A

B

C

A'

B'

C'

x

z

y

a

a_1

B_1'

P

R

R_1

b

b_1

r

r_1

P'

p_1^\rho

I

II

X

Y

\textrm{Sestrojte průsečíky přímky }a\textrm{ se šikmým hranolem s podstavou }ABC\textrm{ v půdorysně, je-li dán bod }B'\textrm{ horní podstavy.}

1.\ \textrm{Sestrojíme šikmý hranol. Známe pobočnou hranou }BB'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Zbývající hrany }AA'\textrm{ a }CC'\textrm{ jsou s ní rovnoběžné a stejně dlouhé.}

2.\ \textrm{Úlohu řešíme užitím \textbf{osové roviny }\rho, která je určena přímkou }a\
\hspace{0.6cm}\textrm{a přímkou }r\textrm{ rovnoběžnou s pobočnou hranou }BB'\textrm{ hranolu.}\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože podstava hranolu leží v půdorysně \pi, pomocí půdorysných stopníků}\
\hspace{0.6cm}\textrm{najdeme půdorysnou stopu }p_1^\rho\textrm{ osové roviny \rho. Tedy:}\
\hspace{0.6cm}P=a\cap a_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }a

3.\ \textrm{Na přímce }a\textrm{ zvolíme libovolný pomocný bod }R,\
\hspace{0.6cm}\textrm{kterým bude procházet přímka }r\textrm{ osové roviny \rho.}\
\hspace{0.6cm}R\in a \textrm{ lib.}\ \Rightarrow\ R_1\in a_1,\textrm{ přičemž }RR_1\parallel z

4.\ \textrm{Protože půdorysem bodu }B'\textrm{ je bod }B_1',\
\hspace{0.6cm}\textrm{je půdorysem hrany }BB'\textrm{ spojnice }BB_1'.\
\hspace{0.6cm}b=\,\leftrightarrow\! BB'\ ∧\ b_1=\,\leftrightarrow\! BB_1'

r

r_1

b

b_1

5.\ \textrm{Přímka }r\textrm{ prochází bodem }R\textrm{ rovnoběžně s přímkou }b.\
\hspace{0.6cm}R\in r\parallel b\
\hspace{0.6cm}R_1\in r_1\parallel b_1

6.\ P'=r\cap r_1\dots\textrm{půdorysný stopník přímky }r

p_1^\rho

7.\ p_1^\rho=\,\leftrightarrow\! PP'\dots\textrm{půdorysná stopa osové roviny \rho}\
\hspace{0.6cm}p_1^\rho\textrm{ protíná podstavné hrany hranolu v bodech }I\textrm{ a }II,\
\hspace{0.6cm}\textrm{které určují osový řez hranolem. Tím je rovnoběžník, jehož strany ve stěnách hranolu}\
\hspace{0.6cm}\textrm{jsou rovnoběžné s pobočnou hranou }b=\,\leftrightarrow\!BB'.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Protože bod }I\textrm{ leží na hraně }AB,\textrm{ která je viditelná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{bude viditelná i strana osového řezu ve stěně }ABB'A'\textrm{ procházející bodem }I.\
\hspace{0.6cm}\textrm{Naopak bod }II\textrm{ leží na hraně }BC,\textrm{ která je neviditelná,}\
\hspace{0.6cm}\textrm{bude tedy neviditelná i strana osového řezu ve stěně }BCC'B'\textrm{ procházející bodem }II.

9.\ \textrm{Společné body přímky }a\textrm{ a osového řezu hranolu jsou hledané průsečíky }X\textrm{ a }Y\
\hspace{0.6cm}\textrm{přímky }a\textrm{ s hranolem. Viditelnost přímky }a\textrm{ vzhledem k hranolu vyplývá z viditelnosti osového řezu.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X_1 = (-4.16, -2.78)
Y_1 = (5.1, -2.08)
Z_1 = Point(yAxis)
u = Vector(O, X_1)
v = Vector(O, Y_1)
w = Vector(O, Z_1)
C = (1.12, -1.2)
a = Line(C, v)
b = Line(C, u)
A = Point(b)
c = OrthogonalLine(A, w)
B = Intersect(c, a)
d = Segment(A, B)
e = Segment(C, B)
f = Segment(C, A)
pos = 10 (slider from 0 to 10, step 1)
B' = (2.62, 2.62)
g = Line(B', w)
B_1' = Point(g)
h = Segment(B', B_1')
U_1 = (-3.58, -2.5)
U_2 = (5.34, -0.84)
i = Segment(U_1, U_2)
j = Line(U_1, w)
k = Line(U_2, w)
U_4 = Point(k)
U_3 = Point(j)
l = Segment(U_3, U_4)
m = Segment(B, B')
n = Line(A, m)
p = Line(C, m)
q = Line(B', d)
A' = Intersect(q, n)
r = Line(B', e)
C' = Intersect(r, p)
s = Segment(A', B')
t = Segment(C', B')
a_1 = Segment(C', A')
b_1 = Segment(A', A)
c_1 = Segment(C', C)
P = Intersect(i, l)
R = Point(l)
d_1 = Line(R, w)
R_1 = Intersect(i, d_1)
e_1 = Segment(R, R_1)
f_1 = Segment(B_1', B)
g_1 = Line(R, m)
h_1 = Line(R_1, f_1)
P' = Intersect(h_1, g_1)
U_5 = Point(g_1)
i_1 = Line(U_5, w)
U_6 = Intersect(h_1, i_1)
j_1 = Segment(U_5, P')
k_1 = Segment(U_6, P')
l_1 = Segment(P', P)
M = Intersect(l_1, d)
N = Intersect(l_1, e)
V = Intersect(m, l_1)
m_1 = Segment(P', M)
n_1 = Segment(M, N)
p_1 = Segment(N, V)
q_1 = Segment(V, P)
r_1 = Line(M, m)
s_1 = Line(N, m)
N' = Intersect(s_1, t)
M' = Intersect(r_1, s)
t_1 = Segment(M', M)
a_2 = Segment(M', N')
b_2 = Segment(N', N)
X = Intersect(t_1, l)
Y = Intersect(b_2, l)
V' = Intersect(m, l)
c_2 = Segment(U_3, X)
d_2 = Segment(X, Y)
e_2 = Segment(Y, V')
f_2 = Segment(V', P)
g_2 = Segment(P, U_4)
mnohoúhelník1, m', m_2, n_2, n' = Polygon(M', M, N, N')
V_1: (-16, 8)
V_2: (-4, 8)
V_3: (-16, -5)
h_2 = Segment(V_1, V_2)
i_2 = Segment(V_1, V_3)
P'' = Intersect(i, l)
R' = Intersect(e_1, l)
R_1' = Intersect(e_1, i)
j_2 = Segment(R', R_1')
k_2 = Segment(B', B)
l_2 = Segment(B_1', B)
p_2 = Segment(U_5, P')
q_2 = Segment(U_6, P')
P''' = Intersect(j_1, k_1)
M'' = Intersect(l_1, d)
N'' = Intersect(l_1, e)