0

1

s_1^\rho

A_1(-2)

\textrm{Rovina }\rho\textrm{ je dána spádovým měřítkem.Bodem }A\textrm{ veďte kolmici }k\textrm{ k rovině }\rho.\
\textrm{Určete průsečík }R\textrm{ přímky }k\textrm{ s rovinou }\rho.\textrm{ Na přímce }k\textrm{ najděte její stopník }P.\
\textrm{Při sklápění volte velikost 1\,dílku jako 1\,cm.}

k_1

1.\ \textrm{Kolmice }k\textrm{ k rovině }\rho\textrm{ se do půdorysny promítá jako rovnoběžka se spádovou přímkou:}\
\hspace{0.6cm}A_1\in k_1\parallel s_1^\rho

2.\ \textrm{Přímka }k\textrm{ je jednoznačně určena dvěma body.}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{Kromě bodu }A\textrm{ určíme na přímce }k\textrm{ bod }R\textrm{ jako průsečík }k\textrm{ s rovinou }\rho.\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{Tuto konstrukci provedeme metodou krycí přímky:}\
\hspace{0.6cm}k_1=m_1\,(k,m \textrm{ jsou různoběžky})\dots\textrm{dále krycí přímka }m\textrm{ leží v rovině }\rho.

=\!m_1

p_1^\rho

h_1(1)

3.\ \textrm{Body o kótách 0 a 1 vedeme půdorysnou stopu roviny }\rho\
\hspace{0.6cm}\textrm{a hlavní přímku roviny }\rho.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tím získáme body o kótách 0 a 1 na krycí přímce }m.

0

1

(m)

4.\ \textrm{Sklopíme přímku }m.

(A)

5.\ \textrm{Určíme bod }(A).

(k)

6.\ \textrm{Určíme přímku }(k).\
\hspace{0.6cm}\textrm{Ve sklopení vidíme pravý úhel mezi přímkami }m\textrm{ a }k:\
\hspace{0.6cm}(A)\in(k)\perp(m)

(R)

R_1

7.\ (R)=(k)\cap(m)\dots\textrm{průsečík přímek }m\textrm{ a }k\textrm{ ve sklopení,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{neboli průsečík přímky }k\textrm{ s rovinou }\rho.\
\hspace{0.6cm}R_1\in k_1\,(=\!m_1),\textrm{ přičemž }(R)R_1\perp k_1\
\hspace{0.6cm}|R_1(R)|\dots\textrm{kóta bodu }R

8.\ \textrm{Určíme viditelnost přímky }k\textrm{ vzhledem k rovině }\rho.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Viditelnost odvodíme ze sklopení pomocí přímek }(k)\textrm{ a }(m)\textrm{ tak,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{že porovnáme kóty dvou bodů na přímkách }k\textrm{ a }m,\
\hspace{0.6cm}\textrm{přičemž tyto body mají společný půdorys na }k_1\!=\!m_1. \
\vspace{0.6cm}\hspace{0.6cm}z_K<z_M\ \Rightarrow\textrm{v bodě }K_1\textrm{ je přímka }k_1\textrm{ neviditelná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{celkově je tedy přímka }k_1\textrm{ neviditelná od bodu }R_1\textrm{ vpravo.}

K_1\!=\!M_1

(K)

(\!M)

P_1(0)

9.\ P_1=k_1\cap(k)\dots\textrm{stopník přímky }k

S_1 = (-3.78, -1.46)
S_1' = (3.62, 1.68)
a = Segment(S_1, S_1')
b = OrthogonalLine(S_1, a)
S_2 = Point(b)
c = OrthogonalLine(S_2, b)
d = OrthogonalLine(S_1', a)
S_2' = Intersect(c, d)
e = Segment(S_2, S_2')
M_1 = Point(a)
M_2 = Point(a)
f = OrthogonalLine(M_1, a)
g = OrthogonalLine(M_2, a)
M_1' = Point(f)
M_1'' = Mirror(M_1', a)
h = OrthogonalLine(M_1', f)
i = OrthogonalLine(M_1'', f)
M_2' = Intersect(h, g)
M_2'' = Intersect(i, g)
j = Segment(M_1', M_1'')
k = Segment(M_2', M_2'')
A_1 = (2.8, -0.58)
l = Line(A_1, a)
K_1 = Point(l)
K_1' = Point(l)
m = Segment(K_1, K_1')
pos = 9 (slider from 0 to 9, step 1)
R_1: (-13.5, 6)
R_2: (-8, 6)
n = Segment(R_1, R_2)
R_3: (-13.5, -5)
p = Segment(R_1, R_3)
H_1 = Point(f)
q = Line(H_1, m)
H_1' = Point(f)
r = Line(H_1', q)
H_2 = Intersect(q, g)
H_2' = Intersect(r, g)
s = Segment(H_1, H_1')
t = Segment(H_2, H_2')
P_1' = Intersect(s, m)
M = Point(t)
a_1 = Line(P_1', M)
M' = Point(a_1)
M'' = Point(a_1)
b_1 = Segment(M', M'')
c_1 = OrthogonalLine(A_1, m)
M''' = Intersect(m, t)
d_1 = Circle(A_1, Segment[M''', M])
A'', A' = Intersect(d_1, c_1)
A = Mirror(A_1, A')
e_1 = Segment(A, A_1)
f_1 = OrthogonalLine(A, b_1)
L_1 = Point(f_1)
L_1' = Point(f_1)
g_1 = Segment(L_1, L_1')
H_3 = Intersect(t, m)
h_1 = Segment(H_2, H_3)
i_1 = Segment(M, H_2')
j_1 = Segment(H_3, M)
R = Intersect(b_1, g_1)
k_1 = OrthogonalLine(R, m)
R' = Intersect(m, k_1)
l_1 = Segment(R', R)
m_1 = Segment(K_1, R')
n_1 = Segment(R', K_1')
K = Point(n_1)
p_1 = OrthogonalLine(K, n_1)
K' = Intersect(g_1, p_1)
K'' = Intersect(b_1, p_1)
q_1 = Segment(K, K'')
P_1 = Intersect(n_1, g_1)