x

z

y

V

V_1

S

P

a

a_1

R

R_1

P'

r

r_1

p_1^\rho

I

II

X

Y

\textrm{Sestrojte průsečíky přímky }a\textrm{ se šikmým kuželem, jehož podstavou je kružnice ležící v půdorysně \pi.}

1.\ \textrm{Úlohu řešíme užitím \textbf{vrcholové roviny }\rho, která je určena přímkou }a\
\hspace{0.6cm}\textrm{a vrcholem }V\textrm{  kužele. Protože podstava kužele leží v půdorysně \pi,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{musíme najít pomocí půdorysných stopníků půdorysnou stopu }p_1^\rho\textrm{ roviny \rho. Tedy:}\
\hspace{0.6cm}P=a\cap a_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }a

2.\ \textrm{Musíme dále určit přímku }r\textrm{ vrcholové roviny \rho, která je s přímkou }a\textrm{ různoběžná}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a prochází vrcholem }V.\textrm{ Proto nejprve na přímce }a\textrm{ zvolíme libovolný pomocný bod }R.\
\hspace{0.6cm}R\in a\textrm{ lib.}\ \Rightarrow\ R_1\in a_1,\textrm{ přičemž }RR_1\parallel z

r

r_1

3.\ r=\,\leftrightarrow\! VR\ ∧\ r_1=\,\leftrightarrow\! V_1R_1

4.\ P'=r\cap r_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }r

p_1^\rho

5.\ p_1^\rho=\,\leftrightarrow\! PP'\dots\textrm{půdorysná stopa vrcholové roviny \rho}\
\hspace{0.6cm}p_1^\rho\textrm{ protíná podstavnou kružnici kužele v bodech }I\textrm{ a }II,\
\hspace{0.6cm}\textrm{které určují vrcholový řez. Tím je trojúhelník s vrcholy }I,II\textrm{ a }V.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože bod }I\textrm{ leží na neviditelné části podstavné kružnice,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{bude površka }IV\textrm{ na plášti kužele neviditelná.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Naopak bod }II\textrm{ leží na viditelné části podstavné kružnice,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{a proto bude površka }IIV\textrm{ na plášti kužele viditelná.}

7.\ \textrm{Společné body přímky }a\textrm{ a vrcholového řezu,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{což je trojúhelník }I\,V\,II,\textrm{ jsou hledané průsečíky }X\textrm{ a }Y\
\hspace{0.6cm}\textrm{přímky }a\textrm{ s kuželem. Viditelnost přímky }a\
\hspace{0.6cm}\textrm{vzhledem ke kuželi plyne z viditelnosti řezu.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X = (-4.1, -1.82)
Y = (4.62, -3.94)
Z = Point(yAxis)
u = Vector(O, X)
v = Vector(O, Z)
w = Vector(O, Y)
S = (-0.02, -2.38)
a = OrthogonalLine(S, v)
A = Point(a)
B = Mirror(A, S)
b = Line(A, u)
c = Line(B, w)
M = Intersect(b, c)
M' = Mirror(M, S)
M'' = Mirror(M, a)
d = Conic(M, A, M', M'', B)
V = (0.86, 2.8)
e = Line(V, v)
V_1 = Point(e)
f = Segment(V_1, V)
g, h = Tangent(V, d)
T = Intersect(d, g)
T' = Intersect(d, h)
i = Segment(V, T)
j = Segment(V, T')
k = Arc(d, T, T')
p = Arc(d, T', T)
P = (-2.18, -0.54)
U_1 = (2.86, -4.56)
l = Segment(P, U_1)
m = Line(U_1, v)
U = Point(m)
n = Segment(P, U)
pos = 8 (slider from 0 to 8, step 1)
q = Line(B, v)
R = Intersect(n, q)
R_1 = Intersect(l, q)
r = Segment(R, R_1)
s = Ray(V, R)
t = Ray(V_1, R_1)
P' = Intersect(t, s)
a_1 = Segment(V, P')
b_1 = Segment(V_1, P')
c_1 = Segment(P, P')
K = Intersect(p, c_1)
L = Intersect(k, c_1)
f_1 = Segment(K, L)
h_1 = Segment(K, V)
i_1 = Segment(L, V)
X' = Intersect(n, h_1)
Y' = Intersect(n, i_1)
mnohoúhelník1, v_1, k_2, l_2 = Polygon(K, L, V)
A_1: (-15, 7.5)
A_2: (-4.5, 7.5)
A_3: (-15, -4)
n_1 = Segment(A_1, A_2)
p_1 = Segment(A_1, A_3)
P'' = Intersect(n, l)
R' = Intersect(n, r)
R_1' = Intersect(l, r)
q_1 = Segment(R', R_1')
r_1 = Segment(V, P')
s_1 = Segment(V_1, P')
P''' = Intersect(b_1, a_1)
K', L' = Intersect(d, c_1)
g_1 = Segment(L, P)
t_1 = Segment(K, P')
G = Intersect(n, j)
j_1 = Segment(Y', X')
k_1 = Segment(X', U)
l_1 = Segment(Y', G)
m_1 = Segment(G, P)