\textrm{V kótovaném promítání najděte roviny }\alpha\textrm{ a }\beta,\textrm{ které procházejí přímkou }a\textrm{ s bodem }A\textrm{ o kótě 4 (m) a mají zadaný spád }s=3/2.\ 
\textrm{Měřítko je 1\!:\!100. Určete stopy rovin }\alpha\textrm{ a }\beta\textrm{ a jejich spádové přímky procházející bodem }A.

a_1

P_1(0)

A_1(4)

s=\frac{3}{2}\hspace{0.5cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} i=\frac{2}{3}m\ \stackrel{M}{\rightarrow}\ \frac{2}{3}cm

\textrm{Kóta bodu }A\textrm{ je }4\hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} r=4\cdot i=\frac{8}{3}cm\doteq2{,}67\,cm

S

k_1

1.\ k_1=(A_1,\,r)\dots\textrm{kružnice spádového kužele v }\pi,\, \textrm{vrcholem kužele je bod }A.

l

2.\ \textrm{Thaletova kružnice nad průměrem }P_1A_1,\ S\dots\textrm{střed úsečky }P_1A_1=\textrm{střed Thaletovy kružnice }l

T_1

T_1' 

3.\ \{T_1,\ T_1'\}=k_1\cap l

p_1^\alpha

p_1^\beta

4.\ p_1^\alpha=\ \leftrightarrow\!P_1T_1\dots\textrm{půdorysná stopa roviny }\alpha\
\hspace{0.6cm} p_1^\beta=\ \leftrightarrow\!P_1T_1'\dots\textrm{půdorysná stopa roviny }\beta

s_1^\alpha

s_1^\beta

5.\ A_1\in s_1^\alpha\perp p_1^\alpha\dots\textrm{spádová přímka roviny }\alpha\
\hspace{0.6cm}A_1\in s_1^\beta\perp p_1^\beta\dots\textrm{spádová přímka roviny }\beta

X_1 = (-4.18, -1.28)
X_2 = (5.04, 3.98)
a = Segment(X_1, X_2)
P_1 = (-3.38, -0.62)
b = Line(P_1, a)
A_1 = Point(b)
P_2 = Mirror(P_1, a)
A_2 = Mirror(A_1, a)
c = Segment(P_1, P_2)
d = Segment(A_1, A_2)
A = Intersect(a, d)
e = Circle(A, 2.67)
P = Intersect(c, a)
S = Midpoint(P, A)
f = Circle(S, P)
T_1, T_2 = Intersect(f, e)
g = Line(T_1, P)
h = Line(P, T_2)
K_1 = Point(h)
K_2 = Mirror(K_1, a)
L_2 = Point(g)
L_1 = Mirror(L_2, a)
i = Segment(K_1, L_1)
j = Segment(K_2, L_2)
pos = 5 (slider from 0 to 5, step 1)
Y_1 = (-2, -3.2)
Y_2 = (-2, -7.3)
k = Segment(Y_1, Y_2)
l = Ray(A, T_1)
m = Ray(A, T_2)
M_1 = Point(l)
M_2 = Mirror(M_1, a)
M = Point(a)
n = Line(M, l)
p = Line(M, m)
q = OrthogonalLine(M_1, l)
r = OrthogonalLine(M_2, m)
M_1' = Intersect(q, n)
M_2' = Intersect(p, r)
s = Segment(M_1', M)
t = Segment(M, M_2')
a_1 = Segment(M_1, A)
b_1 = Segment(A, M_2)