A_1(1)

B_1(2)

C_1(5)

P_1(0)

K_1(9)

1.\ \textrm{Rovina }\alpha\textrm{ je dána body }A, B, C.\textrm{ Úlohu řešíme metodou krycí přímky.}

\textrm{Sestrojte pr\!ůsečík přímky }p=PK\textrm{ s trojúheln\!íkem }ABC.\textrm{ Vyřešte viditelnost přímky }p.

D_1(2)

2.\ \textrm{Abychom nalezli hlavní přímku roviny }\alpha\textrm{ s kótou 2},\
\hspace{0.6cm}\textrm{určíme pomocí stupňování na úsečce }AC\textrm{ bod }D\textrm{ s kótou 2.}

h_1^\alpha(2)

p_1

h_1^\alpha(5)

3.\ h_1^\alpha(2)\!=\!B_1D_1,\ C_1\in  h_1^\alpha(5)\parallel h_1^\alpha(2)

D'_1(2)

C'_1(5)

=\!m_1

4.\ \textrm{Zavedeme krycí přímku }m\textrm{ roviny }\alpha\textrm{ tím, že položíme }p_1=m_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Pak na přímce }m\textrm{ leží body }C'\textrm{ a }D'.

(D' )

(C' )

(K )

=(P)

(p)

(m)

5.\ \textrm{Sklopíme body }C', D'\textrm{ a body }P,K.

6.\ (p)=(P\,)(K\,)

7.\ (m)=(C')(D')

(R)

R_1

8.\ (R)=(p)\cap(m)\ \Rightarrow\ R_1\in p_1\ (=\!m_1)

9.\ \textrm{Ve sklopení vidíme, že od bodu }R_1\textrm{ vpravo}\
\hspace{0.6cm}\textrm{mají body na přímce }p_1
\textrm{ větší kóty než body na přímce }m_1.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Proto je zde přímka }p_1\textrm{ viditelná.}

A_1 = (-4.78, 0.22)
B_1 = (1.24, -0.56)
C_1 = (-0.08, 3.96)
X_2 = (5.74, 4.72)
X_1 = (-5, -1.22)
a = Segment(A_1, B_1)
b = Segment(C_1, B_1)
c = Segment(A_1, C_1)
d = Segment(X_2, X_1)
P_1 = Point(d)
K_1 = Point(d)
Y_1 = Point(d)
Y_2 = Point(d)
e = Segment(X_1, Y_1)
f = Segment(Y_1, Y_2)
g = Segment(Y_2, X_2)
pos = 9 (slider from 1 to 9, step 1)
Z_1 = (-6.5, -3)
Z_2 = (-6.5, -8.5)
h = Segment(Z_1, Z_2)
U = (-3.98, 4.58)
i = Segment(A_1, U)
U_1 = Point(i)
U_2 = Mirror(A_1, U_1)
U_3 = Mirror(U_1, U_2)
U_4 = Mirror(U_2, U_3)
j = Segment(U_4, C_1)
k = Line(U_1, j)
D_1 = Intersect(k, c)
l = Segment(U_1, D_1)
m = Line(D_1, B_1)
n = Line(C_1, m)
Z_3 = Point(m)
Z_4 = Point(m)
Z_5 = Point(n)
Z_6 = Point(n)
p = Segment(Z_3, Z_4)
q = Segment(Z_5, Z_6)
D_1' = Intersect(f, p)
C_1' = Intersect(g, q)
r = OrthogonalLine(D_1', f)
s = OrthogonalLine(C_1', f)
t = OrthogonalLine(K_1, g)
V_1 = Point(r)
D' = Mirror(D_1', V_1)
a_1 = Line(V_1, f)
V_2 = Intersect(a_1, s)
V_6 = Intersect(a_1, t)
V_3 = Mirror(C_1', V_2)
V_4 = Mirror(V_2, V_3)
V_7 = Mirror(K_1, V_6)
V_5 = Mirror(V_3, V_4)
V_8 = Mirror(V_6, V_7)
C' = Mirror(V_4, V_5)
V_9 = Mirror(V_7, V_8)
V_{10} = Mirror(V_8, V_9)
V_{11} = Mirror(V_9, V_{10})
V_{12} = Mirror(V_{10}, V_{11})
V_{13} = Mirror(V_{11}, V_{12})
K = Mirror(V_{12}, V_{13})
b_1 = Segment(D_1', D')
c_1 = Segment(C_1', C')
d_1 = Segment(K_1, K)
e_1 = Line(D', C')
f_1 = Line(P_1, K)
Z_7 = Point(f_1)
Z_8 = Point(f_1)
Z_{10} = Point(e_1)
Z_9 = Point(e_1)
g_1 = Segment(Z_7, Z_8)
h_1 = Segment(Z_9, Z_{10})
R = Intersect(h_1, g_1)
i_1 = OrthogonalLine(R, f)
R_1 = Intersect(f, i_1)
j_1 = Segment(R_1, R)
W = Intersect(a, f)
k_1 = Segment(X_1, W)
l_1 = Segment(W, R_1)
m_1 = Segment(R_1, X_2)