x

y

z

S

S'

S_1'

a

a_1

P

R_1

R

o

o_1

r

r_1

P'

I

II

p_1^\rho

X

Y

\textrm{Sestrojte průsečíky přímky }a\textrm{ se šikmým válcem, jehož dolní podstavou je kružnice se středem }S\textrm{ v půdorysně.}\
\textrm{Dále je zadán střed }S'\textrm{ horní podstavy válce.}

1.\ \textrm{Úlohu řešíme užitím \textbf{osové roviny }\rho, která je určena přímkou }a\textrm{ a rovnoběžkou s osou }o\textrm{ válce.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože dolní podstava válce leží v půdorysně, musíme pomocí půdorysných stopníků určit půdorysnou stopu }p_1^\rho\textrm{ roviny \rho. }\
\hspace{0.6cm}P=a\cap a_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }a

2.\ \textrm{Abychom mohli sestrojit přímku }r\textrm{ ležící v osové rovině \rho, která je s přímkou }a\textrm{ různoběžná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{zvolíme nejprve na přímce }a\textrm{ libovolný pomocný bod }R,\textrm{ kterým pak bude přímka }r\textrm{ procházet. Tedy:}\
\hspace{0.6cm}R\in a\textrm{ lib.}\ \Rightarrow\ R_1\in a_1,\textrm{ přičemž je }RR_1\parallel z

3.\ \textrm{Osou }o\textrm{ válce je spojnice }SS'.\textrm{ Protože půdorysem bodu }S'\textrm{ je bod }S_1',\
\hspace{0.6cm}\textrm{je v půdoryse přímka }o_1\textrm{ spojnicí bodů }S\textrm{ a }S_1'.

r

r_1

4.\ R\in r\parallel o\
\hspace{0.6cm}R_1\in r_1\parallel o_1\
\hspace{0.6cm}\textrm{Přimka }r\textrm{ leží v osové rovině \rho.}

5.\ P'=r\cap r_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }r

p_1^\rho

6.\ p_1^\rho=\,\leftrightarrow\!PP'\dots\textrm{půdorysná stopa roviny \rho}\
\hspace{0.6cm}p_1^\rho\textrm{ protíná dolní podstavu válce v bodech }I\textrm{ a }II,\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{které definují osový řez válcem.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Tím je rovnoběžník, jehož strany jsou rovnoběžné s osou }o\textrm{ válce.} 

7.\ \textrm{Protože bod }I\textrm{ leží na viditelné části podstavné kružnice válce,}\ 
\hspace{0.6cm}\textrm{je příslušná površka na plášti válce procházející bodem }I\textrm{ rovněž viditelná.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Naopak bod }II\textrm{ leží na neviditelné části podstavné kružnice válce,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a proto je také površka na plášti válce procházející bodem }II\textrm{ neviditelná.} 

8.\ \textrm{Společné body přímky }a\textrm{ s řezem válce osovou rovinou jsou hledané průsečíky }X\textrm{ a }Y\
\hspace{0.6cm}\textrm{přímky }a\textrm{ s válcem. Viditelnost přímky }a\textrm{ vzhledem k válci plyne z viditelnosti řezu.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X_1 = (-3.9945454545454466, -1.5490909090909137)
Y_1 = (4.4, -1.96)
Z_1 = Point(yAxis)
u = Vector(O, X_1)
v = Vector(O, Y_1)
w = Vector(O, Z_1)
A = (-1.58, -1.72)
a = OrthogonalLine(A, w)
S = Point(a)
B = Mirror(A, S)
b = Line(A, u)
c = Line(B, v)
M_1 = Intersect(b, c)
M'_1 = Mirror(M_1, S)
M''_1 = Mirror(M_1, a)
d = Conic(M_1, A, M''_1, M'_1, B)
G' = (2.525454545454551, 3.210909090909084)
e, f = Tangent(G', d)
T' = Intersect(d, f)
g = Segment(T', G')
T = Mirror(T', S)
h = Line(T, g)
i = Line(S, g)
j = Segment(T', T)
k = Line(G', j)
G = Intersect(h, k)
S' = Intersect(i, k)
l = Segment(G, T)
p = Arc(d, T, T')
q = Arc(d, T', T)
m = Vector(S, S')
d' = Translate(d, m)
n = Line(S', w)
S_1' = Point(n)
r = Segment(S', S_1')
U = (-2.3745454545454474, 2.7709090909090843)
P = (3.9054545454545506, -1.3490909090909138)
s = Segment(U, P)
t = Line(U, w)
U_1 = Point(t)
a_1 = Segment(U_1, P)
pos = 9 (slider from 0 to 9, step 1)
R = Point(s)
b_1 = Line(R, w)
R_1 = Intersect(a_1, b_1)
c_1 = Segment(R, R_1)
d_1 = Segment(S', S)
e_1 = Segment(S_1', S)
f_1 = Line(R, d_1)
g_1 = Line(R_1, e_1)
P' = Intersect(f_1, g_1)
V_1 = Point(g_1)
h_1 = Line(V_1, w)
V = Intersect(f_1, h_1)
i_1 = Segment(V, P')
j_1 = Segment(P', V_1)
k_1 = Segment(P', P)
M = Intersect(p, k_1)
N = Intersect(q, k_1)
m_1 = Segment(M, N)
q_1 = Line(M, d_1)
r_1 = Line(N, d_1)
M'', M' = Intersect(d', q_1)
N', N'' = Intersect(d', r_1)
s_1 = Segment(M, M')
t_1 = Segment(N, N')
a_2 = Segment(M', N')
X = Intersect(s_1, s)
Y = Intersect(s, t_1)
c_2 = Segment(X, Y)
mnohoúhelník1, m', m_2, n_2, n' = Polygon(M', M, N, N')
A_1: (-16, 8.5)
A_2: (-6, 8.5)
A_3: (-16, -3)
f_2 = Segment(A_1, A_3)
g_2 = Segment(A_1, A_2)
P'' = Intersect(a_1, s)
R' = Intersect(c_1, s)
R_1' = Intersect(a_1, c_1)
h_2 = Segment(R', R_1')
i_2 = Segment(V, P')
j_2 = Segment(V_1, P')
P''' = Intersect(i_1, j_1)
M''', N''' = Intersect(d, k_1)
l_1 = Segment(P', N)
n_1 = Segment(M, P)
W = Intersect(s, l)
b_2 = Segment(U, Y)
p_1 = Segment(X, W)
k_2 = Segment(W, P)