x

O

y

z

P

Z

(O)

(z)

(\pi)

(z)

(\pi)

(O)

(S)

(C)

(D)

C

S

D

r

A

B

r

(T)

T

T'

\textbf{Řez koule rovinou rovnoběžnou s půdorysnou v axonometrii}

\textrm{Je dána koule se středem }O\textrm{ v počátku souřadnicového systému a poloměrem }R.\
\textrm{Průmětem koule je kružnice se středem }O\textrm{ a poloměrem }R=|OZ|.\
\textrm{Obrysem koule je přitom hlavní kružnice na kouli, která leží v rovině}\
\textrm{rovnoběžné s axonometrickou průmětnou.}

\textrm{V pravoúhlé axonometrii jsou strany}\
\textrm{axonometrického trojúhelníka }XYZ\
\textrm{kolmé na souřadnicové osy.}

\textrm{Použijeme Skuherského průmětnu, která je kolmá}\
\textrm{k axonometrické průmětně a prochází osou }z.\
\textrm{Skuherského průmětna je v prostoru určena pravoúhlým trojúhelníkem }ZOP,\
\textrm{kde bod }P\textrm{ je průsečík se stranou }XY.\
\textrm{Strany }ZO\textrm{ a }OP\textrm{ jsou odvěsny, }ZP\textrm{ je přepona ležící v axonometrické průmětně.}\
\textrm{Trojúhelník }ZOP\textrm{ sklopíme o 90° kolem }ZP\textrm{ do axonometrické průmětny.}

X

Y

\textrm{Nad přeponou }ZP\textrm{ je sestrojena Thaletova kružnice.}\
\textrm{Je určen bod }(O)\textrm{ tak, že }O(O)\perp ZP,\
\textrm{což je dáno kolmým promítáním do axonometrické průmětny.}\
\textrm{Spojnice }(O)Z\textrm{ určuje sklopenou osu }z,\
\textrm{spojnice }(O)P\textrm{ určuje sklopený průmět půdorysny do Skuherského průmětny.}

\textrm{Sklopenou Skuherského průmětnu vysuneme mimo základní konstrukci.}

\textrm{Na kouli ve Skuherského průmětně leží hlavní kružnice,}\
\textrm{sestrojíme její sklopený obraz, tedy kružnici s poloměrem }R.

\textrm{Kouli máme protnout vodorovnou rovinou v zadané výšce }v.\
\textrm{Hodnota }v\textrm{ udává polohu bodu }(S) : |(O)(S)|=v.\
\textrm{Řezná rovina protíná kouli v kružnici, kterou ve sklopení vidíme jako úsečku }(C)(D).

\textrm{Průmětem řezné kružnice je elipsa,}\
\textrm{odvodíme polohu jejího středu }S\
\textrm{a vedlejších vrcholů }C\textrm{ a }D.

\textrm{Délka }|AS|\textrm{ hlavní poloosy je rovna skutečnému poloměru }r\
\textrm{řezné kružnice, který vidíme jako }|(S)(C)|.

\textrm{Na elipse určíme body přechodu viditelnosti }T\textrm{ a }T'.\
\textrm{K tomu potřebujeme obrysovou kružnici koule promítnout}\
\textrm{do Skuherského průmětny a sklopit ji.}\
\textrm{Protože obrysová kružnice leží v rovině rovnoběžné}\
\textrm{s axonometrickou průmětnou a procházející bodem }O,\
\textrm{ve sklopení ji vidíme jako úsečku rovnoběžnou s přeponou }ZP.

\textrm{Průsečík }(T)\textrm{ přeneseme na obrysovou kružnici}\
\textrm{do bodů }T\textrm{ a }T',\textrm{ což pro elipsu jsou body přechodu viditelnosti.}

\textrm{Průmětem řezné kružnice je elipsa, kterou sestrojíme.}

O = Intersect(xAxis, yAxis)
X = (-4.72, -2.84)
Y = (5.22, -2.2)
Z = Point(yAxis)
o_x = Segment(O, X)
o_y = Segment(O, Y)
o_z = Segment(Z, O)
u = Vector(O, X)
v = Vector(O, Y)
w = Vector(O, Z)
K = Point(w)
c = Circle(O, K)
i = OrthogonalLine(K, u)
j = OrthogonalLine(K, v)
X' = Intersect(o_x, j)
Y' = Intersect(i, o_y)
f = Segment(X', Y')
g = Segment(K, X')
h = Segment(K, Y')
pos = 12 (slider from 0 to 12, step 1)
k = OrthogonalLine(O, f)
P = Intersect(f, k)
l = Segment(O, P)
d = Semicircle(P, K)
m = OrthogonalLine(O, w)
O' = Intersect(d, m)
n = Segment(O', O)
p = Ray(O', K)
U_1 = Point(p)
q = Ray(O', P)
r = OrthogonalLine(U_1, f)
U_2 = Intersect(q, r)
a = Vector(O', U_1)
b = Vector(O', U_2)
O'' = Point(xAxis)
s = Line(U_1, xAxis)
t = Line(U_2, xAxis)
e = Line(O'', a)
f_1 = Line(O'', b)
U_1' = Intersect(e, s)
U_2' = Intersect(f_1, t)
u_1 = Vector(O'', U_1')
v_1 = Vector(O'', U_2')
j_1 = Segment(O'', O')
c_1 = Circle(O'', Segment[O, K])
S' = Point(e)
g_1 = Line(S', v_1)
C', D' = Intersect(c_1, g_1)
h_1 = Segment(C', D')
i_1 = Line(D', f)
k_1 = Line(C', f)
C = Intersect(k_1, o_z)
D = Intersect(i_1, o_z)
l_1 = Line(S', f)
S = Intersect(l_1, o_z)
m_1 = Segment(C', C)
n_1 = Segment(S', S)
p_1 = Segment(D', D)
q_1 = Segment(C', S')
r_1 = Segment(S', D')
d_1 = Circle(S, Segment[S', D'])
A, B = Intersect(d_1, l_1)
s_1 = Segment(A, S)
t_1 = Segment(S, B)
a_1 = Segment(S, A)
b_1 = Line(O'', w)
L_2, L_1 = Intersect(c_1, b_1)
e_1 = Segment(L_1, L_2)
c_2 = Circle(O, K)
T' = Intersect(e_1, h_1)
f_2 = Line(T', f)
T_1, T_2 = Intersect(c_2, f_2)
g_2 = Segment(T', T_2)
d_2 = Circle(D, Segment[A, S])
E = Intersect(d_2, a_1)
F = Intersect(d_2, t_1)
e_2 = Ellipse(E, F, D)
h_2 = Arc(e_2, T_1, T_2)
k_2 = Arc(e_2, T_2, T_1)