x

y

z

p_1^\alpha

n_2^\alpha

m_3^\alpha

C

A

B

A'

A_1'

B'

C'

k_1

P

M_1

M

k

\overline{\!A}

\overline{\!C}

\overline{\!B}

\textrm{Sestrojte řez šikmého hranolu s dolní podstavou }ABC\textrm{ v půdorysně rovinou \alpha zadanou stopami.}

1.\ \textrm{Je zadán bod }A'\textrm{ horní podstavy. Sestrojíme pobočnou hranu }AA'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Zbývající hrany }BB'\textrm{ a }CC'\textrm{ jsou s ní rovnoběžné a stejně dlouhé.}

2.\ \textrm{Určíme průsečík hrany }AA'\textrm{ s rovinou \alpha, což bude bod řezu }\overline{\!A}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tato konstrukce se provádí \textbf{metodou krycí přímky}.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Krycí přímka }k\textrm{ musí být s hranou }AA'\textrm{ různoběžná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{což zajistíme tím, ztotožníme půdorysy obou přímek.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Půdorysem bodu }A'\textrm{ je bod }A_1',\textrm{ tedy půdorysem hrany }AA'\textrm{ je spojnice }AA_1'=k_1.

k_1

3.\ \textrm{Protože krycí přímka leží v rovině \alpha, pomocí stopníků určíme její axonometrický průmět }k:\
\hspace{0.35cm}\left.\begin{array}{l}P=k_1\cap p_1^\alpha\M_1=k_1\cap y\ \Rightarrow\ M\in m_3^\alpha\end{array}\right\}k=PM

k

5.\ \overline{\!A}=k\cap AA'\dots\textrm{bod řezu}

6.\ \textrm{Další body řezu budeme hledat užitím \textbf{afinity}.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Osou afinity je půdorysná stopa }p_1^\alpha\textrm{ a párem odpovídajících si bodů je dvojice }A-\overline{\!A}.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Spojíme dva body podstavy }A\textrm{ a }C,\textrm{ průsečíkem s osou afinity }p_1^\alpha\textrm{ je samodružný bod,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{kterým pak vedeme spojnici s bodem řezu }\overline{\!A},\textrm{ čímž získáme další bod řezu }\overline{\!C}\textrm{ na hraně }CC'.

7.\ \textrm{Stejným způsobem získáme bod řezu }\overline{\!B}\in\!BB'.

8.\ \textrm{Řezem hranolu je trojúhelník }\overline{\!A}\,\overline{\!B}\,\overline{\!C},\textrm{ vyznačíme viditelnost jeho stran.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X = (-4, -2)
Y = (3.36, -2.1)
Z = Point(yAxis)
u = Vector(O, X)
v = Vector(O, Y)
w = Vector(O, Z)
a = Segment(O, X)
b = Segment(O, Y)
c = Segment(O, Z)
Y' = Mirror(Y, O)
d = Segment(Y', O)
X_1 = (-0.8, -6.44)
e = Segment(Y', X_1)
X_2 = Intersect(a, e)
Z_1 = (4, 4)
f = Segment(Y', Z_1)
Z_2 = Intersect(f, c)
g = Segment(X_2, Z_2)
h = Segment(Y', X_2)
i = Segment(X_1, X_2)
j = Segment(Y', Z_2)
k = Segment(Z_2, Z_1)
C = (-1.38, -1.06)
B = (0.94, -1.12)
l = Segment(C, B)
A = (0.48, -2.28)
m = Segment(C, A)
n = Segment(B, A)
pos = 8 (slider from 0 to 8, step 1)
A' = (-1.06, 3.28)
p = Line(A', w)
A_1' = Point(p)
q = Segment(A', A_1')
r = Segment(A', A)
s = Line(B, r)
t = Line(C, r)
a_1 = Line(A', n)
b_1 = Line(A', m)
C' = Intersect(b_1, t)
B' = Intersect(s, a_1)
c_1 = Segment(C', A')
d_1 = Segment(A', B')
e_1 = Segment(B', C')
f_1 = Segment(B', B)
g_1 = Segment(C', C)
h_1 = Line(A, A_1')
P = Intersect(i, h_1)
M_1 = Intersect(h_1, b)
U_1 = Point(h_1)
i_1 = Segment(U_1, M_1)
j_1 = Line(M_1, w)
M = Intersect(k, j_1)
k_1 = Segment(M_1, M)
l_1 = Line(P, M)
U_2 = Point(l_1)
U_3 = Point(l_1)
m_1 = Segment(U_3, U_2)
A'' = Intersect(m_1, r)
n_1 = Ray(A, C)
V = Intersect(n_1, h)
p_1 = Segment(V, C)
q_1 = Segment(V, A'')
C'' = Intersect(q_1, g_1)
r_1 = Ray(B, A)
V' = Intersect(r_1, i)
s_1 = Segment(A, V')
t_1 = Ray(V', A'')
B'' = Intersect(f_1, t_1)
b_2 = Segment(C'', B'')
c_2 = Segment(V, C'')
d_2 = Segment(C'', A'')
e_2 = Segment(V', A'')
f_2 = Segment(A'', B'')
mnohoúhelník1, b'', c'', a'' = Polygon(C'', A'', B'')
V_1: (-17, 7.5)
V_2: (-6, 7.5)
V_3: (-17, -5)
g_2 = Segment(V_1, V_2)
h_2 = Segment(V_1, V_3)
i_2 = Segment(U_1, M_1)
P' = Intersect(i, i_2)
M_1' = Intersect(i_2, b)
M' = Intersect(k_1, k)
j_2 = Segment(U_3, U_2)
A''' = Intersect(j_2, r)
k_2 = Segment(V, C)
C''' = Intersect(g_1, q_1)
l_2 = Segment(C'', A'')
m_2 = Segment(B'', V')
n_2 = Segment(A, V')
B''' = Intersect(m_2, f_1)