A

C

x

y

z

O

B

M

D

P

Q

\textrm{Kulovou plochu protneme rovinou }(x,y)\textrm{ v kružnici,}\
\textrm{jejímž průmětem je elipsa }\mathcal{E}.\textrm{ Hlavní osa }AB\textrm{ elips}y\
\textrm{je kolmá k ose }z\textrm{ a má délku průměru kulové plochy.}

\textrm{Obecný bod }M\textrm{ elipsy je průsečíkem rovnoběžek}\
\textrm{se souřadnicovými osami }x\textrm{ a }y,\textrm{ které procházejí}\
\textrm{hlavními vrcholy }A\textrm{ a }B.

\textrm{Hlavní vrcholy }C\textrm{ a }D\textrm{ elipsy sestrojíme pomocí proužkové konstrukce:}\
|OA|=|MP|=a\ \Rightarrow\ |MQ|=b\
\textrm{Pak }|OC|=|OD|=b

M^o

C^o

\textrm{Polohu vedlejších vrcholů }C\textrm{ a }D\textrm{ lze najít}\
\textrm{pomocí otočení půdorysny }(x,y)\textrm{ do axonometrické průmětny.}

y^o

x^o

Y_1^o

Y_2^o

X_1^o

X_2^o

Y_1

X_1

Y_2

X_2

\textrm{Sestrojíme otočenou polohu osy }x\textrm{ a osy }y,\
\textrm{což jsou přímky }x^o\textrm{ a }y^o.\
\textrm{Protože je }x\parallel AM,\textrm{ je }x^o\parallel AM^o.\
\textrm{Protože je }y\parallel BM,\textrm{ je }y^o\parallel BM^o.\
\textrm{Průsečíky s kružnicí přejdou}\
\textrm{do průsečíků os }x\textrm{ a }y\textrm{ s elipsou.}

\textrm{Užitím afinity najdeme k bodu }C^o\textrm{ vedlejší vrchol }C.

A' 

B' 

\textrm{Dále provedeme řez kulové plochy}\
\textrm{souřadnicovou rovinou }(x,z).\
\textrm{Hlavní osa }A'B'\textrm{ je kolmá na osu }y.

N

\textrm{Konstrukce obecného bodu }N\textrm{ elipsy }\mathcal{E'}\
\textrm{pomocí rovnoběžek s osami }x\textrm{ a }z.

N^o

\textrm{Otočení souřadnicové roviny }(x,z)\
\textrm{do axonometrické průmětny.}

C'^o

x^o

z^o

X_1^o

X_2^o

\textrm{Konstrukce otočených souřadnicových os }x^o\textrm{ a }z^o.

Z_1^o

Z_2^o

Z_1

Z_2

\textrm{Konstrukce bodů elipsy }\mathcal{E'}\textrm{ na souřadnicových osách }x\textrm{ a }z.\
\textrm{Jedná se o sdružené průměry elipsy.}

C' 

\textrm{Konstrukce vedlejšího vrcholu }C'\textrm{ elipsy}\
\textrm{užitím afinity. Určení bodu }D'.

D'

A''

B''

Q

Q^o

C''^o

C''

D''

\textbf{Řez kulové plochy souřadnicovými rovinami v axonometrii}

\textrm{Sestrojíme elipsu }\mathcal{E}.

\mathcal{E}

\textrm{Konstrukce elipsy }\mathcal{E'}.

\mathcal{E'}

\textrm{Řez kulové plochy souřadnicovou rovinou }(y,z).\
\textrm{Postup konstrukce je analogický.}

O = Point(yAxis)
Z = Point(yAxis)
X = (-6, -4.94)
Y = (8.06, -3.04)
u = Vector(O, X)
v = Vector(O, Y)
w = Vector(O, Z)
o_x = Segment(O, X)
o_y = Segment(O, Y)
o_z = Segment(O, Z)
K_3 = Point(w)
c = Circle(O, K_3)
g = OrthogonalLine(O, w)
B, A = Intersect(c, g)
h = Line(A, u)
i = Line(B, v)
M = Intersect(h, i)
j = Segment(A, B)
k = Segment(A, M)
l = Segment(M, B)
d = Circle(M, Segment[A, O])
m = Ray(K_3, O)
P = Intersect(d, m)
n = Segment(M, P)
Q_{1} = Intersect(j, n)
e = Circle(O, Segment[M, Q_{1}])
C, D = Intersect(e, m)
p = Circle(C, Segment[A, O])
E, F = Intersect(p, j)
q = Ellipse(E, F, C)
pos = 25 (slider from 0 to 25, step 1)
s = Line(M, w)
M_0, M_0' = Intersect(c, s)
C_0 = Mirror(K_3, O)
r = Segment(O, C_0)
f = Segment(M, M_0)
t = Ray(M_0, A)
a = Ray(M_0, B)
X' = Point(t)
Y' = Point(a)
b = Vector(M_0, X')
u_1 = Vector(M_0, Y')
f_1 = Line(O, b)
g_1 = Line(O, u_1)
X_{20}, X_{10} = Intersect(c, f_1)
Y_{20}, Y_{10} = Intersect(c, g_1)
h_1 = Segment(X_{10}, X_{20})
i_1 = Segment(Y_{20}, Y_{10})
K_1 = Intersect(c, o_x)
K_2 = Intersect(c, o_y)
K_1' = Mirror(K_1, O)
K_2' = Mirror(K_2, O)
j_1 = Segment(O, K_1')
k_1 = Segment(O, K_2')
l_1 = Line(X_{10}, w)
m_1 = Line(Y_{20}, w)
n_1 = Line(Y_{10}, w)
p_1 = Line(X_{20}, w)
X_1 = Intersect(l_1, o_x)
X_2 = Intersect(j_1, p_1)
Y_1 = Intersect(n_1, o_y)
Y_2 = Intersect(m_1, k_1)
q_1 = Segment(X_2, X_{20})
r_1 = Segment(Y_{10}, Y_1)
s_1 = Segment(X_{10}, X_1)
t_1 = Segment(Y_2, Y_{20})
a_1 = Segment(C_0, Y_{10})
S_1 = Intersect(j, a_1)
b_1 = Segment(Y_1, C)
c_1 = Arc(q, A, B)
d_1 = Arc(q, B, A)
e_1 = OrthogonalLine(O, v)
A', B' = Intersect(c, e_1)
f_2 = Segment(B', A')
g_2 = Line(B', w)
h_2 = Line(A', u)
N = Intersect(g_2, h_2)
i_2 = Segment(B', N)
j_2 = Segment(A', N)
k_2 = Line(N, v)
N_0', N_0 = Intersect(c, k_2)
l_2 = Ray(N_0, A')
m_2 = Ray(N_0, B')
X'' = Point(l_2)
Z'' = Point(m_2)
v_1 = Vector(N_0, Z'')
w_1 = Vector(N_0, X'')
W = Intersect(f_2, k_2)
n_2 = Segment(W, N_0)
p_2 = Line(O, w_1)
q_2 = Line(O, v_1)
X_{40}, X_{30} = Intersect(c, p_2)
Z_{20}, Z_{10} = Intersect(c, q_2)
r_2 = Segment(Z_{10}, Z_{20})
s_2 = Segment(X_{30}, X_{40})
t_2 = Line(Z_{10}, n_2)
a_2 = Line(Z_{20}, v)
Z_2 = Intersect(r, a_2)
Z_1 = Intersect(t_2, o_z)
b_2 = Segment(Z_{10}, Z_1)
c_2 = Segment(Z_{20}, Z_2)
d_2 = Segment(X_{30}, X_1)
e_2 = Segment(X_{40}, X_2)
f_3 = Segment(Z_{10}, K_2)
S_2 = Intersect(f_3, f_2)
g_3 = Ray(Z_1, S_2)
C' = Intersect(g_3, o_y)
h_3 = Segment(Z_1, C')
D' = Mirror(C', O)
c_3 = Circle(C', Segment[O, B'])
F', E' = Intersect(c_3, f_2)
d_3 = Ellipse(F', E', C')
e_3 = Arc(d_3, A', B')
k_3 = Arc(d_3, B', A')
i_3 = OrthogonalLine(O, u)
B'', A'' = Intersect(c, i_3)
j_3 = Segment(B'', A'')
l_3 = Line(A'', w)
m_3 = Line(B'', v)
Q = Intersect(m_3, l_3)
n_3 = Segment(B'', Q)
p_3 = Segment(Q, A'')
q_3 = Line(Q, u)
Q_0, Q_0' = Intersect(c, q_3)
W' = Intersect(q_3, j_3)
r_3 = Segment(W', Q_0)
s_3 = Ray(Q_0, A'')
t_3 = Ray(Q_0, B'')
Z''' = Point(s_3)
Y''' = Point(t_3)
u_2 = Vector(Q_0, Y''')
v_2 = Vector(Q_0, Z''')
a_3 = Line(O, u_2)
b_3 = Line(O, v_2)
Y_{40}, Y_{30} = Intersect(c, a_3)
Z_{30}, Z_{40} = Intersect(c, b_3)
f_4 = Segment(Y_{30}, Y_{40})
g_4 = Segment(Z_{30}, Z_{40})
h_4 = Segment(Y_{30}, Y_2)
i_4 = Segment(Z_1, Z_{30})
j_4 = Segment(Y_{40}, Y_1)
k_4 = Segment(Z_2, Z_{40})
l_4 = Segment(Y_{30}, K_1')
S_3 = Intersect(l_4, j_3)
m_4 = Ray(Y_2, S_3)
C'' = Intersect(m_4, j_1)
D'' = Mirror(C'', O)
c_4 = Circle(D'', Segment[O, B''])
F'', E'' = Intersect(c_4, j_3)
d_4 = Ellipse(F'', E'', Q)
n_4 = Segment(Y_2, C'')
e_4 = Arc(d_4, A'', B'')
p_4 = Arc(d_4, B'', A'')