrojíme dvě hlavní přímky se stejnými kótami.}

p_1^\beta

h_1^\beta(7)

2.\ \textrm{V rovině }\beta\textrm{ mají body }K\textrm{ a }L\textrm{ kótu rovnu }0,\textrm{\,tedy }p_1^\beta=\ \leftrightarrow KL.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Dále bod }M\textrm{ má kótu 7,\,proto }M_1\in h_1^\beta(7)\parallel p_1^\beta.

D_1(7)

3.\ \textrm{Abychom v rovině }\alpha\textrm{ našli hlavní přímku o kótě }7,\
\hspace{0.6cm}\textrm{určíme body }D\textrm{ a }D'\textrm{ s kótou 7 na úsečkách }BC\textrm{ a }AC.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Bod }D\textrm{ je středem úsečky }BC,\
\hspace{0.6cm}\textrm{bod }D'\textrm{ najdeme tak,\,že úsečku }AC\textrm{ vystupňujeme.}

D'_1(7)

h_1^\alpha(7)

p_1^\alpha

4.\ h_1^\alpha(7)=\ \leftrightarrow\!D_1D_1'\
\hspace{0.6cm}A_1\in p_1^\alpha\parallel h_1^\alpha(7)

P_1(0)

H_1(7)

5.\ P_1=p_1^\alpha\cap p_1^\beta\dots\textrm{stopník průsečnice }r\
\hspace{0.6cm}H_1=h_1^\alpha(7)\cap h_1^\beta(7)\dots\textrm{bod s kótou 7 na průsečnici }r

r_1

6.\ r_1=\ \leftrightarrow\! P_1H_1\dots\textrm{průsečnice rovin }\alpha\textrm{ a }\beta

X_1

Y_1

7.\ \textrm{Důležitá je ta část průsečnice }r_1,\textrm{\,která leží uvnitř}\
\hspace{0.6cm}\textrm{obou trojúhelníků,\,což je úsečka s krajními body }X_1\textrm{ a }Y_1.\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože každý z nich leží na straně jiného trojúhelníka,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{bude se jednat o zásek trojúhelníků.}

8.\ \textrm{Úsečku }X_1Y_1\textrm{ zvýrazníme.}

E_1=N_1

9.\ \textrm{Uvažujme průsečík }B_1C_1\cap L_1M_1\dots\textrm{je to tzv.\,zdánlivý průsečík.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{V tomto bodě splývají průměty }E_1=N_1\textrm{ dvou různých bodů }\
\hspace{0.6cm}E\textrm{ a }N\textrm{ v prostoru, přičemž }E\in BC\textrm{ a }N\in LM.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Vidíme, že kóta bodu }E\textrm{ je větší než kóta bodu }N,\
\hspace{0.6cm}\textrm{proto je ve zdánlivém průsečíku viditelná úsečka }B_1C_1.

10.\ \textrm{Viditelnost zbývajících stran trojúhelníků }ABC\textrm{ a }KLM\
\hspace{0.9cm}\textrm{je pak už logickým důsledkem předchozího.}

A_1 = (-3.76, 4.16)
B_1 = (5.52, 3.3)
C_1 = (1, -3)
M_1 = (-4.42, 0.24)
L_1 = (5.18, -1.96)
K_1 = (3.1, 4.78)
a = Segment(A_1, B_1)
b = Segment(A_1, C_1)
c = Segment(C_1, B_1)
d = Segment(K_1, M_1)
e = Segment(M_1, L_1)
f = Segment(K_1, L_1)
W_1 = Intersect(d, b)
W_2 = Intersect(d, a)
W_3 = Intersect(a, f)
W_4 = Intersect(c, f)
W_5 = Intersect(c, e)
W_6 = Intersect(b, e)
g = Segment(M_1, W_1)
h = Segment(W_1, W_2)
i = Segment(W_2, K_1)
j = Segment(A_1, W_2)
k = Segment(W_2, W_3)
l = Segment(W_3, B_1)
m = Segment(K_1, W_3)
n = Segment(W_3, W_4)
p = Segment(W_4, L_1)
q = Segment(B_1, W_4)
r = Segment(W_4, W_5)
s = Segment(W_5, C_1)
t = Segment(A_1, W_1)
a_1 = Segment(W_1, W_6)
b_1 = Segment(W_6, C_1)
c_1 = Segment(M_1, W_6)
d_1 = Segment(W_6, W_5)
e_1 = Segment(W_5, L_1)
Z_1 = (7, 7)
Z_2 = (7, -6)
f_1 = Segment(Z_1, Z_2)
g_1 = Line(K_1, L_1)
Z_3 = Point(g_1)
Z_4 = Point(g_1)
h_1 = Line(M_1, g_1)
i_1 = Segment(Z_3, K_1)
j_1 = Segment(L_1, Z_4)
pos = 11 (slider from 1 to 11, step 1)
Z_5 = Point(h_1)
Z_6 = Point(h_1)
k_1 = Segment(Z_5, Z_6)
D_1 = Midpoint(B_1, C_1)
U = (-1.68, -3.64)
l_1 = Segment(A_1, U)
U_1 = Point(l_1)
U_2 = Mirror(A_1, U_1)
U_3 = Mirror(U_1, U_2)
U_4 = Mirror(U_2, U_3)
U_5 = Mirror(U_3, U_4)
U_6 = Mirror(U_4, U_5)
U_7 = Mirror(U_5, U_6)
U_8 = Mirror(U_6, U_7)
U_9 = Mirror(U_7, U_8)
m_1 = Segment(U_9, C_1)
n_1 = Line(U_7, m_1)
D_1' = Intersect(n_1, b_1)
p_1 = Segment(U_7, D_1')
q_1 = Line(D_1', D_1)
r_1 = Line(A_1, q_1)
Z_9 = Point(r_1)
Z_{10} = Point(r_1)
Z_8 = Point(q_1)
Z_7 = Point(q_1)
s_1 = Segment(Z_7, Z_8)
t_1 = Segment(Z_9, Z_{10})
H_1 = Intersect(k_1, s_1)
P_1 = Intersect(t_1, i_1)
a_2 = Line(P_1, H_1)
Z_{12} = Point(a_2)
Z_{11} = Point(a_2)
b_2 = Segment(Z_{12}, Z_{11})
Y_1 = Intersect(h, b_2)
X_1 = Intersect(a_1, b_2)
c_2 = Segment(Y_1, Z_{12})
d_2 = Segment(Y_1, X_1)
e_2 = Segment(X_1, Z_{11})
f_2 = Segment(C_1, B_1)
g_2 = Segment(A_1, B_1)
h_2 = Segment(X_1, C_1)
i_2 = Segment(A_1, W_1)
j_2 = Segment(W_1, X_1)
k_2 = Segment(M_1, Y_1)
l_2 = Segment(Y_1, W_2)
m_2 = Segment(W_2, K_1)
n_2 = Segment(M_1, W_6)
p_2 = Segment(W_6, W_5)
q_2 = Segment(W_5, L_1)
r_2 = Segment(K_1, W_3)
s_2 = Segment(W_3, W_4)
t_2 = Segment(W_4, L_1)
mnohoúhelník1, a_3, w_1, y_1, x_1, c_3, b_3 = Polygon(A_1, W_1, Y_1, X_1, C_1, B_1)
mnohoúhelník2, y_2, m_3, w_6, x_2 = Polygon(Y_1, M_1, W_6, X_1)
mnohoúhelník3, k_3, w_2, w_3 = Polygon(W_2, W_3, K_1)
mnohoúhelník4, l_3, w_4, w_5 = Polygon(W_4, W_5, L_1)